4.4 霍耳效應 1 2 3 4 5 冰球有多快？ 電流是電荷的流動 漂移速度與電流 進度評估 9 電荷在磁場中所受的力 進度評估 10 4.4 霍耳效應 冰球有多快？ 電流是電荷的流動 漂移速度與電流 進度評估 9 電荷在磁場中所受的力 進度評估 10 霍耳電壓 利用霍耳探測器量度磁場 進度評估 11 1 2 3 4 5 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

冰上曲棍球比賽中，冰球以高達 160 km h–1 的速率在球場內四處碰撞。 冰球有多快？ 冰上曲棍球比賽中，冰球以高達 160 km h–1 的速率在球場內四處碰撞。 冰球在整場賽事中的平均速度與平均速率有 甚麼不同？ 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

1 電流是電荷的流動 金屬內的自由電子以大約 105 m s–1 的高速運動，而且 不停碰撞靜止不動的正金屬 離子。 1 電流是電荷的流動 金屬內的自由電子以大約 105 m s–1 的高速運動，而且 不停碰撞靜止不動的正金屬 離子。  隨機運動（好像氣體粒子一樣） 如同冰球一樣，電子的總位移小得可忽略不計。 ∴ 電子沒有淨流動  沒有電流 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

1 電流是電荷的流動 金屬兩端接上電源。  建立電場  電子會受電力影響，向着 電場相反的方向加速  電子碰上正離子後會改變方向 1 電流是電荷的流動 金屬兩端接上電源。  建立電場  電子會受電力影響，向着 電場相反的方向加速  電子碰上正離子後會改變方向  淨位移減少  電子達至穩定的漂移速度 (~10–5 m s–1) 電子的漂移速度與電流的方向相反。 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

2 漂移速度與電流 考慮以下導體︰ l︰長度 A︰截面積 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

導體兩端存在電勢差時， 設時間 t 內，共有電量為 Qtotal 的電荷以平均漂移 速度 v 流過長度 l， 2 漂移速度與電流 導體兩端存在電勢差時， 設時間 t 內，共有電量為 Qtotal 的電荷以平均漂移 速度 v 流過長度 l， 則電流 I 可寫作 I = Qtotal t = nA lQ l v I = nAvQ 例題 15 神經傳導 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

（已知每單位體積有 1029 顆自由電子，電子的 電量 = −1.6  10–19 C） 進度評估 9 – Q1 有 0.5 A 電流通過截面積為 10–7 m2 的銅線。如 果每個銅原子能產生一個自由電子，求自由電子 在銅線內的漂移速度。設電流的方向為正數。 （已知每單位體積有 1029 顆自由電子，電子的 電量 = −1.6  10–19 C） 根據 I = nAvQ， I nAQ v = = 0.5 (1029)(10–7)(–1.6  10–19) = –3.125  10–4 m s–1 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

∴ 電流所感受的磁力等於作用於每個移動電荷 的力的總和 3 電荷在磁場中所受的力 ∵ 電流是電荷的流動 ∴ 電流所感受的磁力等於作用於每個移動電荷 的力的總和 作用於載電流導體的磁力是 F = BI l sin  把以上方程與 I = nAvQ 結合，得出 F = B (nAvQ)l sin  第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

3 電荷在磁場中所受的力 導電體上載荷子的總數是 nA l  作用在每個載荷子的磁力 FQ 便是 F FQ = nA l 3 電荷在磁場中所受的力 導電體上載荷子的總數是 nA l  作用在每個載荷子的磁力 FQ 便是 FQ = F nA l = BnAvQ l sin  nA l = BQv sin  第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

於磁場 B 內，作用於漂移速度為 v、電量為 Q 的載荷子上的力是 3 電荷在磁場中所受的力 於磁場 B 內，作用於漂移速度為 v、電量為 Q 的載荷子上的力是 FQ = BQv sin  漂移速度 v  磁場 B 成直角  sin  = 1  作用於移動電荷 Q 的磁力變成 FQ = BQv 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

正電荷移動方向與電流方向相同，負電荷 則相反 3 電荷在磁場中所受的力 利用弗林明左手定則可找出磁力的方向。 正電荷移動方向與電流方向相同，負電荷 則相反 ∵ 磁力  電荷流動的方向 ∴ 沒有功作用在電荷上  速率不會改變 例題 16 在磁場和電場中的電子 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

電荷的移動方向與磁場互相垂直。在哪個情況下， 作用於電荷的磁力會增加？ 進度評估 10 – Q1 電荷的移動方向與磁場互相垂直。在哪個情況下， 作用於電荷的磁力會增加？ (1) 電量  (2) 電荷加快移動 (3) 使用較強的磁鐵 A 只有 (1) 和 (2) B 只有 (1) 和 (3) C 只有 (2) 和 (3) D (1)、(2) 和 (3) 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

