立體圖形 【教學準備篇】 適用年級：5-6年級 設計者：MRI團隊

立體圖形教學的核心概念 *立體圖形：是指三維的圖形。 *柱體：二底面積相同，側面形狀為長方形，以底面形狀命名。 1.正方體 - 六面均為正方形的正四角柱體。 2.長方體 - 側面均為長方形的正四角柱體，底面可為正方形或長方形。 3.圓柱體 - 上下底為兩等圓的直柱體。 *錐體：只有一底面，底面為正多邊形。 1.三角錐 -底面為三角形，有一頂點連至底面各頂點。 2.圓錐 – 由一扇形和圓組合而成的圖形。

學生學習困難與迷失 1.Oberdorf & Taylor–Cox（1999）提出有可能是受成人不精確用語的影響。 2.李雲浩（2006）國小四年級學生「長方體展開圖」之學習表現研究結果發現：學童對於「展開圖正確性的判斷」、「視圖、透視圖與展開圖的辨認」、「頂點與頂點、邊與邊、面與面等組成要素間關係的判斷」表現不佳。

能力指標(1/2) 四年級 4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積單位「立方公分」 透過操作活動，進行體積的間接比較(TC) 4-n-17-2 認識1立方公分(TC) 4-n-17-3 以立方公分為單位，進行體積的實測活動(TC) 五年級 5-s-06 能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體 5-s-06-1 透過面、邊、頂點等構成要素，辨認正方體、長方體(T) (C) 5-s-06-2 認識正方體、長方體的透視圖和展開圖(T) (C) (T) (C) 5-s-07 能理解長方體和正方體的體積公式(同5-n-18) (改教案內容) 5-s-07-1 能理解長方體的體積公式(TC) 5-s-07-2 能理解正方體的體積公式(TC) 5-n-17 能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、「立方公尺」間的關係，並做相關計算(TC) 5-s-08 能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係 5-s-08-1 能認識正方體與長方體中面與面的平行關係(T) (C) 5-s-08-2 能認識正方體與長方體中面與面的垂直關係(T) (C)

能力指標(2/2) 六年級 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱 6-s-05-1 透過關察實物與圖片，認識直角柱和直角錐(TC) 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積(同6-n-13) (T) (C)

教學方法與步驟 教學方法 (建議) 講述法 腦力激盪法 教學步驟 講解立體圖形的意義 情境說明 情境佈題 討論解題 教師總結

教學資源 教師 學生 黑板、紙條、直尺、立體圖形教具 實物資源 昌爸工作坊 數位資源 萬用立體圖形教室 (參考) 揭示板(袁媛教授主持的網站) 學生 講義、直尺

教學環境 老師角色 講述者、引導者 使用教具 蘋果、教具、課本、有蓋的圓柱容器、一疊紙、紙箱、黑板 評量方式 口頭問答、紙筆測驗、實作評量

評量規劃 立體圖形檢核表

4-n-17能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積 單位「立方公分」(1/3) 1.這兩個盒子的體積哪一個大？ 甲 乙 2.這兩個盒子的體積哪一個大？ 甲 乙 T C

4-n-17能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積 單位「立方公分」(2/3) 1.一個白色積木邊長是多少？白色積木的每一條邊都一樣長嗎？像白色積木這樣，每邊長1公分的正方體，體積是｢1立方公分｣。 2. 2個 排在一起，體積是多少立方公分？ 3個呢？ T C

4-n-17能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積 單位「立方公分」(3/3) 1.甲盒子的體積是多少？ 甲 2.乙盒子的體積是多少？ 乙 T C

5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(1/6) 1.下面形體哪些是正方體？哪些是長方體？為什麼是？ T

5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(2/6) 2.觀察正方體與長方體並完成下表: C 個數 形體 頂點個數 邊的個數 面的個數 正方體   長方體 形體 個數   邊數 ( )公分的邊 有( )條 ( )公分的邊有( )條 ( )公分的邊有( )條 面的形狀及 ( )形( )個 ( )形( )個 ( )形( )個

