第 5 章 齿轮传动 主讲教师：孙志礼 东北大学国家工科机械基础课程教学基地

5-0 概述 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。 优点： 1.效率高；2.传动比准确；3.结构紧凑；4.工作可靠；5.寿命长 缺点： 1.制造成本高；2.装配精度要求高；3.不适于两轴距离远的场合。 目前已达到的水平： 传递功率：1000000kW；圆周速度：300m/s：转速：100000r/min

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式（有六种） 1.轮齿折断 折断面 折断面

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 轮齿折断实例

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 2.齿面点蚀

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 3.齿面胶合

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 4. 齿面磨损

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 5.齿面塑性变形

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 5.齿面塑性变形 实例 主动轮 从动轮

5-1失效形式和计算准则 一、失效形式 一、失效形式 6.齿体塑性变形

二、计算准则 齿轮失效形式与极限转矩的关系 5-1失效形式和计算准则 二、计算准则 二、计算准则 齿轮失效形式与极限转矩的关系 磨损界限 胶合界限 点蚀界限 断齿界限 速度 极限转矩 安全区 磨损界限 胶合界限 点蚀界限 齿断界限 速度 极限转矩 安全区 齿面硬化齿轮 调质齿轮

计算准则： 保证齿面接触疲劳强度； 保证齿根弯曲疲劳强度。 5-1失效形式和计算准则 二、计算准则 二、计算准则 计算准则： 保证齿面接触疲劳强度； 保证齿根弯曲疲劳强度。 闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲劳强度为主。进行齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算。 开式齿轮传动中，通常以保证齿根弯曲强度为主，兼顾磨损。进行齿根弯曲疲劳强度设计。

5-2 齿轮材料 一、对齿轮材料基本要求 一、对齿轮材料基本要求 1. 具有足够的弯曲强度 2.轮齿表层有足够的硬度和耐磨性 3.可以进行各种加工和热处理 4.齿面硬，齿芯韧

5-2 齿轮材料 二、各种齿轮材料性能及特点 二、各种齿轮材料性能及特点 1.钢 5-2 齿轮材料 二、各种齿轮材料性能及特点 二、各种齿轮材料性能及特点 1.钢 锻钢的质量比铸钢好，一般齿轮均用锻钢，铸钢(大尺寸、形状复杂）。 软齿面（齿面硬度≤350HBS） 不能承受大的冲击载荷，两齿轮齿面硬度差应 为30~50HBS 2.硬齿面（齿面硬度>350HBS） 齿轮表面硬化方法有渗碳、氮化和表面淬火 合金钢： 常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮。航空齿轮采用表面硬化高强合金钢。 2.铸铁 低速、不重要的开式齿轮（球墨铸铁） 3.非金属材料 高速、小功率、精度不高以传递运动为主的齿轮传动（塑料、尼龙、胶木等）

5-3 齿轮传动的载荷计算 一、工作载荷 一、工作载荷 小齿轮名义转矩 小齿轮分度圆直径 小齿轮名义功率 小齿轮转速

5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 二、计算载荷 使用系数 动载系数 齿向载荷分布系数 齿间载荷分布系数

5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 二、计算载荷 1. 使用系数

5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 二、计算载荷 2. 动载系数 齿轮制造误差, pb不同——ω突变——冲击 措施：齿顶修缘

5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 二、计算载荷 2. 动载系数 直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮

5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 二、计算载荷 ３.齿向载荷分布系数 弯曲轴变形的影响 轴扭转变形的影响 改善载荷分布不均方法 鼓形齿

由于齿距误差等原因，载荷在各齿间分配不是均匀的 5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 二、计算载荷 4.齿间载荷分布系数 一对轮齿在啮合区内有时为双齿啮合，载荷则应分配在这两对齿上。 由于齿距误差等原因，载荷在各齿间分配不是均匀的

5-3 齿轮传动的载荷计算 二、计算载荷 4.齿间载荷分布系数 二、计算载荷

5-4 标准直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析 圆周力 径向力 法向力 主、从动轮上各力大小相等，方向相反 圆周力Ft产生的转矩方向与外加转矩方向相反 径向力Fr指向各轮的轮心

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力 Fn L

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 1.综合曲率半径

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度

5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度

5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 一、力学模型 轮齿悬臂梁，Fn作用于齿顶 二、齿根弯曲应力 齿根危险截面位置、尺寸： 基圆 过渡曲线 齿根危险截面位置、尺寸： 基圆 30°切线法：

5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 二、齿根弯曲应力

5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度 2.分别校核大小齿轮根齿弯曲疲劳强度

5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度 3.按齿根弯曲疲劳强度设计

5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度

5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 四、标准直齿圆柱齿轮强度计算时的注意事项 1.相互啮合的一对齿轮其齿根弯曲应力通常不相等。模数起主要作用。 2.相互啮合的一对齿轮其齿面接触应力是相同的。但[σH] 1与[σH] 2中不同，强度也不同。径向尺寸（a,d）起主要作用。 3.应用设计公式初步计算齿轮尺寸时，可先应用初算公式 ,待求得齿轮尺寸参数后，精确计算载荷系数K、重合度系数及寿命系数和许用应力，代入相应校核公式进行验算，若强度条件合适则齿轮尺寸无需调整，否则，调整尺寸重新计算。

