如图,圆M的半径为定长10,A是圆内一个定点,且|MA|=6,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径MP相交于点Ｑ,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么? x y Ｌ 如何求Q点的轨迹方程？ Ｐ Ｑ Ａ M
2011届数学高考第一轮复习课件 椭圆 椭圆(1)
x y · 1.椭圆的定义 |PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|=2c) 2.椭圆的标准方程 (焦点在x轴上) O F1 F2 · P 1.椭圆的定义 B2 |PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|=2c) A1 A2 2.椭圆的标准方程 (焦点在x轴上) B1 (其中a2=b2+c2) 3.椭圆的性质 ①范围 ②顶点 ③离心率 ④对称性
练习 (2009重庆卷文、理)已知椭圆 的 左、右焦点F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P，使得 y ，则 (2009重庆卷文、理)已知椭圆 的 左、右焦点F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P，使得 ，则 该椭圆离心率的取值范围为 ________________. x y O F1 F2 · P
典例分析 例：已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ， 且过点A(- , 0). (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，若将该椭圆的 长轴AB分成8等分，过 每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的左焦点， 求|FP1|+|FP2|+|FP3|+…+ |FP7|的值;
(3)已知F是该椭圆的左焦点,点P是该椭圆上的动点, 点A的坐标为(1,1) ,求|PA|+|PF|的最大值; (4)过点F的直线与椭圆交于C、D两点，那么是否存在一点P，使得当直线l绕F转到某一位置时，有 ，若存在，求出所有的P的坐标及l的方程；若不存在，说明理由.
|x|≤ b,|y|≤ a |x|≤ a,|y|≤ b a2=b2+c2 a2=b2+c2 标准方程 图 形 范 围 对 称 性 顶点坐标 图 形 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 离 心 率 a、b、c的关系 A1 B1 A2 A1 B2 B1 B2 A2 |x|≤ b,|y|≤ a |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 A1(a,0)、A2(-a,0)、B1(0,b)、B2(0,-b) B1(b,0)、B2(-b,0)、A1(0,a)、A2(0,-a) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) a2=b2+c2 a2=b2+c2
练习 2.如图所示,已知A、B、C是椭圆E： =1 (a＞b＞0)上的三点,其中点A的坐标为(2 ,0),BC过 椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|. (1)求点C的坐标及椭圆E的方程； (2)若椭圆E上存在两点P、Q， 使得∠PCQ的平分线总是垂 直于x轴,试判断向量 与 是否共线,并给出证明.