5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(3/6) 1. 這些是正方體和長方體 這些是正方體和長方體 的｢視圖｣ 的｢透視圖｣ 說說看，上面正方形的視圖中，看不到的頂點、邊和面各有幾個？長方體呢？ T

5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(4/6) 2.下面哪些是視圖？哪些是透視圖？ (A) (B) (C) (D) 視圖( ) 透視圖( ) C

5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(5/6) 1.把正方體和長方體的紙盒剪開，剪出的6個面要連在一起，再把它平放在桌面上 這些都是正方體盒子的展開圖 左邊長方體的展開圖 → T

5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(6/6) 2.下面哪一個圖是右邊長方體的展開圖？ C

5-s-07能理解長方體和正方體的體積公式(同5-n-18)(1/2) 1.根據下圖，一個小立方體為1立方公方，請依序回答問題： (1)先看最上層，一排有（ ）個小立方體，也就是長方體的長。 (2)最上層，總共有（ ）排，也就是長方體的寬。 (3)再看整個長方體，總共有（ ）層，也就是長方體的高。 (4)這一個長方體總共有（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）個小立方體，也就是（ ）立方公方。 (5)所以可知長方體體積公式＝（ ）×（ ）×（ ） 2.算算看，右圖長方體的體積是多少？ T C

5-s-07能理解長方體和正方體的體積公式(同5-n-18)(2/2) 1.根據下圖，一個小立方體為1立方公方，請依序回答問題： (1)先看最上層，一排有（ ）個小立方體，也就是正方體的邊長。 (2)最上層，總共有（ ）排，也就是正方體的邊長。 (3)再看整個正方體，總共有（ ）層，也就是正方體的邊長。 (4)這一個正方體總共有（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）個小立方體，也就是（ ）立方公方。 (5)所以可知正方體體積公式＝（ ）×（ ）×（ ） 2.請算出下面正方體的體積：(單位：公分) T C

5-n-17能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、「立方公尺」間的關係，並做相關計算 1.每邊長1公分的正方體，體積是1立方公分 每邊長1公尺的正方體，體積是1( ) 算算看1立方公尺＝（ ）立方公分 2. （1）30立方公尺＝（ ）立方公分 （2）290000000立方公分＝（ ）立方公尺 T C

5-s-08能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係(1/2) 1.下圖是一個長方體。 (1)和甲面互相垂直的面有(　)面、(　)面、(　)面、(　)面。 (2)和戊面互相平行的面有(　)面。 T

5-s-08能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係(2/2) 2.觀察下面的展開圖回答問題： (1) (2) 這是( )的展開圖 這是( )體的展開圖 哪些面和塗色面互相垂直？ 哪些面和塗色面互相垂直？ ( ) ( ) 哪個面和塗色面互相平行？ 哪個面和塗色面互相平行？ ( ) ( ) C

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(1/10) 1.把下列形體分類： ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ ㄉ 是角柱的有哪些？( ) 是角錐的有哪些？( ) 2.觀察下面形體並勾選出正確答案 這是□柱體□錐體 這是□柱體□錐體 T C

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(2/10) 1.觀察下面柱體，說說看他們有哪些相同的地方？並寫出形體名稱： 名稱 ( ) ( ) ( ) (1)有上下兩個全等的多邊形的面稱為柱體的( ) (2)其餘的面稱為柱體的( )，且這些面都是( )形。 (3)符合1.2.的柱體就稱為角柱。 (4)角柱的底面互相(平行 ， 垂直 ) (5)角柱的側面和底面互相(平行 ， 垂直 ) 6)依照底面形狀來命名各種角柱。 T

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(3/10) 2.觀察角柱完成下表並回答問題: 觀察上表想想看 (1)角柱一個底面邊的個數，和角柱面的個數有什麼關係？ (2)角柱一個底面邊的個數，和角柱的頂點個數有什麼關係？ (3)角柱一個底面邊的個數，和角柱邊的個數有什麼關係？ C   形體  項目 底面形狀 面的個數 頂點個數 邊的個數

