投資風險與投資組合 Objectives: 3-1 How to describe Return: Risky vs. Risk-free 3-2 Covariance of 2 returns 3-3 Correlation (),R2, : difference ? 3-4 Covariance matrix 3-5 Cases: =+1,=-1,-1<<+1, No Rf, Rf 3-6 Systematic risk, firm-specific risk, total risk 3-7 Impact of a stock on a portfolio 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 1

3-1 How to describe return: Risky vs. risk-free U.S. Stock Market Returns* (1926 – 2003: 78 years) 1 Year 5 Years 10 Years 20 Years Best 54.2% 28.6% 19.9% 17.8% Worst -43.1 -12.4 -0.8 3.1 Average 12.4 10.7 11.2 11.3 *: based on S&P 500 index returns 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 2

Return: Risky vs. risk-free International Stock Market Returns (1969 – 2003: 35 years) 1 Year 5 Years 10 Years 20 Years Best 69.4% 36.1% 22.0% 15.5% Worst -23.4 -2.9 4.0 10.2 Average 12.3 11.3 12.4 13.2 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 3

Return: Risky vs. risk-free Returns for Various Stock Markets European Pacific Emerging U.S. Market Markets 1994 2.72% 12.76% -7.32% 1.32% 1995 21.95 2.95 -0.01 37.58 1996 21.09 -8.30 15.22 22.96 1997 23.80 -25.87 -16.36 33.36 1998 28.53 2.72 -18.39 28.58 1999 15.89 56.65 60.88 21.04 2000 -8.39 -25.78 -27.94 -9.10 2001 -19.90 -25.40 -2.80 -11.89 2002 -18.38 -9.29 -7.04 -22.10 2003 38.54 38.48 58.81 28.68 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 4

3-1 How to describe return：隨機變數 例：1994年的股票月報酬率: 月份 味全 彰銀 7 0.00% 20.92% 8 14.15 0.00 9 1.57 12.43 10 9.29 -14.42 11 -2.27 2.92 12 23.77 7.69 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 5

(continued) 味全股票月報酬率是一個隨機變數： 如何描述一個隨機變數的特性： (1)期報酬率(期望值): (2)標準差(或變異數): 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 6

Continued 例如：味全的 = … = 7.75% 味全的 = … = 9.12% 彰銀 = … = 4.92% 例如：味全的 = … = 7.75% 味全的 = … = 9.12% 彰銀 = … = 4.92% 彰銀的 = … = 10.97% Var(x•r)=x2•var( r ) 例如：x=0.1= investment weight Why ? Because var(r)= E[(r-E(r))2]=… (x•r)= E(x•r)=x•E(r) 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 7

投資權重(investment weight) 你整個投資組合中一有價證券之『投資權重』x= (你持有該有價證券之價值,$) / (你整個投資組合之價值,$) 你整個投資組合中所有的x相加＝100%=1 .例如：你的整個投資組合市值=$1000萬,其中你持有台電電10張,台電電每股交易價格=$50, 你持有台電電部位之x=? 答：10*1000股*50/10,000,000=0.05 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 8

標準差（） 9 可用作風險的指標；標準差是以百分比（類似報酬率）方式表達 If R ~ normal, E( r ) = 10%.  = 20%. Then, Prob [ 10%-1.96*20% < r < 10%+1.96*20%] = 95% Q: 以下哪一個return之比較低？ Q: 定存報酬率之 = ? 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 9

3-2 重要的數值covariance, 1985 - 1994, r味全 and r彰銀 : • 彰銀 r • • •  = 0.6 • 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 10

3-3 Covariance, , , R2 Cov(r1,r2)=12 (X,Y)=1代表X變動10%: Y變動10% ? X變動10%: Y變動10% 之指標：____ Simple regression之R2與 之關係 Variance is a special case of covariance ! 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 11

Dominance concept 5股票,依據其E(r)與 可用下圖表示： E( r) A• C• B• D• E•  (2) A 和 D ? (3) D 和 E ? (4) A 和 E ? 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 12

投資組合理論：目標與舉例說明 例：有2股票 r1 and r2 r1 => E(r1 ) = 2.57%. 1= 15.81% 12 = 0.598 如果你有 $100萬元，那一個是最佳的投資組合 ? (如何定義"最佳的”?) 符號說明:1 等同於(r1), 2 等同於(r2), … 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 13

