复 习 1. 曲线的方程和方程的曲线。 2. 求曲线方程的步骤。
例:设炮弹的发射角为α,发射的初速度为V0 ,求弹道曲线的方程(不计空气阻力).
则方程组①称为这条曲线的参数方程,联系x,y之间的关系的变数叫做参变数,简称参数. 在取定的坐标系中,如果: (1) 曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数 ① (2) 对于t的每一个允许值,方程组①所确定的点M(x,y)都在曲线上 则方程组①称为这条曲线的参数方程,联系x,y之间的关系的变数叫做参变数,简称参数.
练 习 一 判断下列方程是不是曲线的参数方程(t为参数) ⑴x-y+t=0 ⑵ ⑶
求曲线的参数方程的步骤 ⑴ 建立坐标系,设轨迹上点的坐标为(x,y) ⑵ 适当选择参数 ⑶ 根据已知条件和图形的几何性质或物理性质,建立点的坐标与参数的函数关系式 ⑷ 证明(可省略)
练习二 求半径为r,圆心在原点O的圆的参数方程(提示:φ为参数,如图). r M O φ x y
引申: 求圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程.
引申: 求圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程. ( 为参数)
引申: 求圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程. ( 为参数)
小 结 1. 参数方程的概念:曲线上 的点 的解 . (t为参数) 2.求曲线的参数方程的步骤: 1. 参数方程的概念:曲线上 的点 的解 . (t为参数) 2.求曲线的参数方程的步骤: ⑴建立坐标系,设轨迹上的点的坐标为(x,y); ⑵适当选择参数; ⑶建立点的坐标与参数的函数关系式; ⑷证明(可省略).
当参数θ变化时,动点P(2cosθ,3sinθ)所确定的曲线必过 A点(2,3) B点(2,0) C点(1,3) D点
P是椭圆 ( 是参数) 上一点,且在第一象限,OP(O为原 点)的倾斜角为 , 则P点的坐标 是( ) A (2,3) B ( ) C ( )D (4,3)