Strength reduction analysis for slope reinforced with one row of piles By W.B. Wei and Y.M. Cheng Department of Civil and Structural Engineering, Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong 報告日期：102.11.15 指導教授：林德貴 教授 授課教授：詹勳全 教授 報告者：7102042021 陳家棟

大綱 介紹 樁間距對於加勁邊坡的影響 安全係數的上下限 樁位的優化 結論

介紹 在近數十年來，利用樁來增加邊坡穩定性，已經被證明是一種有效的解決方法，而為了設計合適的樁柱來防止邊坡的滑動，學者們利用了許多的邊坡穩定分析來推算，如:極限平衡(Limit Equilibrium Method(LEM)) ，強度折減法( Strength Reduction Method (SRM))，發現臨界滑動面(critical slip surface)的位置是由剪應變率和失效模式來決定，而本文探討的是樁間距對於加勁邊坡的影響、安全係數的上下限和樁位的優化。

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樁間距對於加勁邊坡的影響 假設一個10m高的邊坡(圖1)，其梯度為1v:1.5H，其中所使用的樁為外徑(D)0.8m，樁視為一個線性的彈性體材料，並安裝一排樁在Lx = 7.5m的位置，樁間距從2D~8D，在這個假設中，樁頭是自由的，其凝聚力、摩擦角、彈性模數、泊松比、土體的單位重量分別為 10 kPa,20,200 Mpa,0.25,and 20 kN/m3。 當邊坡不被樁加固時，所算出的安全係數為1.2，其臨界滑動面為圖2，因安全係數受到篩孔尺寸、數值迭代算法、終止條件會產生一些明顯的小差異，因此作者使用較細的篩孔，進行了三維SRM和極限平衡法分析，發現1.18~1.2為較好的結果。 圖1 圖2

樁間距對於加勁邊坡的影響 圖3表示臨界滑動面在y不同時的情形。 (y=0時，代表切片平面通過樁的中心線；y=0.4m時代表切片平面相切樁的表面，y=0.8~3.2m時，依照間距從2D~8D，切片平面是在樁間距之間) 圖3(當S=2D)

樁間距對於加勁邊坡的影響 當S = 2D，臨界滑動面清楚地分成兩個部分，即使切片平面是在樁間距之間。但隨著樁間距增加，臨界滑動面會越來越深，(原因是樁與土壤之間沿垂直方向的剪切應變動員)，剪切應變動員也會更明顯，當S=8D時，臨界滑動面就會變成只有一個部份而已(雖然在樁的附近還是會分成兩個部分) 另一方面y也會影響剪切應變動員明不明顯，以S=8D為例，當y=1和y=1.8就會有明顯的不同。 S = 2D S=8D

樁間距對於加勁邊坡的影響 從這些關係，我們發現 樁間距增加使得安全係數下降 所以當樁間距小的時候，臨界滑動面深度淺，且分成兩個部分；隨著間距增加，臨界滑動面越來越深，兩個部份逐漸連在一起、最後間距大到一定程度時，臨界滑動面就會近似於沒有樁時的情況 從這些關係，我們發現 樁間距增加使得安全係數下降 FOS=1.78 FOS=1.72 FOS=1.61 FOS=1.55 FOS=1.52 FOS=1.42 實線代表沒有樁時的臨界滑動面，虛線代表不同樁間距時的臨界滑動面

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安全係數的上下限 在為有樁支持的邊坡做詳細設計之前，鑑別安全係數的上下限是很有用也很重要，沒 有樁的坡面可以採取安全係數的下限；相反來說有樁的可以採取上限。 基於上面的理論，作者提出一個簡單的分析，可以再詳細設計前使用。首先，決定沒有樁和有樁的邊坡其安全係數的上下限，而且這兩種情形都只需要2D的分析，可以節省許多時間。接著，上限的解法相當於S=D，下限的解法則相當於S=∞。 當S / D從1增加至∞， 安全係數會從上限下降到下限 不同的間距所對應不同的安全係數 安全係數的變化曲線

