数字电路

§1 数字电路的基础知识 1.1.1 数字信号和模拟信号 模拟信号 时间和数值都连续 电子电路中的信号 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 §1 数字电路的基础知识 1.1.1 数字信号和模拟信号 模拟信号 时间和数值都连续 电子电路中的信号 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 数字信号 在时间或数值上是离散的 例：产品数量的统计、数字表盘的读数、等。

t V(t) 模拟信号 高电平 低电平 上升沿 t V(t) 下降沿 数字信号

模拟电路与数字电路比较 1.电路的特点 2.研究的内容 在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区（饱和区）；在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区（可变电阻区）和截止区（夹断区）。 2.研究的内容 模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。 数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。

模拟电路研究的问题 基本电路元件: 基本模拟电路: 晶体三极管 场效应管 集成运算放大器 信号放大及运算 (信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）

数字电路研究的问题 基本电路元件 基本数字电路 门电路 触发器 组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路） (以晶体管为基础) 触发器 基本数字电路 组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器

1.1.2 数制:量的大小，每位的构成方式和进位规则 Decimal：十进制的 Binary：二进制的 Hexadecimal：十六进制的 Octal：八进制的 常用进制： N进制数的数制一般形式： ki为第i位的系数；N i为第i位的权； N为计数基数

一、十进制： 以十为基数的记数体制。 表示数的十个数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循逢十进一的规律。 157.2 = 若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。

二、二进制： 以二为基数的记数体制 。 表示数的两个数码： 0、1 遵循逢二进一的规律。 （1001.1）B = = (9.5)D 二进制的优点：用电路的两个状态---开关/高低来表示二进制位，数码的存储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。

三、十六进制和八进制 十六进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 八进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7 说明：十六进制的一位对应二进制的四位。 八进制的一位对应二进制的三位。

数制转换 其他 十：展开相加即可 十 其他：整数部分采用基数除法， 小数部分采用基数乘法。 非十进制之间互换：先换成十进制， 再转换。 其他 十：展开相加即可 十 其他：整数部分采用基数除法， 小数部分采用基数乘法。 非十进制之间互换：先换成十进制， 再转换。 特例：二 八 二 十六

例： (10011100101.10100)B = (4E5.A0)H = (2345.50)O

例：十进制数25转换成二进制数的转换过程： 2 25  余 1   K0 12 2  余   K1 6 2  余   K2 3 2  余 1   K3 2  余 1   K4 (25)D=(11001)B

1.1.3 码制:区分，便于记忆处理编制时遵循的规则 1,12,1,1,1,2,1,??? 数字系统的信息 编码 数值 符号 代码 为了分别表示N个事物， 所需的二进制数的最小位数：

编码多种多样，二-十进制代码（BCD码）较常用。 BCD：Binary Coded Decimal，二进制编码的十进制数 四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。 8421码最常见。

二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码 0000 0001 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1101 1110 1111 0101 1100 0100 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14 15 5 12 4 1 2 3 6 7 8 5 4 9 1 2 3 5 7 8 9 6 4 1 2 3 5 6 7 8 9 4 3 4 5 6 7 8 2 9 1

算术运算

§1.2 基本逻辑关系 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。 规定:开关合为逻辑“1” §1.2 基本逻辑关系 逻辑变量：表示逻辑命题，（大写字母）， “真/假” “0/1 ” 基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。 规定:开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” E F A B C

真值表特点: 任0 则0, 全1则1 E F A B C 逻辑式：F=A•B•C 逻辑符号： 逻辑乘法 逻辑与 真值表 & A B C F A F B C 1 与逻辑运算规则： 0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1

二、 “或”逻辑 或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A E F B C

真值表特点： 任1 则1, 全0则0。 A E F B C 逻辑式：F=A+B+C 逻辑加法 逻辑或 真值表 逻辑符号： A F B C 1 1 A B C F 或逻辑运算规则: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1*

三、 “非”逻辑 R A F E “非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A E F R

A E F R 逻辑式： 逻辑非 逻辑反 A F 1 真值表 逻辑符号： A F 1 运算规则： 真值表特点: 1则0, 0则1。

与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。 & 四、几种常用的逻辑关系逻辑 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。 其他几种常用的逻辑关系如下表： 与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。 & A B C F

或非：条件A、B、C任一具备，则F 不发生。 1 A B C F 异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。 =1 A B C F 同或：条件A、B相同，则F 发生。 =1 A B C F

基本逻辑关系小结 逻辑 符号 表示式 与 & A B Y ≥1 或 非 1 Y=AB Y=A+B 与非 或非 异或 =1 Y= AB

§1.3 逻辑代数及运算规则 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在二值逻辑中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。 0和1表示两个对立的逻辑状态。（正/反逻辑） 例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。

1.3.1 逻辑代数的基本运算规则 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1 1.3.1 逻辑代数的基本运算规则 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 乘运算规则: 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1 非运算规则:

1.3.2 逻辑代数的运算规律 一、交换律 二、结合律 三、分配律 普通代数不适用! A+B=B+A A• B=B • A 1.3.2 逻辑代数的运算规律 一、交换律 A+B=B+A A• B=B • A 二、结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A• (B • C)=(A • B) • C 三、分配律 A(B+C)=A • B+A • C 普通代数不适用! A+B • C=(A+B)(A+C)

求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A • 1=1 =左边

四、吸收规则 吸收是指消去多余（冗余）项、多余（冗余）因子 长中含短，留下短。 1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： 被吸收

2.反变量的吸收： 长中含反，去掉反。 证明： 例如： 被吸收

3.混合变量的吸收： 正负相对，余全完。 证明： 1 吸收 例如：

五、摩根定理 还有更多变量 可以用列真值表的方法证明：

• + + • 变量与常数均取反 显然： 互补运算 （求反运算） 反演定理：将函数式 F 中所有的 新表达式：F' 注意: • + 新表达式：F' + • 变量与常数均取反 显然： 互补运算 （求反运算） 注意: (变换时，原函数运算的先后顺序不变) 1.运算顺序：先括号  再乘法（与） 后加法（或） 2.不是一个变量上的反号不动。 用处：实现互补运算（求反运算）。

例1： 注意括号 注意 括号

例2： 反号不动 反号不动

六、代入定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这就是代入定理。

七、对偶定理 • + + • 0 1 1 0 若某两个逻辑代数式相等， 则他们的对偶式也相等。 将函数式 F 中所有的 • + 新表达式F ’与函数式互为对偶式 + • 0 1 1 0 运算顺序：先括号  再乘法（与） 后加法或）