第 6 章：靜態模型的全面均衡 均衡的意義 靜態模型的競爭均衡 競爭均衡的三個面向 Crusoe 的荒島經濟 – 競爭均衡的第四個面向 市場均衡的不效率性

1. 均衡的意義 市場均衡的意義： 市場均衡要求市場的「事前」(ex ante) 需求等於「事前」供給， 而「事前」的供給與需求也必須等於「事後」(ex post) 的供給與 需求。 所謂「事前」，即「成交之前的」或「預擬的」，這是交易者進 入市場之前的最適選擇。以勞動供給為例，消費者在不同工資水 準下的最適勞動量，即是他在進入市場之前的預擬交易量。 所謂「事後」，即「交易之後的」或「成交的」，這是市場的實 際交易結果。 當「事前」的總供需等於「事後」的總供需時，交易的「主觀意 願」與「客觀條件」均已滿足，供需兩造皆大歡喜，此即均衡的 意義。 經濟社會中所有市場都達成均衡的狀態，稱為全面均衡 (general equilibrium)。這是當代總體理論的基本假設，包括新興凱因斯學派。

2. 靜態模型的競爭均衡 靜態模型的競爭均衡 (competitive equilibrium，簡稱 CE)： 2. 靜態模型的競爭均衡 靜態模型的競爭均衡 (competitive equilibrium，簡稱 CE)： 我們考慮的經濟社會由政府及眾多同質的消費者及廠商所組成，這三 個成員在完全競爭的商品市場及勞動市場交會。面對外生給定的生產 面衝擊 𝐴，資本存量 𝑘 及政府購買 𝐺，此一經濟世界的全面均衡 (或稱 競爭均衡) 要求以下四組條件同時滿足 (星號變數表示內生變數的均衡 值)： 消費者效用極大：面對市場工資率 𝑤 ∗ ，均衡消費 𝑐 ∗ 及均衡勞動 𝑛 ∗ 必須滿足消費者最適選擇的一階條件及預算限制，即 𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 = 𝑢 𝑙 ( 𝑐 ∗ ,1− 𝑛 ∗ ) 𝑢 𝑐 ( 𝑐 ∗ ,1− 𝑛 ∗ ) = 𝑤 ∗ 𝑐 ∗ = 𝑑 ∗ − 𝑇 ∗ + 𝑤 ∗ 𝑛 ∗ 這兩個條件決定消費者的消費需求 𝑐 𝑑 ( 𝑤 ∗ , 𝑎 ∗ ) 與勞動供給 𝑛 𝑠 ( 𝑤 ∗ , 𝑎 ∗ ) 。對消費者而言，非勞動所得 𝑎 ∗ = 𝑑 ∗ − 𝑇 ∗ 是外生變數， 但對總體經濟而言， 𝑎 ∗ 是內生變數，必須在體系內決定。

2. 靜態模型的競爭均衡 廠商利潤極大：面對市場工資率 𝑤 ∗ ，均衡勞動 𝑛 ∗ 也必須滿足廠商 最適選擇的一階條件，即 2. 靜態模型的競爭均衡 廠商利潤極大：面對市場工資率 𝑤 ∗ ，均衡勞動 𝑛 ∗ 也必須滿足廠商 最適選擇的一階條件，即 𝑀𝑃𝐿=𝐴 𝐹 𝑛 (𝑘, 𝑛 ∗ )= 𝑤 ∗ 上式決定廠商的勞動需求 𝑛 𝑑 ( 𝑤 ∗ ,𝐴,𝑘) 及商品供給 𝑦 𝑠 ( 𝑤 ∗ ,𝐴,𝑘)。根 據定義，均衡股利是 𝑑 ∗ =𝐴𝐹 𝑘, 𝑛 ∗ − 𝑤 ∗ 𝑛 ∗ ，這也是內生變數。 政府預算平衡：給定商品購買量 𝐺，政府以定額稅 𝑇 ∗ 平衡預算， 即 𝑇 ∗ =𝐺 顯然，均衡定額稅淨額 𝑇 ∗ 可單獨由 𝐺 決定。 商品市場與勞動市場結清：市場工資率 𝑤 ∗ 必須保證市場供需平衡， 即 商品市場： 𝑐 𝑑 𝑤 ∗ , 𝑎 ∗ +𝐺= 𝑦 𝑠 𝑤 ∗ ,𝐴,𝑘 = 𝑦 ∗ 勞動市場： 𝑛 𝑑 𝑤 ∗ ,𝐴,𝑘 = 𝑛 𝑠 𝑤 ∗ , 𝑎 ∗ = 𝑛 ∗ 以上兩式又稱市場結清條件 (market-clearing conditions)。