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(4/10) 1.觀察下面椎體，說說看他們有哪些相同的地方？並寫出形體名稱: 名稱( ) ( ) ( ) (1)只有一個多邊形的面稱為柱體的( ) (2)其餘的面稱為柱體的( )，且這些面都是( )形。 (3)符合1.2.的柱體就稱為角錐。 (4)依照底面形狀來命名各種角錐。 T

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(5/10) 2.觀察角錐完成下表並回答問題: 觀察上表想想看 (1)角錐底面邊的個數，和角錐面的個數有什麼關係？ (2)角錐底面邊的個數，和角錐的頂點個數有什麼關係？ (3)角柱底面邊的個數，和角錐邊的個數有什麼關係？ C   形體  項目 底面形狀 面的個數 頂點個數 邊的個數

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(6/10) 1.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖及展開圖，說說看你怎麼知道的？ 形體名稱 ( ) ( ) □透視圖 □展開圖 □透視圖 □展開圖 2.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖或展開圖？ 形體名稱 ( ) ( ) ( ) ( ) □透視圖 □透視圖 □透視圖 □透視圖 □展開圖 □展開圖 □展開圖 □展開圖 T C

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(7/10) 1.把下列形體分類: ㄅ ㄆ ㄇ 是圓柱的有哪些？( ) 是圓錐的有哪些？( ) 2.觀察下面形體並勾選出正確答案: 這是□圓柱 □圓錐 這是□圓柱 □圓錐 T C

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(8/10) 1.觀察下面柱體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: 名稱 ( ) (1)有上下兩個全等的( )形的底面的柱體稱為( ) (2)圓柱的兩個底面為(平面 ， 曲面)，且互相(平行，垂直)。 (3)圓柱的側面是(平面 ， 曲面)。 2.觀察下面柱體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: 名稱( ) (1)上面的圖形有( )個底面，底面為(平面 ， 曲面)，且底面互相(平行，垂直)。 (2)上面圖形的側面是(平面 ， 曲面)。 T C

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(9/10) 1.觀察下面椎體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: 名稱( ) (1)只有一個( )形的底面和一個尖尖的頂點的椎體稱為( ) (2)圓錐的底面為(平面 ， 曲面)。 (3)圓錐的側面是(平面 ， 曲面)。 2.觀察下面椎體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: (1)只有( )個( )形的底面和一個尖尖的頂點的椎體稱為( ) T C

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(10/10) 1.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖及展開圖，說說看你怎麼知道的？ 形體名稱 ( ) ( ) □透視圖 □展開圖 □透視圖 □展開圖 2.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖或展開圖？ 形體名稱 ( ) ( ) □透視圖□展開圖 □透視圖□展開圖 T C

6-s-06能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積(同6-n-13)(1/2) 1.根據下圖，一個小立方體為1立方公方，請依序回答問題： (1)長方體體積公式＝（ ）×（ ）×（ ） (2)長方體的底面積為長方形，長方形的面積＝（ ）×（ ） (3)由1、2可知長方體面積公式可改寫成（ ）×（ ） (4)底面為平行四邊形的柱體可切割成長方形為底面的柱體。 (5)底面為三角形的柱體可拼成長方形為底面的柱體。 (6)底面為梯形的柱體可成長方形為底面的柱體。 (7)底面為圓形的柱體切割成長方形為底面的柱體。 (8)由以上可知柱體的體積公式＝（ ）×（ ） T

6-s-06能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積(同6-n-13)(2/2) 2.（ ）下列哪一項敘述錯誤？　 (1)正方體體積＝邊長×邊長×邊長　(2)三角柱體積＝ ×底面積×高　(3)長方體體積＝長×寬×高　(4)底面積為梯形的四角柱，體積＝底面積×高。 3.請算出下列柱體的體積： C C