Ch 0 微積分課程簡介 1. 微積分難不難? What is Calculus ? 2. 微積分的發現 3. 實數在微積分的角色

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Ch 0 微積分課程簡介 1. 微積分難不難? What is Calculus ? 2. 微積分的發現 3. 實數在微積分的角色 5. 981課程綱要與評分

微積分難不難? 數學很難,Calculus 是數學,所以一定很難?直覺是(難,不難) 會計系需要懂微積分嗎?直覺是(需要,不需要)

直覺可靠嗎? 會計系班上有50人,是否有生日相同者?其機率有多大?直覺是 A. 20% 以下 B. 40% C. 60% D. 80% E. 95%以上。

What is Calculus ? Calculus 就是優越的計算工具。 例如:直線斜率→曲線斜率 長方形的面積→區域的面積 直線長度→ 弧形長度 Calculus 作為西方科學的主要計量語言已有三百多年。

微積分的發現 1.牛頓(Newton 1642-1727) : 數學原理(1687)(力學、萬有引力) 光學(1704) 微積分 (未正式發表)。 2. 萊布尼茲(Leibniz 1646-1716): 微分學(1684 世界上最早的微積分文獻 ) 積分學(1686)。

牛頓與萊布尼茲成就之比較 共同點: 相異處: 使微積分可應用於任意型式的函數,成為新且一般性的方法。 用代數方法取代幾何方法,更具效率。 利用微積分解決了四型問題:變率、切線、極值和求和。 相異處: 牛頓探討微分的概念,主要著眼於物理;而萊布尼茲著眼於了解曲線的切線。 牛頓的研究態度是實驗、具體而審慎縝密的,他創造方法,不加以修飾,但影響之深遠無可倫比;萊布尼茲的研究態度是理論、一般化而漸進的,他替微積分導公式、定規則和選擇好符號,使微積分順利而自然地推廣流傳。

牛頓與萊布尼茲微積分優先權的論戰 從1690年開始,萊布尼茲受到牛頓徒弟們的攻擊,說他從1676年的信中拿了關鍵性的提示去用(而沒有歸功於牛頓),而且他在1673年到1676年在倫敦短暫停留時知道了牛頓的工作(雖然他和牛頓從未相遇)。最後暗示變成公開地指責他剽竊。 萊布尼茲在 1711年,向倫敦皇家學會(他是會員,牛頓是會長)要求平反。皇家學會指定了一個委員會在1712年宣判萊布尼茲有罪,顯然牛頓在幕後導演早就決定了結局。

實數在微積分學的角色 The real numbers 實數的性質 實數完備性的重要

數系 自然數 (natural numbers) N → 整數 (integers) Z →有理數(rational numbers) Q →實數 (real numbers) R →複數 (complex numbers) C 微積分只需用到實數

The Real Numbers The real numbers can be ordered and represented in order on a number line -1.87 4.55 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

實數的性質 (1)交換性:x+y=y+x, xy=yx (2)結合性:(x+y)+z=x+(y+z), (xy)z=x(yz) (3)分配性:x(y+z)=xy+xz (4)單位元素:0與1二相異實數 (5)反元素:-x為x 之加法反元素,1/x 為 x 之乘法反元素。 (6)三一律:x<y, x=y, x>y 三者恰有一成立 (7)遞移律:若 x<y 且 y<z, 則 x<z (8)加法律:若x<y, 則 x+z<y+z (9)乘法律:若x<y, a>0, 則 ax<ay (10)完備性 (Completeness)

實數完備性的重要 滿足條件 (1)~(5) 的數系稱為體 (Field), 條件 (6)~(9) 為次序關係 (Order Relation) 的基本性質 有理數滿足 (1)~(9), 不過, 有理數不具有完備性(10)。 實數的完備性是微積分的理論基礎(數學系的同學才需要完全瞭解)

Inequalities, graphs, and notations Inequality Graph Interval ( ] 3 7 ( 5 ] ) or ( means not included in the solution ] or [ means included in the solution

Absolute Value Notice the opposite sign To evaluate:

Exponents n,m positive integers Definition Example n factors

Laws of Exponents Law Example

981課程綱要與評分 981課程綱要981Syllabus微積分會計一甲.doc 評分方式 (1) 實習課 30% (小考 4次 25%) (2) Midterm Exam 30% (3) Final Exam 30% (4) Class Participation 10% (5)若缺課三次,則期末考扣考,學期成績 0 分