3-6 電解質溶液的依數性質 1 1

電解質溶液的依數性質 3-6 學習目標： 了解電解質與非電解質溶液之差異， 並探討其在依數性質上的應用。

3-6 電解質溶液的依數性質 含非電解質之溶液的 ‧蒸氣壓下降量、 ‧沸點上升度數、 ‧凝固點下降度數、 ‧滲透壓， 與非電解質溶質的種類無關，只取決於溶液的 濃度，即只依溶質的粒子數目而定， 此等性質稱為 。 電解質溶液會具有以上性質嗎？ 依數性質 （colligative property） 3

3-6 電解質溶液的依數性質 根據實驗， 同濃度的電解質溶液之蒸氣壓下降量、沸點上升度數、凝固點下降度數及滲透壓，均較非電解質溶液大。 以 0.0100 m 溶液為例： 若其溶質為非電解質，則 ΔTf 應為 0.0186 ℃， 而 0.0100 m NaCl(aq) 的實測值為 0.0361 ℃， 幾乎為非電解質溶液的兩倍， 因 NaCl 在水中幾乎完全解離成 Na＋(aq) 與 Cl－(aq) 。 4

3-6 電解質溶液的依數性質 因此，電解質溶液的依數性質必須以 凡特何夫因數（van’t Hoff factor，i）修正如下： 蒸氣壓下降量： 沸點上升度數： 凝固點下降度數： 滲透壓： 5

3-6 電解質溶液的依數性質 在極稀薄溶液中，i 值： 強電解質，例如 NaCl、Na2SO4 及 CaCl2 等，每莫耳的上述電解質可分別解離出 2、3、3 莫耳離子， 理論上 i 值依序為 2、3、3； 弱電解質，例如 CH3COOH，在水中部分解離， i 值介於 1 ～ 2 之間。 特殊狀況：CH3COOH 在苯中會發生偶合現象， 如圖： i 值小於 1。 6

電解質溶液的依數性質 3-6 實際上，i 值與溶液的濃度及溶質中離子的性質有關，不同濃度的 NaCl(aq)、MgSO4(aq) 及 Pb(NO3)2(aq) 之凡特何夫因數（i）值，如下表： 濃度愈稀薄時，強電解質的 i 值愈趨向理論值。 因為在稀溶液中，離子間距離較大，其引力較小，離子較易單獨存在，因此 i 值與理論值相近； 同濃度同型的電解質溶液，若解離出來的離子電荷愈大，因具有較強的引力，較易形成離子對，其 i 值較小。例如： NaCl＞MgSO4。 7

範例 3-16 25 ℃時，水的飽和蒸氣壓為 24 mmHg。在 1 大氣壓下，將 5.85 克食鹽溶於 500 克水，假設其為極稀薄的溶液。回答下列問題： （原子量：Na＝23.0，Cl＝35.5） （水的 Kb＝0.52 ℃ m－1，Kf＝1.86 ℃ m－1） (1)該溶液的蒸氣壓下降量為何？ (2)該溶液的沸點為何？ (3)該溶液的凝固點為何？ (4)假設溶液的密度為 1 g mL－1，其滲透壓為何？ 8 選修化學(上) 8

範例 3-16 解答 先分別求出溶液的各種數據： 食鹽的莫耳數： 水的莫耳數： 溶液的重量莫耳濃度： 溶液的體積莫耳濃度： 9 9 選修化學(上) 9

範例 3-16 解答 (1)由 ＝0.171mmHg 故溶液的蒸氣壓下降量為 0.171 mmHg (2)由ΔTb＝Kb．Cm．i ＝0.52×0.200×2＝0.21（℃） Tb(溶液)＝Tb(溶劑)＋ΔTb ＝100＋0.21＝100.21（℃） 故溶液的沸點為 100.21 ℃ 10 選修化學(上) 10

範例 3-16 解答 (3)由ΔTf＝Kf．Cm．i ＝1.86×0.200×2＝0.744（℃） Tf(溶液)＝Tf(溶劑)－ΔTf ＝0－0.744＝ －0.744（℃） 故溶液的凝固點為－0.744 ℃ (4)由π＝CM．R．T．i ＝ 0.198×0.082×（273＋25）×2＝9.68（atm） 故溶液的滲透壓為 9.68 atm 11 選修化學(上) 11

