用牛顿环测量透镜的曲率半径 华中农业大学应用物理系 物理实验教学中心 应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。利用牛顿环还可以测量液体折射率。 本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定透镜的曲率半径，学习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。
现象 现象
实验装置
实验原理 理论原理 分析光程差，取 n=1， (考虑半波损失) 目标: 消去e 计算环的半径 r (why ?)
牛顿环干涉条纹的特点 1.分振幅、等厚干涉； 2.明暗相间的同心圆环； 3.级次中心低、边缘高； 4.间隔中心疏、边缘密； 5.同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。
牛顿环的应用 问题：你能推导利用牛顿环测量折射率的公式吗？ 牛顿环等厚干涉条纹的形状反映了两个光学表明间距变化情况。利用牛顿环可以检测光学球面（或平面）的加工质量。 根据本实验原理，已知曲率半径的牛顿环可测定单色光的波长。 在牛顿环仪的镜面充满透明的液体光学介质，就可以测量其折射率n 。 问题：你能推导利用牛顿环测量折射率的公式吗？
难点解说 测量时，只需测量 x2, x3, x4 少测一组数据x1可以减少数据读取工作量，降低误差。
难点解说 为什么不用： 1. 透镜凸面与平板玻璃表面间并非理想的点接触，难以准确判断干涉级次k； 2. 读数显微镜目镜中的‘十字叉丝’ 不易做到与干涉条纹 严格相切。
难点解说 实验中，如果用弦长取代牛顿环直径是否可以？ 结论：可以！
读数显微镜的空程误差 空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成； 消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。 螺尺 螺杆 在齿合前，轻轻转动螺尺手柄，螺尺读数变化，而游标并没有移动。 消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。 螺尺 螺杆
数据处理 测量方案(举例) 取 m=10, k=10,11,12,13,14,15 则需要测量的圆环为 {10，11，12，13，14，15} ， {20，21，22，23，24，25}。 测量顺序 起始读数点 结束读数点
注意事项 注意：为保护仪器，不要将牛顿环调节螺丝旋得过紧。 注意：实验中钠光灯打开后，不要随意关闭，经常开、关将影响灯的寿命。 实验数据的处理方法 （请自己决定选择哪种方法） 逐差法 加权平均逐差法 最小二乘法 作图法
误差的主要来源与分析 1.条纹的定位精度（偶然误差） 2.叉丝不平的影响（系统误差） 3.平凸透镜的不稳定性（偶然误差/系统误差） 定位误差的大小在条纹宽度的1/5~1/10。 解决办法：取级次较高的环进行测量。 2.叉丝不平的影响（系统误差） 显微镜叉丝与显微镜移动方向不平行产生的误差。 解决办法：改直径测量为弦长测量。 3.平凸透镜的不稳定性（偶然误差/系统误差） 由固定螺丝的松紧度不同造成。 解决办法：镜间加很薄的环形垫圈进行固定。
课后思考 有兴趣的同学可以参考相关资料思考一下以上问题！ 此实验中采取了那些措施，来避免或减少误差？ 从牛顿环装置投射上来的光形成的干涉圆环与反射光形成的干涉圆环有何不同？ 如果被测透镜是平凹透镜，能否应用本实验方法测定其凹面曲率半径？请推导曲率半径的计算公式。 当平凸透镜与平板玻璃之间有一小间隙时（间隙很小且与入射光波长具有相同数量级），试讨论其对测量结果有无影响。 如何利用本实验确定光学表面是凹面还是凸面？ 牛顿环中央图样是怎样的？若在透镜四周均匀轻微加压，将看到什么现象？ 有兴趣的同学可以参考相关资料思考一下以上问题！