2. 靜態模型的競爭均衡 Walras 市場法則 (Walras Law of Markets)： 2. 靜態模型的競爭均衡 Walras 市場法則 (Walras Law of Markets)： 均衡體系有 { 𝑐 ∗ , 𝑛 ∗ , 𝑦 ∗ , 𝑇 ∗ , 𝑤 ∗ } 等 5 個內生變數，卻必須滿足以上 6 個 條件，其中有一個是多餘的。證明如下： 消費者預算限制式： 𝑐 𝑑 𝑤 ≡ 𝑑−𝑇 +𝑤 𝑛 𝑠 (𝑤) 廠商利潤或股利： 𝑑≡ 𝑦 𝑠 𝑤 −𝑤 𝑛 𝑑 (𝑤) 政府預算限制式： 𝑇≡𝐺 將政府預算限制及廠商股利代入消費者預算限制，移項後得到 𝑐 𝑑 𝑤 +𝐺 − 𝑦 𝑠 (𝑤) +𝑤 𝑛 𝑑 𝑤 − 𝑛 𝑠 (𝑤) ≡0 第一項是商品市場的超額需求，第二項是勞動市場的超額需求，兩者 加總必然等於零，此即 Walras 市場法則。 Walras 市場法則不是說市場一定結清，但若商品市場結清，則勞動市 場必然結清，反之亦然。因此，兩個市場結清條件只要一式成立即已 足夠。 Walras 市場法則是一條恆等式，在任何工資水準下都必然成立。

3. 競爭均衡的三個面向 第一個面向：聯立方程解 全面均衡是所有均衡條件的聯立方程解，這種表現方式特別適於定 量分析。 3. 競爭均衡的三個面向 第一個面向：聯立方程解 全面均衡是所有均衡條件的聯立方程解，這種表現方式特別適於定 量分析。 看似複雜，其實真正關鍵的均衡條件只有以下兩式： 𝑢 𝑙 𝑐,1−𝑛 𝑢 𝑐 𝑐,1−𝑛 =𝐴 𝐹 𝑛 𝑘,𝑛 𝑐+𝐺=𝐴𝐹(𝑘,𝑛) 第一式合併消費者與廠商的一階條件，第二式是商品市場的結清條 件。 以上兩式共可解出均衡消費 𝑐 ∗ 及均衡勞動 𝑛 ∗ 。一旦解出 𝑛 ∗ ，則均 衡產出是 𝑦 ∗ =𝐴𝐹(𝑘, 𝑛 ∗ )，均衡工資率是 𝑤 ∗ =𝐴 𝐹 𝑛 (𝑘, 𝑛 ∗ ) 。給定政 府購買 𝐺 ，定額稅淨額 𝑇 ∗ =𝐺。 全面均衡解是外生變數 {𝐴,𝑘,𝐺} 的函數，我們可據以分析外生衝擊 對總體均衡的影響 (見第 7 章)。

3. 競爭均衡的三個面向 第二個面向：市場供需模型 3. 競爭均衡的三個面向 第二個面向：市場供需模型 商品需求 𝑐 𝑑 +𝐺 及商品供給 𝑦 𝑠 分別是 工資率 𝑤 的正向及負向函數，兩者交於 E 點，商品市場達到均衡。均衡工資率 及產出分別是 𝑤 ∗ 及 𝑦 ∗ ，均衡消費是 𝑐 ∗ = 𝑦 ∗ −𝐺。 勞動需求 𝑛 𝑑 及勞動供給 𝑛 𝑠 分別是工資 率 𝑤 的負向及正向函數，兩者交於 E 點， 勞動市場達到均衡。均衡勞動是 𝑛 ∗ 。 若工資率 𝑤′ 低於均衡水準 𝑤 ∗ ，則商品 市場存在超額供給，而勞動市場存在超 額需求 (Walras 市場法則)，導致市場工 資率上升，直到均衡的 E 點為止。 在全面均衡模型中，任一市場受到干擾， 必然影響另一個市場。

