第十七章 無限次重複賽局
本章大綱 17.1 團隊困境的重複賽局 17.2 折現因子 17.3 夏令營困境賽局的解決之道 17.4 毒氣 17.5 勾結定價 17.6 犯錯
本章觀念預讀(1/2) 無限次重複賽局：若某一賽局可能重複多次，但並不確定多少回合後會結束，即可將此賽局視為一無限次重複賽局。而分析所得的子賽局完美均衡，就是此一系列賽局的均衡。 折現因子：賽局在未來回合發生賽局的報酬取決於時間偏好率r以及在這一回合發生之下會有下一回合的機率p，也就是 扣扳機策略：在一無限次重複賽局中，若參賽者發現對手選擇非合作行動時，一如扣扳機般地予以往後回合的反擊，即稱之為扣扳機策略。
本章觀念預讀(2/2) 以牙還牙策略：在一重複的社會困境賽局中，以牙還牙策略係指先在第一回合選擇「合作」，若對手在此一回合選擇「背離」，下一回合即還以「背離」；若對手在此一回合選擇「合作」，下一回合就還以「合作」。 恐怖型扣扳機策略：一旦發現對手採取「非合作行動」，在往後回合皆使用非合作行動（即使往後回合對手釋出善意）。其他類型的扣扳機策略，則皆稱之為有機會原諒對手的扣扳機策略。
團隊困境的重複賽局 比爾與安迪兩個人組成一個合作團隊，每一個人、每一回合都有兩個可以選擇的行動 努力或是偷懶 無限次重複賽局 若某一賽局可能重複多次，但並不確定多少回合後會結束，則將此賽局視為一無限次重複賽局。
表17.1 一回合的團隊困境
表17.2 還有可能回合數的 機率(1/2)
表17.2 還有可能回合數的 機率(2/2)
表17.3 團隊困境重複賽局的策略組合與報酬
折現因子 賽局重複無限次並不一定是指沒有人將會死去或退休，而是指存在既定回合是最後一回合的機率。一旦我們確知哪一個回合是最後一回合，則採取「報復與回報」策略應該就不會是均衡策略。 機率扮演的角色與未來報酬現值的折現因子相似。 折現因子和投資與儲蓄的利率有關。
夏令營困境賽局的解決之道(1/3) 假設阿曼達與芭菲有三個可行策略 每回合都租 每回合都不租 以牙還牙策略 兩人採取「以牙還牙」策略就是一個納許均衡。如果兩人都採取「每回合都不租」，也是一個納許均衡。 扣扳機策略 在一無限次重複賽局中，若參賽者發現對手選擇非合作行動時，一如扣扳機般地予以往後回合的反擊，即稱之為扣扳機策略。
表17.4 無限次夏令營困境賽局的報酬
夏令營困境賽局的解決之道(2/3) 恐怖型扣扳機策略(The Grim Trigger) 一旦發現對手採取「非合作行動」，往後回合均還以非合作行動。 以一還二策略(A Tit for Two Tats) 當「對手連續兩回合都採取非合作行動」時，則還以「一回合非合作行動」。但是，一旦給定此策略，對手的最適反應就是一回合採取非合作行動，一回合採取合作行動。不難證明，這樣的策略弱地劣於(weakly dominated by)「以牙還牙」策略。
夏令營困境賽局的解決之道(3/3) 以二還一策略(Two Tits for a Tat) 一旦發現「對手採取非合作行動」，則還以「連續兩回合非合作行動」來報復。 無限次重複賽局的參賽者有無限個策略可用，其中有非常多個策略組合是納許均衡，但是，並不是每一個都是效率均衡。所有均衡的平均報酬均介於一回合賽局的非合作均衡報酬與合作均衡報酬之間。
毒氣 Allemand以及Angleterre兩國正考慮使用毒氣戰 此賽局的均衡就是「兩國都使用毒氣」，而這就是第一次世界大戰的結果，且這個結果正是一社會困境。 參賽者可以透過恐怖型扣扳機策略，彼此相互制約行動，造成合作的結果。且諸多戰爭中的自制，也可以利用類似的推理來加以解釋。然而，在戰爭中，任何事都可能發生，合作均衡並不必然一定會發生。
表17.5 毒氣戰賽局
勾結定價 有兩家寡占廠商Magnacorp與Grossco圖謀聯合協議不降價 偷偷降價的廠商將可獲得較大的利益 偷偷降價是每一家廠商的優勢策略 心照不宣的勾結 當生產相同或是替代產品的廠商運用各種方法協同不降價時，稱之為勾結；而廠商非以正式協定而是以默契決定不降價，稱為心照不宣的勾結。
表17.6 定價困境賽局
犯錯 縱使參賽者採取比較寬鬆的扣扳機策略，一點點的錯誤也會造成嚴重的後果。 選用其他寬鬆的以牙還牙策略，固然可以使1次犯錯不至於造成永不合作的大災難，但是，卻可能讓採取寬鬆策略的參賽者遭圖謀不軌的對手剝削。
本章摘要 社會困境重複賽局的難題仍然存在，而解決之道就在於讓參賽者不清楚彼此的對峙會維持多久。 當我們於重複賽局中發現合作結果出現時，可能不是因為賽局將重複無限次，而是因為參賽者並不清楚下一回合是否將會發生。 當賽局無限次重複時，參賽者可用的策略也是無限個，因此，無限次重複賽局的均衡可能有很多個。賽局理論者證明任何一個均衡的平均報酬一定介於非合作均衡報酬與合作均衡報酬之間，這意味了無限次重複賽局不一定會產生合作的均衡。