安全係數的上下限 安全係數在小間距時下降迅速，大間距時下降就會變緩。實際上樁間距不會太大，所以我們只需考慮小範圍的；由於安全係數的下降不是一個簡單的問題，於是在初步設計時當間距從1D增加到X，我們可以假設他是一個線性的變化。如圖4;當X=10-12時，安全係數趨近線性，就可以大概知道間距適合的範圍，最後再利用詳細的3D分析進行微調，設計適合的樁間距。 小間距 圖4 大間距

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樁位的優化 樁位的選擇是非常重要，研究指出在邊坡中間，安全係數可得到最大值，為了簡單起見，作者使用S=D的樁來進行樁位優化的2D分析。 如圖5，樁設在坡面中間，臨界滑動面也分成兩個部分，如果兩個部分沒有互相干擾，安全係數將會一樣，達到最好的情形，然而兩個部分還是會互相影響，所以上下部分還是些微差異；如圖5，上部分的剪應變使坡面較鬆動，這表示上半部的安全係速比下半部低，整題的安全係數也由上部分所控制。 圖5

樁位的優化 為了比較上下部分的安全係數，作者設立兩個模組: 第一個模組，將上半部的土壤剪力強度增加到非常大的值，邊坡就只會在下半部發生破壞，此時安全係數為1.94(圖6)。 第二個模組，則是將下半部的土壤剪力強度增加到非常大的值，使邊坡只在上半部發生破壞，此時安全係數為1.87 (圖7)，結果差距不大。 圖6 圖7

樁位的優化 如果樁設置在中間上方0.2m處，此時上下兩部分安全係數都是1.91(圖8)就是最佳樁位。 圖8

根據上述三個試驗，可以得知雖然邊坡的條件不同，但最佳的樁位，都是在臨界滑動面的中間和邊坡的中間，且較接近邊坡中間 樁位的優化 根據上述三個試驗，可以得知雖然邊坡的條件不同，但最佳的樁位，都是在臨界滑動面的中間和邊坡的中間，且較接近邊坡中間 Poulos提出最佳化位置在臨界滑動面的中間和邊坡的中間，且較接近邊坡 中間，其模組土壤凝聚力和摩擦角分別為10 kPa和 20°(圖10)。 為了更深入地了解這個問題，另一個模組被提出來分析，其土壤凝聚力和摩擦角分別為20 kPa和10°(圖11) ，假如將樁設置在坡面中央臨界破壞面會分成兩個部分，安全係數也會不同(下部分2.48，上部分2.16)，但如果設置在中間上方0.55m公尺處，此時上下部分的安全係數就會非常接近(下部分2.32，上部分2.33)，由圖11發現最佳化位置位於臨界滑動面的中間和邊坡的中間，且較接近邊坡中間。 圖10 圖11

樁位的優化 對於不同性質的土壤，結果也會有不同。 沙質土壤（土壤凝聚力小，摩擦角大）的臨界滑動面較淺，上半部的滑動面較接近坡頂，臨界滑動面的中間也會接近坡面中間，最佳樁位也會接近坡面中間。 黏性土壤（土壤凝聚力大，摩擦角小）的臨界滑動面較深，上半部的滑動面則遠離坡頂，臨界滑動面的中間也會遠離坡面中間，最佳樁位也會稍微遠離坡面中間。

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結論 對於有一排樁加固的坡面，當樁間距很小時，臨界滑動面是較淺且分成兩個部分，隨著間距的增加，臨界滑動面越來越深，兩個部分也會漸漸連接起來，當大到一定程度時，臨界滑動面就會只有一個且近似沒有樁的臨界滑動面。 1 詳細的3D打樁坡面分析是很耗時，因此作者提出一種有效率的方法，利用安全係數的上下限，進行2D分析，對於初步分析也是非常有用的，如圖4就可以很快知道大約的最佳樁間距範圍，縮短範圍以達到減少大量時間。 2 最佳的樁位，都是在臨界滑動面的中間和邊坡的中間，且較接近邊坡中間。 3

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