4.2直线、射线、线段（3）

情境 A B 为什么有些人在A点要到马路对面B点时,不走人行横道呢?

生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短. 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 怎样走最近 线段的性质 • • B A 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?

练一练 错 . 两点之间线段最短 (1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) (1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) 错 (2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 B A . 两点之间线段最短

3、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离 D

有关距离问题 1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定? ． A . a C ． B

2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小. ． B ． ． Ｈ ． ． D C

线段的中点 1 2 A B M = AM BM AB 或AB=2AM=2MB 问题：你会确定一条线段的中点吗？ 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M是线段AB的中点。 A B M = AM BM AB 2 1 — 或AB=2AM=2MB 问题：你会确定一条线段的中点吗？

推广 若M、N是线段AB的三等分点 或AB=3AM=3MN=3NB 若M、N、P是线段AB的四等分点 或AB=4AM=4MN=4NP=4PB

一定行，思考一下！ 线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点 B A C “若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法 对吗？ 卢小洁的解答是这样的： 线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点 解：如图: ∵AB＝BC， ∴AC＝2AB， ∴点B是AC的中点　 你认为卢小洁的解答全面吗？ 如果不全，漏了哪些情况？ A C B 答:不全面。漏了点B不在直线AC上。 A C B

例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？ 例题解析 例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？ A C B D 解： 因为C点是AB的中点 2 1 AB ＝ 所以AC＝CB＝ 3cm 因为D点是BC的中点 2 1 CB 所以CD＝ ＝ 1.5cm 所以AD＝ AC + CD＝ 3 + 1.5＝ 4.5cm

随堂练习 6 A、AC=CB B、AB=2AC C C、AC+CB=AB D、CB= AB 1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点，则AD=____cm 6 2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C

试一试 请写出计算线段AP的过程 已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。 A M B P N 线段PB=________.AM=_______.BM=_______ 12cm 线段PM=________.AP=_______.AN=_______ 52cm 66cm 请写出计算线段AP的过程

有关线段的计算问题 (1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____. 1 (2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC=_____cm。 1 A O C B

（３） 点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=______cm 3 （４）已知AB=16cm，C是直线AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，则线段DE=______cm 。 8

（5）点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=__________ 6ｃｍ （6）数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是____个单位长度，线段的AB中点所表示的数是____。 6 -2

（7）、已知，线段AB=14cm，C为AB上一点，且AC ∶BC =4 ∶3，D、E分别为AC、AB的中点，求D、E两点之间的距离。

今天你收获了吗？相信你肯定是收获了，因为老师看到了许多同学很想起来总结一下！