高 低 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 未规定公差 一般按齿轮的圆周速度选精度表5-6。 5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 一、齿轮精度 一、齿轮精度 低 高 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 未规定公差 一般按齿轮的圆周速度选精度表5-6。

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 一、齿轮精度 表5-6 各种精度等级齿轮传动的最大圆周速度

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 一、齿轮精度 5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 一、齿轮精度 一、齿轮精度 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围 机器名称 精度等级 汽轮机 3～6 拖拉机 6～8 金属切削机床 3～8 通用减速器 航空发动机 4～8 锻压机床 6～9 轻型汽车 5～8 起重机 7～10 载重汽车 7～9 农业机械 8～11

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 二、设计参数选择 对闭式齿轮传动：一般按齿面接触强度确定中心距，模数: 在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，可取较多的齿数和较小的模数。

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 二、设计参数选择

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 三、许用应力 1.疲劳试验 试验条件：m=3~5mm、=20°、v=10m/s， a=100 mm，b=10~50mm，齿面粗糙度为0.8的直齿圆柱齿轮副试件，按失效概率为1%，经持久疲劳试验确定的试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限。 设计的齿轮与试验齿轮不同，使用时应进行修正。

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 三、许用应力

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 三、许用应力 3.齿轮的许用弯曲应力[F]

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 三、许用应力 3.齿轮的许用弯曲应力[F]

5-7 齿轮精度、设计参数选择及许用应力 三、许用应力 在图5-16和图5-18中选取极限应力时，按中线选取极限应力值；横坐标的硬度值可以外延。 开式齿轮传动，图5-18中选取的极限应力值应降低20~30%。 图5-18中的弯曲疲劳极限应力为脉动循环应力，若实际应力是对称循环应力时，选取的极限应力值应降低30%。

齿轮传动设计步骤 一、选择齿轮类型、精度、材料 二、齿轮承载能力计算 三、齿轮几何尺寸计算 四、齿轮结构设计及工作图绘制 5-7齿轮精度、设计参数选择及许用应力 四、设计步骤 四、设计步骤 齿轮传动设计步骤 一、选择齿轮类型、精度、材料 二、齿轮承载能力计算 三、齿轮几何尺寸计算 四、齿轮结构设计及工作图绘制

轴向力Fa的方向用左右手守则来判定。左旋用左手；右旋用右手判断。 5-8 标准斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析 圆周力 径向力 轴向力 法向力 轴向力Fa的方向用左右手守则来判定。左旋用左手；右旋用右手判断。

5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、齿面接触疲劳应力

5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、齿面接触疲劳应力

5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、齿面接触疲劳应力

5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、齿面接触疲劳强度条件

5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、齿面接触疲劳强度设计式

5-10 标准斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 一、齿根弯曲疲劳强度条件 斜齿轮因重合度增大，故接触线长度增大；斜齿轮因轮齿倾斜，故影响其弯曲强度。 强度条件： 二、齿面接触疲劳强度设计式

5-11 标准直齿圆锥齿轮传动主要设计参数 齿宽系数 齿宽中点分度圆直径dm和模数mm

5-12 标准直齿圆锥齿轮轮齿受力分析 圆周力 径向力 轴向力 法向力

5-13 标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算 一、载荷系数

5-13 标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算 二、齿面接触疲劳强度条件 设计式：

5-13 标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算 三、齿根弯曲疲劳强度条件 设计式：

5-14 变位齿轮传动的强度计算 一、齿面接触强度 变位齿轮传动的受力分析和强度计算原理与标准齿轮的相同，其计算公式也与标准齿轮相同 5-14 变位齿轮传动的强度计算 一、齿面接触强度 变位齿轮传动的受力分析和强度计算原理与标准齿轮的相同，其计算公式也与标准齿轮相同 齿轮啮合节点位置发生变化，ZH有变化 高变位传动， 即xΣ=x1+x2=0： 或 ZH不变化，接触强度基本不变。 角变位传动即xΣ=x1+x2≠0 ： 当xΣ>0（正传动）时， 或 ，ZH减小，εα降低，Zε增大， 齿面接触强度提高。 当xΣ<0（负传动）时， 或 ，ZH增大，εα增大，Zε减小， 齿面接触强度降低。

5-14 变位齿轮传动的强度计算 二、齿根弯曲强度 齿根弯曲强度： 变位使齿形变化，齿根厚度和齿根圆角半径变化，引起计算系数YFa和Ysa的变化，影响齿根弯曲强度。 正变位齿轮的齿厚增大，YFa减小， 齿根圆角半径减小，Ysa增大。 正变位齿轮的齿根弯曲强度可有提高。 负变位使齿根弯曲强度降低。 变位使端面重合度系数εa变化，Yε也发生变化。

5-15 齿轮传动的润滑 浸油润滑 闭式 齿轮 传动 定期人工加油润滑 开式或半开式传动 v< 10 m/s的闭式传动 喷油润滑

5-16 齿轮的结构设计 一、齿轮轴 一、齿轮轴 齿轮直径小时，无法分体制造。齿根与键槽的距离<2m

5-16 齿轮的结构设计 二、齿轮 实心式 孔板式

5-16 齿轮的结构设计 二、齿轮 腹板式 轮辐式