等边三角形的性质及判定 … 平原四中 毕经建

知识回顾 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 两边相等 两腰相等 A B C 等角对等边 等边对等角 三线合一 轴对称图形

学习园地 等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.

探索星空：探究性质一 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)

探索星空：探究性质二 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（ 所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）

探索星空：探究性质三 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

等边三角形的性质 1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

探索星空：探究判定一 1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形

探索星空：探究判定二 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°.

等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

尝试舞台 例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 解：（1）∵AB＝BC＝CA， 　　　　　（等边三角形的每个内角都等于60°）

试一试你能行 （选择） Ｂ １、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 　１、下列四个说法中，不正确的有（ ） 　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） 　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 　３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条   Ｂ Ｃ Ａ

探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交 AC于E点 A B C D E

考考你 这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形. 提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.

等边三角形的性质: 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 三条边都相等 三个角都相等，且都为60° 三线合一 轴对称图形，有三条对称轴

等边三角形的判定: 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 三条边都相等的三角形 三个角都等于60°的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形

一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 探究 将两个含有30°的直角三角板如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? B A C D

∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D

在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC B C A ┓ ） 30° B C

下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?

解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.

作业题: 1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. M C B

2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM

2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； 解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB A C B D

请你分一分 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓

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教师寄语 愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