3-4 投資組合變異數的公式: covariance matrix N個股票投資組合的變異數矩陣 , investment weights… 對角線左下半的數值會與對角線右上半所對應的數值相同 矩陣內總共有____ 項，其中對角線上共有N項，而非對角線上則有____ 項 股票 1 2 3 ．．． N 1 2 3 N ． 14 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星

Covariance matrix 假設每個不同股票的持有比重完全相同，即每個股票的持有比重皆為___ 以矩陣內的所有變異數與共變異數的平均值取代原先的變異數與共變異數 股票 1 2 3 ．．． N 1 2 N ． 15 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星

投資組合變異數 將矩陣中所有的數值加總寫成： If投資組合中的股票數目趨近於無窮大時： 16 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星

投資組合變異數 當投資組合有『很多』股票的時候，投資組合的變異數就會其average共變數 不論再怎麼分散風險都還是會面臨平均共變異數的風險 投資組合標準差 股票數目 非系統性風險 系統性風險 投資組合風險＝非系統性風險＋系統性風險 ( ) ( ) 10 20 30 17 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星

分散式投資(Diversification) 2001年至2008年，台灣股票市場的大盤報酬率以及8個具有代表性的股票的標準差： 標的 年報酬率之標準差 大盤加權指數 23.5% 台積電 29.6% 聯電 27.5% 台塑 32.9% 中鋼 30.4% 國泰金 25.2% 聯發科 65.6% 友達 65.7% 統一 41.7% 為何大盤的標準差很低？ 18 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星

3-5 Portfolio Theory Case 1: 2 stocks, =1, no rf Case 4: Many stocks, no rf Case 5: Many stocks, rf 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 19

2 stocks : 投資組合的風險 利用共變異數與相關係數來求出兩個股票間的變異數與標準差 兩變數的變異數矩陣 將矩陣內所有的值加總即為投資組合A、B的變異數： 代表持有股票A的比重， 則為股票A持有比重的平方 股票A 股票B 20 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星

Case 1: 2 stocks, no rf, =1 Stock A: E(rA)=10%, (rA)=10% Stock B: E(rB)=20%, (rB)=30%. No rf. Find all possible portfolios based on A and B. 解：∵No rf Your weights: x=> A. 1-x=> B. ∴rp= xrA+(1-x)rB 以下詳見老師的口頭講解： E(rp)= var(rp)= (rp)= 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 21

畫圖 縱座標，橫座標 一點一點地畫 結果(詳見老師的口頭講解) 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 22

Case 2: 2 stocks, no rf, =-1 A: E(rA)=10%, (rA)=10% B: E(rB)=20%, (rB)=30%. No rf. Find all possible portfolios based on A and B. 解：∵No rf Your weights: x=> A. 1-x=> B. ∴rp= xrA+(1-x)rB 以下詳見老師的口頭講解： E(rp)= var(rp)= (rp)= 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 23

畫圖 縱座標，橫座標 一點一點地畫 結果（詳見老師的口頭講解）： 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 24

Case 3: 2 stocks, no rf, -1<<1 A: E(rA)=10%, (rA)=10% B: E(rB)=20%, (rB)=30%. No rf. Find all possible portfolios based on A and B. 圖解： （詳見老師的口頭講解）： 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 25

Case 4: N stocks (例如N=5000) no rf rp Efficient frontier 在那裡? F D A C Case 4: N stocks (例如N=5000) no rf B E G F H p What to invest in ? 效率前緣 (Efficient frontier) ? What not to invest in ? 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 26

Case 5: N stocks,有 rf A F E G • D rp Efficient frontier 在那裡? rf p 27 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 27

3-6 風險之切割 p Firm-specific risk 市場風險 • 15 # of stocks Risk之細分 : Total risk, firm-specific risk, systematic risk 什麼風險對你有影響 ? 什麼風險對你沒有影響 ? 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 28

風險之切割 對任一股票, r = a + b* rm + e (CAPM會講到) var(r) = 所以， Market risk component Firm-specific risk component var(r) = 所以， Total risk = (r) （單位？） Market risk = Firm-specific risk = 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 29

3-7 Impact of a stock on a portfolio: variance or covariance ? Eg. 100 stocks: R1, R2, …. R100. Investment weight: 1/100, 1/100, …., 1/100. What is your Rp ? If we increase a small amount of investment (long position) in R99 by borrowing at Rf, what is your new Rp ? What happens to E( R ) ? Var ( R ) ? Answer: 單元：投資組合理論。授課教師：廖源星 30