練習題 3-16 0.1 m 的(甲)酒精、(乙)葡萄糖、(丙)蔗糖、(丁) NaCl、(戊) Na2SO4 五種水溶液（假設其體積莫耳濃度等於重量莫耳濃度），請以代號回答下列問題： (1)同溫時，溶液的蒸氣壓大小順序為何？ (2)同壓下，溶液的沸點高低順序為何？ (3)同壓下，溶液的凝固點高低順序為何？ (4)同溫時，溶液的滲透壓大小順序為何？ 12 選修化學(上) 12

練習題 3-16 解答 (1)同溫時，溶液的蒸氣壓大小順序為何？ (甲)酒精為揮發性溶質，易揮發，故酒精溶液的蒸氣壓最大 (乙)葡萄糖和(丙)蔗糖為非揮發性、非電解質溶質 (丁) NaCl 和(戊) Na2SO4 為非揮發性、電解質溶質 而 Cm×i 的大小順序為(戊)＞(丁)＞(乙)＝(丙) 故溶液的蒸氣壓大小順序為： (甲)＞(乙)＝(丙)＞(丁)＞(戊) (2)同壓下，溶液的沸點高低順序為何？ 溶液的的蒸氣壓愈高，沸點愈低， 故沸點高低順序為(戊)＞(丁)＞(乙)＝(丙)＞(甲) 13 選修化學(上) 13

練習題 3-16 解答 (3)同壓下，溶液的凝固點高低順序為何？ (4)同溫時，溶液的滲透壓大小順序為何？ 溶液的凝固點、滲透壓與溶質是否具有揮發性無關 而 Cm×i 的大小順序為(戊)＞(丁)＞(丙)＝(乙)＝(甲) 故溶液的凝固點高低順序為 (甲)＝(乙)＝(丙)＞(丁)＞(戊) 溶液的滲透壓大小順序為 (戊)＞(丁)＞(甲)＝(乙)＝(丙) 14 選修化學(上) 14

範例 3-17 將 5.55 克氯化鈣固體完全溶於 500 克水中，測得溶液的凝固點為－0.465 ℃，則氯化鈣的解離度為何？（原子量：Ca＝40.0，Cl＝35.5；水的 Kf＝1.86 ℃ m－1） 解答 氯化鈣（CaCl2）的莫耳數： 溶液的重量莫耳濃度： 由ΔTf＝Kf‧Cm‧i  0－（－0.465）＝1.86×0.100×i　解得 i＝2.50 15 選修化學(上) 15

範例 3-17 ⇌ 解答 又 設氯化鈣的解離度為  CaCl2(aq) Ca2＋(aq) ＋ 2Cl－(aq) 初： 0.0500 中：   CaCl2(aq) ⇌ Ca2＋(aq) ＋ 2Cl－(aq) 初： 0.0500 中： －0.0500  ＋0.0500  ＋0.0500×2×  平： 0.0500－0.0500  0.0500  0.100  又 0.0500＋0.100  ＝0.125  0.100  ＝0.0750 ∴  ＝0.750＝75.0％ 故氯化鈣的解離度為 75.0％ 16 選修化學(上) 16

練習題 3-17 ⇌ 解答 濃度為 0.20 m 的某弱酸（HA）水溶液。已知 HA 的解離度為 20％，則該溶液的凝固點為何？ 由題意   HA(aq) ⇌ H＋(aq) ＋ A－(aq) 初： 0.20 中： －0.20×0.2 ＋0.20×0.2 平： 0.16 0.04  Cm× i＝0.16＋0.04＋0.04＝0.24 又ΔTf＝Kf×Cm× i＝1.86×0.24＝0.446 ∴Tf＝0－0.446＝－0.446（℃） 17 選修化學(上) 17

學習成果評量 水溶液均為 0.1 m，且假設電解質完全解離，則下列各項性質比較，哪些正確？（多重選擇題） (A)蒸氣壓：純水  C6H12O6  NaCl  CaCl2 (B)凝固點：純水  C6H12O6  NaCl  CaCl2 (C)導電度：純水  C6H12O6  NaCl  CaCl2 (D)沸點：純水  C6H12O6  NaCl  CaCl2 (E)滲透壓：純水  C6H12O6  NaCl  CaCl2 18 選修化學(上) 18

