投資組合績效評估與選取 (CAPM補充) 報告：吳偲維
CAPM 在市場均衡中，投資者只能獲取承受系統風險的報償－無法被分散的風險類型。 夏普談資本資產定價模式(CAPM) 「但基本概念還是一樣的：只是承擔風險是無法獲得報償的。否則，你將在拉斯維加斯賺大錢。如果風險有報酬，它必須是特別的。一定有一些經濟理論在支撐它，否則這就是個瘋狂的世界。對於這個基本概念，我的想法一直沒變」。 －夏普 ( 1998 )
CAPM(續) 假設 完全市場 完全相同的投資者 完全競爭－每位投資者都假設自己無法影響證券價格 沒有稅款 沒有交易成本 全部資產公開交易、完全可分割 沒有放空交易的限制條件 借款和貸款具同樣的無風險比率 完全相同的投資者 短視 相同的持有期間 常態或平均偏差的效用 預期同質性
CAPM(續) 均衡市場投資組合和效率前緣
Risk aversion 效用函數U=E(r)-0.5*A*var(r).. 其中A<0 為風險愛好者 A=0 為風險中立者 A>0 為風險趨避者
A>0 風險趨避者 U U0 E(U) W U0>E(U) 其中 U0:不玩公平賭局的效用 E(U):玩公平賭局的效用
A=0 風險中立者 U W
A<0 風險愛好者 U W
小結 A>0 為風險趨避者，為極大值存在的狀況 。 A=0 為風險中立者，圖形為一條直線像右上方延伸。 以上兩種狀況說明，A=0 不存在極值(或可以說無限大)，A<0 僅能極小化utiltiy
風險的市場價格 在經濟結構中有N個最佳投資組合的投資者，每個有1美元。 則我們可以定義總財富恆等式
風險的市場價格(續) 其中，在市場參與者中風險規避的總計量為： 表示： (1)
個別風險資產的定價 市場投資組合由個別的風險資產組成： 其中 為總市場財富投資在第 i 資產的部份。 讓我們聚焦在一位具平均風險規避的代表性投資者身上： 其投資組合持有為： (2) (3) (4)
個別風險資產的定價(續) 在均衡市場中， 是這位投資者的最佳解。這表示： 保持其他項固定，如果我們稍微改變一下 ，會變成什麼？
個別風險資產的定價(續) 整理後為 由(1)和(5) ，我們可以推導出 其中 (5) (6) (7)
證券市場線
個別證券的期望報酬 假定以 GM 的股票為例，我們要估算它的投資組合風險。 所以我們可以知道 GM 對變異數的影響 =
個別證券的期望報酬(續) 為了更精準證明，我們把 上 式再套入，因此 GM 和市場投資組合報酬的共變異數是 如果現在有一個投資人百分之百投資在市場投資組合，並假設他將要小幅增加他在市場投資組合的部位，增加幅度為 ，以無風險利率舉債進行融資。則新的投資組合是三樣資產的結合：市場的原始部位，報酬為 ；求其期望值，並和原先的期望報酬作比較，新增的期望報酬率會是 (8)
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個別證券的期望報酬(續) 為衡量投資組合變動對風險的影響，我們要計算一個新的投資組合變異數。 然而，如果 非常小，則 對於 而言，是可忽略的。所以投資組合變異數增加了 總結結果，則增加的風險貼水和增加的風險兩者之間的取捨關係，即風險的邊際價格，可用以下的比率表示：
個別證券的期望報酬(續) 現在假設投資人欲另行增加GM股票的投資 ，同時以無風險利率舉債進行融資。平均超額報酬的增量是： 所以其變異數增量為： 去掉趨近於0的 項，則GM的風險邊際價格是：
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個別證券的期望報酬(續) 在均衡的情況下，GM股票的風險邊際價格必須和市場投資組合的相等。所以我們可以得到： 同樣的，因為 (7) 式 ，可得到相同的結果。