第9章 貨幣需求與LM曲線 持有貨幣的機會成本 貨幣效用理論 貨幣需求理論 LM曲線 在古典總需求理論中，移動總需求曲線的唯一變數是貨幣數量，但是如果我們想要知道在景氣循環過程中為何失業會波動的所有原因，我們必須擴大古典總需求理論。有些衰退可能是貨幣數量收縮引起的，有些可能是其他原因引起的，所以研究凱恩斯總需求理論的第一個理由是它有助於我們瞭解景氣循環的所有原因。凱恩斯總需求理論對凱恩斯需求管理(demand management)的概念非常重要，需求管理是政府透過財政政策(例如變動課稅或/和政府支出)或貨幣政策(例如變動利率)來干預經濟活動，以使經濟社會在沒有嚴重衰退和高度通貨膨脹的狀況下穩定成長。

持有貨幣的機會成本 流動性偏好 廠商和家庭的資產負債表 財富與所得 假設理想社會的資產可分成兩類：附利息的資產(債券)和不附息的資產(貨幣)。流動性偏好指出人們寧可持有貨幣，而放棄持有賺取利息的債券，流動性偏好(liquidity preference)理論是解釋這一種現象的理論。流動性偏好理論認為當財貨與勞務交易時，貨幣普遍地被接受，提供交易上的便利性。 本模型假設資產和負債僅由家庭和廠商兩部門持有，家庭持有的一種資產是廠商發行的公司債(corporate bonds)，其數量以B表之，PBB是這些債券的貨幣價值。家庭持有另一種資產是貨幣M，債券和貨幣價值的總和(PBB+M)構成家庭的淨值(net worth)，也稱為家庭財富(wealth)，我們以W代表財富(不要和名目工資w混淆)。假設廠商擁有的資產是資本存量(capital stock)，資本存量的價值等於商品價格P乘上資本財數量K。在資產負債表的負債面，廠商對家庭的債務是債券價值，等於債券價格乘上流通在外的債券數量，即PBB。表9.1列出家庭和廠商的資產負債表。 9.1式代表其財富組合，這一個組合影響家庭所得，因為持有債券賺取利息而持有貨幣沒有利息。在一週間，家庭提供廠商勞動，購買消費財，並從廠商處收到公司債的利息；家庭以增加貨幣與債券存量的方式累積財富，財富的累積來自儲蓄(saving)，即所得中未消費的部分。儲蓄、所得、消費和財富的關係以9.2式表之，該式意指財富的增加等於儲蓄。我們設立家庭預算限制式，如9.3式所示，該式將家庭所得分成兩部分：利率乘上實質公司債(財富所得)及實質工資乘上勞動供給量(勞動所得)。若家庭財富全部以債券的形式持有，其所得為極大，9.4式定義這一個最大可能的所得YMAX。一般而言，家庭不會想要賺取YMAX，因為這樣做必須放棄使用貨幣作為交易媒介的便利性。9.5式代表家庭所賺取的所得，這時候家庭決定將一部分的財富以貨幣形式持有，並選擇賺取所得Y，這一個所得低於最大所得YMAX。現代貨幣需求理論視9.5式為家庭選擇的限制式，依據這一種理論，家庭選擇賺取多少所得及持有多少貨幣。

公式

貨幣效用理論 貨幣需求與物價水準 貨幣需求與利率 貨幣需求與所得 貨幣效用理論的數學表示 如何建立凱恩斯模型貨幣市場的均衡 以商品單位衡量的貨幣數量稱為實質貨幣餘額(real money balances)，其衡量方法是以名目貨幣數量除以一般物價水準，MD/P代表家庭對實質餘額的需求。 依據貨幣效用理論，家庭選擇一債券與貨幣的資產組合，使效用達到極大。假設剛開始家庭財富都是以債券形式持有，這時候持有貨幣邊際效用非常大，超過所得的邊際效用，但是當家庭將更多的財富改以貨幣形式持有時，移轉(從債券變成貨幣)額外一元的邊際效用下降，這一個過程持續下去，最後實質餘額的邊際效用將低於利息所得的邊際效用，在這一點，家庭可將過多的貨幣轉回債券形式而增加效用，因此，家庭將進行財富配置直到從債券轉換成貨幣最後一元的效用(邊際效用)等於利率，後者是轉換的邊際成本。圖9.1是貨幣邊際效用的圖形，縱軸代表利率i，家庭以貨幣邊際效用等於利率來決定組合裡邊應持有多少貨幣，例如若利率是i1，家庭選擇持有(MD/P)1的實質餘額；若利率降到i2，實質餘額需求量增加到(MD/P)，顯然實質餘額需求量是名目利率的減函數，這一個函數稱為貨幣需求(demand for money)。 在任一既定的利率水準下，為產生相同的效用，家庭持有的貨幣必須隨所得而增加，因此，實質貨幣需求量是所得的增函數。圖9.2說明這一個假說，圖中我們使用L代表流動性偏好。負斜率的綠線L(Y1)代表當所得為Y1時，家庭的貨幣需求是利率的函數；負斜率的綠線L(Y2)代表當所得為Y2時，家庭的貨幣需求是利率的函數。因為Y2>Y1，所以L(Y2)位於L(Y1)的右邊。 效用理論假設貨幣以財貨單位來衡量，這就是9.6式中效用函數中M/P是以比率的形式出現，而非以M和P個別方式出現。先前討論的其他性質限制效用函數的選擇，例如更多的所得產生更多的效用，所以U必然是Y的增函數，換言之，當Y變大時，U也要變大；同樣的，我們也要選擇一函數，讓U隨著M/P的增加而增加，這表示實質餘額帶來效用。實質餘額邊際效用遞減意指，若我們畫一條U曲線在橫軸為M/P的圖形上，隨著M/P增加，U曲線變得愈來愈平坦，這一種性質在數學上稱為U是M/P的凹函數。 當Fed透過公開市場操作變動貨幣供給，我們知道(名目)貨幣需求決定於所得Y、利率i和物價P三個主要變數，其中的任一個都可能變動。在古典模型中，物價立即調整以使貨幣需求量和貨幣供給量回復相等，新凱恩斯理論的物價水準因經濟體系的名目僵固性而呈緩慢調整。公開市場操作造成貨幣供給變動的立即效果是利率的變動。