質子以 1.40  107 m s–1 移動，並 以 45 角進入 8.5 mT 的磁場。已 知它的電量為 1.6  10–19 C。 進度評估 10 – Q2 質子以 1.40  107 m s–1 移動，並 以 45 角進入 8.5 mT 的磁場。已 知它的電量為 1.6  10–19 C。 × 求磁力的量值，並在圖中標示電 子剛進入磁場時磁力的方向。 FQ = BQv sin  = (8.5  10–3)(1.6  10–19)(1.4  107)(sin 45) = 1.35  10–14 N 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

4 霍耳電壓 a 解釋霍耳效應 在磁場內的載電流導體︰ 移動的載荷子會受到向上的磁力 FB 作用。 電荷積聚於表面 X 4 霍耳電壓 a 解釋霍耳效應 在磁場內的載電流導體︰ 移動的載荷子會受到向上的磁力 FB 作用。 電荷積聚於表面 X  XY 之間產生電勢差（霍耳電壓）  霍耳效應 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

4 霍耳電壓 b 推導霍耳電壓 由於霍耳效應的關係，導體的一邊會積聚電荷，令 XY 之間產生電場。 4 霍耳電壓 b 推導霍耳電壓 由於霍耳效應的關係，導體的一邊會積聚電荷，令 XY 之間產生電場。 電荷不斷積聚，直至 電力 FE = 磁力 FB  穩定的霍耳電壓 VH 電荷以漂移速度 v 通過導體，形成電流 I。 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

表面 X 和 Y 就像兩塊距離為 d，電勢差為 VH 的平 行板。 b 推導霍耳電壓 電力與磁力互相平衡時， FE = FB QE = BQv E = Bv ...........(1) 表面 X 和 Y 就像兩塊距離為 d，電勢差為 VH 的平 行板。  E = VH d  (1) 變成 = Bv VH d  VH = Bvd ..............(2) 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

b 推導霍耳電壓 根據電流與漂移速度的關係， I = nAvQ ............................(3) 重組 (3) 內的項目，根據 A = td， I ntdQ v = ...........................(4) I ntdQ VH = B d 把 (4) 代入 VH = Bvd ， BI nQt VH =  霍耳電壓︰ 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

4 霍耳電壓 c 霍耳電壓顯示的導體特徵 金屬的載荷子通常帶負電（電子），但半導體的載荷子則可正可負。 4 霍耳電壓 c 霍耳電壓顯示的導體特徵 金屬的載荷子通常帶負電（電子），但半導體的載荷子則可正可負。 磁力方向只受電流方向影響，不受載荷子的正負影響  載荷子的正負可由霍耳電壓的正負推論出來。 霍耳電壓可用來量度磁場及導體的載荷子密度。 例題 17 求載荷子數目及漂移速度 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

電路箱內有電池組，為探針內的半導體提供 穩定的電流 I。半導體具有固定的厚度 t 及 載荷子密度 n。 5 利用霍耳探測器量度磁場 霍耳探測器 量度霍耳電壓，從而量度 恆定的磁場。 由電路箱和探針組成。 電路箱內有電池組，為探針內的半導體提供 穩定的電流 I。半導體具有固定的厚度 t 及 載荷子密度 n。 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

不過，如果要量度磁場的量值，便先要把伏特計校準。 5 利用霍耳探測器量度磁場 BI nQt 根據 VH = ， 霍耳電壓 VH  磁場 B。 ∵ 伏特計的讀數顯示磁場大小 ∴ 霍耳探測器能直接比較不同的磁場 不過，如果要量度磁場的量值，便先要把伏特計校準。 實驗 4i 利用霍耳探測器量度磁場 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

5 利用霍耳探測器量度磁場 例題 18 不同物質的霍耳電壓 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

是非題︰ 1. 霍耳電壓與磁場成正比。 （對／錯） 2. 霍耳探測器能用來量度變化不定的磁場。 （對／錯） 進度評估 11 – Q1–2 1. 霍耳電壓與磁場成正比。 （對／錯） 2. 霍耳探測器能用來量度變化不定的磁場。 （對／錯） 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

一塊鋅片闊 12 mm、厚 1.5 mm，每單位體積帶 19  1028 個載荷子。 進度評估 11 – Q3 一塊鋅片闊 12 mm、厚 1.5 mm，每單位體積帶 19  1028 個載荷子。 鋅片置於 0.24 T 的勻強磁場中，通過鋅片的電流是 3.7 A，電流與磁場互相垂直。 （每個載荷子的電量 = 1.6  10−19 C） (a) 求橫跨鋅片兩端的霍耳電壓。 BI nQt VH = = (0.24)(3.7) (19  1028)(1.6  10–19)(1.5  10–3) = 1.95  10–8 V 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

進度評估 11 – Q3 (b) 求鋅片內電子的漂移速度。 v = E B = VH Bd = 1.95  10–8 0.24  12  10–3 = 6.77  10–6 m s–1 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

5 利用霍耳探測器量度磁場 例題 19 電子束的圓周運動 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應

完 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應