3. 競爭均衡的三個面向 第三個面向：通吃型圖形 3. 競爭均衡的三個面向 第三個面向：通吃型圖形 將生產函數以 H 點 ( 𝑛=0) 為原 點向左翻轉，並平行下移 𝐺 單位， 表示產出有 𝐺 單位被政府購買， 剩下的才能供私人消費。這是商 品與休閒之間的生產可能線 (production possibility frontier, PPF) (見下頁)。 在 𝑤 ∗ 的工資水準下，廠商會在 𝑀𝑅𝑆= 𝑤 ∗ 的 E 點生產，雇用 𝑛 ∗ 的勞動，生產 𝑦 ∗ 的商品。 在 ED = 𝑦 ∗ 的產出中，工資成本 是 EC，CD 是發放給消費者的股 利 𝑑 ∗ 。消費者繳納 𝑇 ∗ =𝐺 的定 額稅，剩下的非勞動所得 𝑎 ∗ = 𝑑 ∗ − 𝑇 ∗ 對應於 BH 線段。 顯然，ABH 線段即為消費者面 對的預算線。 若 𝑤 ∗ 為均衡工資，則消費者也 會在 𝑀𝑅𝑆=𝑤 ∗ 的 E 點消費。 商品市場及勞動市場都達到均 衡，故 E 點是全面均衡。

3. 競爭均衡的三個面向 補充說明：生產可能線 (PPF) 3. 競爭均衡的三個面向 補充說明：生產可能線 (PPF) 假設經濟社會有一塊地，可生產 𝑥 及 𝑦 兩種作物。 𝑥 及 𝑦 的生產可能 線即是這一塊地 (即固定有限資源) 所能生產之所有 (𝑥,𝑦) 組合的軌跡。 假設這一塊地全部用來生產 𝑥 ，產 量是 𝑥 ，全部用來生產 𝑦，產量是 𝑦 。顯然，若多生產 𝑥，則 𝑦 的產 量必然下降，故 PPF 的斜率為負。 考慮 A 點 ，廠商若增加 ∆𝑥 的 𝑥， 則 𝑦 會下降 ∆𝑦，兩者的比值即為 A 點的邊際技術轉換率 (MRT)。 根據邊際生產力遞減性質，MRT 必然隨 𝑥 增加而遞增，故 B 點切線 之斜率較陡，PPF 向外凸出。 在本章模型中，消費與休閒的 生產可能線即為 𝑐= 𝐴𝐹 𝑘,𝑛 −𝐺，顯然， 𝑀𝑅𝑇= 𝑀𝑃𝐿。

3. 競爭均衡的三個面向 價格調整機能 假設現行市場工資率是 𝑤′，則廠 商會在 𝑀𝑃𝐿=𝑤′ 的 A 點生產， 而消費者會在 𝑀𝑅𝑆=𝑤′ 的 B 點 消費。 在 𝑤′ 的工資水準下，勞動市場存 在超額需求 (A, B 兩點的水平距 離)，而商品市場存在超額供給 (A, B 兩點的垂直距離)。 超額勞動需求使市場工資率上升， 廠商與消費者的最適選擇點逐漸 靠攏，直到最後的 E 點為止。此 時，𝑀𝑅𝑆=𝑀𝑃𝐿= 𝑤 ∗ ，無異曲 線與生產可能線切於同一點，此 即前面的全面均衡。