公式

貨幣需求理論 貨幣效用理論的數學 現代理論的實證 9.7式中 h 衡量流動性對家庭的相對重要性。具這一種效用函數的家庭，每一期持有貨幣數量占其所得的比率為h/i，方塊9.1使用微分方法導出貨幣需求函數。現代理論與古典理論不同之處在於前者持有貨幣傾向等於參數 h 除以利用 i，後者持有貨幣傾向是一定值。9.8式用來比較古典貨幣需求理論與現代貨幣需求理論，後者是由貨幣的效用理論導出來的。與古典理論不同的是現代理論的 k 不是一個定值，它等於參數 h 除以利率 i。 我們觀察1890到2000年期間，利率 I 和流通速度 v 之時間序列。流通速度是每一年平均每一元在經濟社會中循環流轉的次數，持有貨幣傾向是一年所得以貨幣形式持有的比率，流通速度 v 是持有貨幣傾向 k 的倒數，例如1993年 k 是1/6年，即貨幣存量等於兩個月的所得(一年的六分之一)，所以同年的流通速度等於6，意指當年平均每一元在經濟社會中循環流轉6次。方塊9.2圖A 的黑線代表M1的流通速度(M1包括現金、存款帳戶和一些較小額的項目)，以右邊尺度衡量之，單位是一年中循環流轉的次數，值得注意的是它不是一個定值，與古典貨幣需求理論的預測不同。1942年流通速度降到2，2000年超過8，然而在這一段期間，如同現代貨幣需求理論的預測，流通速度與利率緊密地平行移動。藍線是國庫券的利率，以左邊尺度衡量之，單位為年率，值得注意的是過去110年流動速度呈大幅移動，但是這些移動伴隨著利率的移動。

公式

LM曲線 貨幣供給 物價水準 導出LM曲線 LM曲線的重要性 LM曲線的數學推導 貨幣政策與LM曲線 圖9.3告訴我們如何導出LM曲線，兩個圖形的縱軸都是名目利率，橫軸則衡量不同的變數，圖A畫出名目利率對所得的關係，圖B畫出名目利率對貨幣需求量和貨幣供給量的關係。 以商品單位衡量的貨幣需求量是名目利率的函數，因為對應不同的所得水準有不同的貨幣需求函數，我們以L(Y)表示所得等於Y的貨幣需求函數。圖B對應兩個所得水準分別畫出兩條貨幣需求函數，L(Y1) 和L(Y2)，因為Y2>Y1，所以L(Y2)位在 L(Y1)的右邊，表示對應任一利率水準，前者的貨幣需求都大於後者。圖B的垂直線代表以商品單位衡量的貨幣供給，值得注意的是L(Y1)和L(Y2)交垂直線MS/P於兩個相異點。 位在LM曲線上所得和名目利率的組合，可使流通中的貨幣數量等於家庭願意持有的貨幣數量，即貨幣供給量等於貨幣需求量。更高的所得必然伴隨更高的利率，因為這兩個變數以不同的方向影響貨幣需求量，這也說明為何LM曲線是正斜率。 利用9.12到9.15式導出LM曲線的數學式，這一個效用函數同於方塊9.1的效用函數，對效用函數斜率的不同假設，導出不同形態的貨幣需求函數。 圖9.4指出貨幣供給增加如何引起LM曲線右移，圖A的兩條LM曲線分別對應兩個不同的貨幣供給量，A點所在的LM曲線對應貨幣供給量M1，B點所在的LM曲線對應貨幣供給量M2，我們看到當貨幣供給量較多時，對應任一所得水準的均衡利率都較低，這可從圖B看出來。在圖B中，根據所得水準Y1畫出來的貨幣需求曲線L(Y1)和兩條貨幣供給曲線M1和M2的交點，顯示貨幣供給量增加導致利率下降。

公式

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