學習成果評量 如下圖，容器以半透膜（僅水分子能通過）隔成 A、B 兩區域，在 A、B 中分別裝入等高度的兩種溶液。 A 中為 0.5 M BaI2； B 中為 0.5 M 尿素　 A 中為 10％ 蔗糖；B 中為 10％ 葡萄糖　 A 中為 1.0 M NaCl；B 中為 1.0 M Na2SO4 A 中為 10％ NaCl；B 中為 10％ NaI A 中為 1.0 M NaCl；B 中為 0.5 M BaI2 19 選修化學(上) 19

學習成果評量 240 克 HX（分子量 120）溶於 5 公斤水中，若此酸有 25％ 解離，則此溶液的凝固點若干？ HX ⇌ H+ + X－ 1－0.25 + 0.25 + 0.25 i＝1.25 代入公式：ΔTf＝Kf‧Cm‧i ＝1.86‧0.4‧1.25 ＝0.93（℃） 即溶液的凝固點為 －0.93 ℃。 20 選修化學(上) 20

本章摘要 CH3 3-1 物質的狀態 物質三態間的變化關係， 如右圖。 3-1 物質的狀態 物質三態間的變化關係， 如右圖。 在定溫時，固體熔化所吸收的熱量，稱為熔化熱；液體汽化時所吸收的熱量稱為汽化熱。 描述物質的狀態與溫度及壓力之關係圖稱為相圖。 21

本章摘要 CH3 3-2 溶 液 溶質顆粒的直徑小於 1 nm 之溶液，稱為真溶液； 3-2 溶　液 溶質顆粒的直徑小於 1 nm 之溶液，稱為真溶液； 溶質顆粒的直徑介於 1 ～ 1000 nm 之溶液， 稱為膠體溶液。 膠體溶液的特性： (1)廷得耳效應； (2)布朗運動； (3)膠體粒子表面帶有電荷。 1 千克溶劑中所含溶質的莫耳數 稱為重量莫耳濃度。 22

本章摘要 CH3 3-3 蒸氣壓 定溫時，在密閉容器中，當液體的蒸發速率與蒸氣 的凝結速率相等時，液面上的氣體分子所呈現的壓 力，稱為該液體的飽和蒸氣壓。 定溫下，大氣中水蒸氣的壓力與該溫度時水的飽和 蒸氣壓之百分比，稱為相對溼度。 亨利定律：在定溫、定量溶劑中，難溶性的氣體溶 解的質量與該氣體的分壓成正比。 拉午耳定律：定溫時，非揮發性非電解質之稀薄溶 液，其蒸氣壓與溶劑的莫耳分率成正比， 即 P＝PA。．XA。 23

本章摘要 CH3 3-3 蒸氣壓 3-4 溶液的沸點與凝固點 3-3 蒸氣壓 揮發性非電解質之稀薄溶液，溶液的總蒸氣壓為溶 質的蒸氣分壓與溶劑的蒸氣分壓之和， 即 Ptotal＝PA＋PB＝PA。．XA＋PB。．XB。 3-4 溶液的沸點與凝固點 非揮發性非電解質溶液之沸點較溶劑的沸點高， 兩者之差稱為溶液的沸點上升度數。 ΔTb＝Kb．Cm 溶液的凝固點較溶劑為低，兩者之差稱為溶液的 凝固點下降度數。 ΔTf＝Kf．Cm 24

本章摘要 CH3 3-5 溶液的滲透壓 對於物質的通過具有選擇性之薄膜，稱為半透膜。 3-5 溶液的滲透壓 對於物質的通過具有選擇性之薄膜，稱為半透膜。 溶劑由純溶劑（或較稀薄溶液）通過半透膜，淨流向較濃溶液的現象稱為滲透作用。 水溶液的滲透壓為欲阻止水分子經半透膜，由純水流入該溶液所需施加的壓力。 含非電解質的稀薄溶液，其滲透壓與溶質的莫耳數及絕對溫度成正比，而與溶液的體積成反比，但與溶質或溶劑的種類無關。 於濃溶液施加大於其滲透壓之壓力，而使溶劑由濃溶液流入稀溶液（或純溶劑），稱為逆滲透。 25

本章摘要 CH3 3-6 電解質溶液的依數性質 凡特何夫因數（i）＝ 26