4. Crusoe 的荒島經濟：競爭均衡的第四個面向 Crusoe 的選擇問題：給定 {𝐴,𝑘,𝐺}，Crusoe 的選擇問題是 max {𝑐,𝑙,𝑛} 𝑢 𝑐,𝑙 subject to 𝑙+𝑛=1 𝑐=𝐴𝐹 𝑘,𝑛 −𝐺 Crusoe 既是消費者，也是生產者，故面對的是生產可能線。 一階必要條件：Crusoe 多工作一小時，可增加 MPL 的消費量，故一階 條件與代表性消費者類似，即 𝑢 𝑙 𝑐,𝑙 = 𝑢 𝑐 𝑐,𝑙 𝐴 𝐹 𝑛 (𝑘,𝑛) 或寫成 𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 = 𝑢 𝑙 (𝑐,𝑙) 𝑢 𝑙 (𝑐,𝑙) =𝐴 𝐹 𝑛 𝑘,𝑛 =𝑀𝑃𝐿 MPL 或 MRT 即為 Crusoe 休閒的機會成本或影子價格 (shadow price)。

4. Crusoe 的荒島經濟：競爭均衡的第四個面向 圖形分析：一階條件 Crusoe 面對生產可能線，A 點的 𝑀𝑃𝐿>𝑀𝑅𝑆，表示增加勞動可 提昇效用， B 點的 𝑀𝑃𝐿<𝑀𝑅𝑆， 表示增加休閒可提昇效用，這兩 點都不是 Crusoe 的最適選擇。 最適選擇落於 𝑀𝑅𝑆 𝐸 = 𝑀𝑃𝐿 𝐸 的 E 點，無異曲線與生產可能線相 切，對應的斜率即為休閒的影子 價格。 MRT 是消費與休閒之間的客觀 轉換比例，MRS 是消費者在消 費與休閒之間願意接受的主觀交 換比例，當 𝑀𝑅𝑆=𝑀𝑅𝑇 時，效 用達於極限，這是荒島經濟的柏 拉圖最適狀態 (Pareto Optimum， 簡稱 PO)。 顯然，競爭均衡 (CE) 即為柏 拉圖最適狀態 (PO)，故本章 的模型滿足福利第一定理及 第二定理 (見下頁)。

4. Crusoe 的荒島經濟：競爭均衡的第四個面向 柏拉圖最適狀態 (PO)：經濟社會中，任何成員得利會使其他成員中至 少一人受害的情形稱為柏拉圖最適狀態。根據此一定義，柏拉圖狀態 並非唯一，但在荒島模型或代表性消費者模型中，柏拉圖狀態只有一 個。 福利定理 (Welfare Theorems) 第一定理：在「特定條件」下，透過市場價格調整機能，競爭均衡 必然是柏拉圖最適狀態。 第二定理：給定適當的財富重分配，則在「特定條件」下，任一柏 拉圖最適狀態 (不只一個) 也必然對應於某一個競爭均衡。 給定任一柏拉圖最適狀態，經濟社會經常需要透過財富重分配或定額 移轉等手段，才能引導市場交易達到「給定的」的柏拉圖狀態。此種 財富重分配稱為單方支付或局外支付 (side payments)。(下兩頁補充說 明) Arrow 與 Debreu 證明：福利第一及第二定理具有相當的一般性，不見 得要在靜態模型中才會成立。

4. Crusoe 的荒島經濟：競爭均衡的第四個面向 福利定理：二人二財貨稟賦模型 A, B 兩人消費 𝑥 財及 𝑦 財，供給 量分別為 𝑥 及 𝑦 。右邊的 Edgeworth 箱型圖中，A 的原點 位於左下角，B 位於右上角。 假設稟賦點落於 e 點，現行市場 價格 (完全競爭) 是 𝑝 𝑥 及 𝑝 𝑦 。A, B 兩人面對的預算線通過 e 點， 斜率是市場相對價格 𝑝 𝑥 𝑝 𝑦 。 面對預算線，兩人分別在 A, B 兩 點消費，𝑥 的總需求是 𝑥 𝐴 + 𝑥 𝐵 ， 𝑦 的總需求是 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐵 。 在現行市場價格下，𝑥 財市場出 現超額需求 ( 𝑥 𝐴 + 𝑥 𝐵 > 𝑥 )，而 𝑦 財市場出現超額供給 ( 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐵 < 𝑦 )，導致相對價格 𝑝 𝑥 𝑝 𝑦 上升， 預算線變陡，而兩人的最適選擇 也逐漸靠攏。 價格調整至兩人的無異曲線在 E 點相切時為止，此時市場結清， 故 E 點是 CE。顯然，E 點也是 PO，因為往任何方向移動，某人 得利，另一人必然受害。這是福 利第一定理 (若 CE，則 PO)。

4. Crusoe 的荒島經濟：競爭均衡的第四個面向 福利定理補充說明：二人二財貨稟賦 (endowment) 模型 從稟賦點 e 開始，唯一會達到的 PO 是 E 點，但這並非唯一的 PO。 事實上，任何一對無異曲線的切 點均是 PO，這些切點形成的軌跡 稱為契約線 (contract curve)。福 利第二定理從給定的 PO 開始， 我們必須找到對應的 CE。 假設 F 點是選定的 PO，對應的影 子價格是切線 CD 之斜率。 我們若將稟賦點 e 移至 CD 線上的 任一點，如 f 點，則從 f 點開始， F 點即是對應的 CE。因此，給定 局外支付 ef，F 點的 PO 可透過 CE 實現，這是福利第二定理。

5. 市場均衡的不效率性 福利定理必須在特定條件下才會成立，因此競爭均衡未必保證柏拉圖 最適，而完全競爭也不是福利定理成立的充分條件。 5. 市場均衡的不效率性 福利定理必須在特定條件下才會成立，因此競爭均衡未必保證柏拉圖 最適，而完全競爭也不是福利定理成立的充分條件。 現實世界中，有許多因素會使市場均衡缺乏效率，或存在柏拉圖改善 空間 (Pareto improvement)。這些因素可大略歸納為以下四端： 外部性 (externality)： 外部性或外部效果是指是指經濟個體的單方行為會影響他人， 或供需雙方在交易過程中會波及無關的第三者。 當經濟活動存在外部性時，市場價格無法反映社會成本和社會 利益，因此市場交易存在福利改善空間。 社會成本 (利益) = 私人成本 (利益) + 外部成本 (利益) 污染的社會成本大於私人成本，故一般情形下，生產活動會製 造「過多」的污染。 教育的社會利益大於私人利益，故一般情形下，教育的效率不 彰。

5. 市場均衡的不效率性 資訊不完全或不對稱 (incomplete or asymmetric information)： 5. 市場均衡的不效率性 資訊不完全或不對稱 (incomplete or asymmetric information)： 當經濟活動存在資訊不完全或不對稱時，交易雙方就必須花費 額外功夫確認交易的合理性，對整體經濟而言 , 這些額外功夫經 常是「有去無回」的絕對損失 (deadweight loss) ，因此也存在福 利改善空間。 「員工與雇主」或「股東與經理」之間因為資訊不對稱或動機 不同而產生的問題，稱為主從問題 (principal-agent problem) 或 代理人問題 (agency problem)。這些問題經常造成福利損失。 扭曲性租稅 (distorting taxes)： 扭曲性租稅 (如所得稅) 影響最適選擇，這是導致市場交易缺乏 效率的主要原因。 以勞動所得稅為例，假設政府對勞動所得課徵 𝜏 比例的所得稅， 則消費者最適選擇的一階條件是 𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 = 1−𝜏 𝑤，而廠商的 一階條件仍然是 𝑀𝑃𝐿=𝑤。(下頁續)

𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 = 1−𝜏 𝑤= 1−𝜏 𝑀𝑃𝐿<𝑀𝑃𝐿=𝑀𝑅𝑇。 5. 市場均衡的不效率性 扭曲性租稅 (distorting taxes)： 此時，競爭均衡由市場結清條件 𝑐+𝐺=𝑦 及下式決定： 𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 = 1−𝜏 𝑤= 1−𝜏 𝑀𝑃𝐿<𝑀𝑃𝐿=𝑀𝑅𝑇。 柏拉圖最適狀態要求 𝑀𝑅𝑇= 𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 。當 𝑀𝑅𝑇> 𝑀𝑅𝑆 𝑙,𝑐 時，這 表示經濟社會的勞動力並未充分運用 (因為所得稅打擊工作誘因)， 故競爭均衡不是柏拉圖最適狀態。 廠商的獨占力 (monopoly power)：當廠商存在獨占力時，市場交易 的結果必然是「生產太少，而價格太貴」，因此也缺乏效率。