第一章　运动的描述　匀变速直线运动 第2讲　匀变速直线运动的研究

[考试标准] 知识内容 必考要求 加试要求 说明 速度与时间、位移与时间的关系 d 1.追及、相遇问题不作要求. 2.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题. 3.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题. 4.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题. 自由落体运动 c 伽利略对自由落体运动的研究 a  

内容索引 过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目 研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点 课时作业 限时训练 练规范 练速度

过好双基关

一、匀变速直线运动的规律 1.基本规律 (1)速度公式： . (2)位移公式： . (3)位移、速度关系式： . v＝v0＋at

2.匀变速直线运动的两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间 的瞬时速度， 还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： 中间时刻 (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ . aT 2

自测1　某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为 √ 答案

二、自由落体运动 1.特点和规律 (1)从 开始，只受 作用的匀加速直线运动. 静止 重力 2.自由落体加速度 (1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为 . (2)在地球上其大小随地理纬度的增加而 ，在赤道上最小，两极处最大. 竖直向下 增大

自测2 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声 自测2　某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声.由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m √ 解析 答案

三、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的 决定的，物体越重，下落得越快. 2.伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快. 3.伽利略的科学方法：观察现象→ →猜想假说→ →修正推广. 重量 逻辑推理 实验验证

√ 自测3 如图1所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是 自测3　如图1所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是 A.其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外 推得出的结论 B.其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外 C.运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显 D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 √ 图1 答案

四、运动学图象 1.x－t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)斜率意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小. ②切线斜率的正负表示物体速度的方向.

2.v－t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)斜率意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向. (3)面积意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小. ②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向.

自测4　下列图象中，可以表示物体做匀加速直线运动的是 √ 答案

研透命题点

命题点一　匀变速直线运动规律的应用 1.恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v v0、v、a、x t v0、v、t、x a

2.除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 3.分析匀减速直线运动问题常用逆向思维法，但对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解. 4.在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化.

例1　(2017·宁波市九校高一期末)在正常情况下，动车将以216 km/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这一小站停留，动车将要到达小站时，开始做匀减速直线运动，减速运动分为两个阶段进行，第一阶段采用“再生刹车”技术，这期间关闭动力，动车依靠惯性前行并带动发动机发电，速度从216 km/h减至90 km/h，加速度大小为0.50 m/s2；第二阶段采用传统的“机械刹车”，速度从90 km/h不断减小直至停下来，加速度大小为0.25 m/s2，到站停留2 min，求动车开始刹车后，3 min内通过的位移大小. 答案　4 225 m 解析 答案

变式1　(2015·浙江10月学考·6)如图2所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定 A.她在车底运动时的加速度 B.她在车底运动时的平均速度 C.她刚“滑入”车底时的速度 D.她刚“滑出”车底时的速度 √ 图2 解析 答案

变式2　汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为 A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m √ 解析 答案

命题点二　巧解匀变速直线运动问题的五种方法

例2　一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度的大小. 答案　1 m/s　2.5 m/s2 解析 答案

拓展点1　逆向思维法的应用 例3　一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动.他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图3所示.则该动车的加速度大小约为 图3 A.2 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.2 m/s2 √ 解析 答案

拓展点2　平均速度公式的应用 例4　一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是 A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m √ 解析　由Δx＝aT2知a＝－2 m/s2 故6 s内的位移为x＋x1＝25 m. 解析 答案

变式3 物体以20 m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为16 m/s A.4∶5 B.5∶4 C.2∶3 D.3∶2 √ 解析 答案

命题点三　自由落体运动 1.自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动. 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.

例5 比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹. 如图4所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6 例5　比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹.如图4所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力.求： (1)斜塔离地面的总高度h. 如图4 答案　61.25 m 解析 答案

(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度大小. 答案　17.5 m/s 解析 答案

变式4 (2017·浙江4月选考·4)拿一个长约1. 5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 √ 解析　抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确. 解析 答案

变式5　(2016·浙江10月学考·6)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是 A.25 m B.50 m C.110 m D.150 m √ 解析 答案

命题点四　运动学图象 1.x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应. 2.无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动. 3.弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面.第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线.

例6 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图5所示.求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； 答案　1.5 m/s2 图5 由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2 解析 答案

答案　20 m/s 20～45 s的位移x2＝vmt2 0～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3 解析 答案

√ 变式6 如图6所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下列说法中正确的是 A.甲、乙两物体的出发点相距 B.甲、乙两物体都做匀速直线运动 C.甲物体比乙物体晚出发的时间为t1 D.甲、乙两物体向同方向运动 √ 图6 解析 答案

变式7　(2015·浙江10月选考·2)下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是 √ 解析 答案

变式8　(2017·浙江4月选考·6)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前.假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图象如图7所示.则汽车的加速度大小为 图7 A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2 √ 答案

变式9 (2017·浙江11月选考·9)杂技运动员在训练时的照片如图8所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹 变式9　(2017·浙江11月选考·9)杂技运动员在训练时的照片如图8所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹.若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是 √ 图8 答案

课时作业

√ 1.某物体的位移随时间变化规律是x＝2t＋3t2，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是 A.3 m/s、2 m/s2 B.6 m/s、2 m/s2 C.2 m/s、3 m/s2 D.2 m/s、6 m/s2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

2.做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小不可用下列哪些式子表示 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 3.已知杭州地区的重力加速度为9.8 m/s2，下列关于在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是 A.下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/s B.自由落体运动是一种匀速运动 C.释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零 D.物体越重，下落的越快 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

4.(2017·浙江名校协作体模拟)奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感， 加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为 A.5.6 s B.6.2 s C.8.7 s D.9.5 s 图1 √ 解析　奥迪50TFSI的平均加速度a＝5 m/s2，由v＝at，可得t≈5.6 s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

5.(2017·温州市九校高三上学期期末)小刘驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶，看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了，他果断踩刹车，假设轿车做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，则刹车开始6 s后轿车的位移是 A.112.5 m B.60 m C.37.5 m D.36 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

7. 某同学在实验室做了如图2所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0 7.某同学在实验室做了如图2所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为 A.1 m B.1.25 m C.0.4 m D.1.5 m 图2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

8.(2017·宁波市九校高三上学期期末)小明同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间，他从砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，拍摄石子在空中的照片如图3所示，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹.已知每块砖的平均厚度为6 cm，若想估算该照相机的曝光时间，还需测量的一个物理量可以是 图3 A.石子释放时距地面的实际高度 B.照相机到砖墙的距离 C.照片中A点距地面的高度 D.石子的质量 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 9.(2017·金华市高三上学期期末)一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s(初速度可忽略)，则下列说法错误的是 A.如果空气阻力可忽略，悬崖的高度约为45 m B.如果空气阻力可忽略，悬崖跳水者碰到水面时的速度约为30 m/s C.如果空气阻力不能忽略，悬崖的高度大于45 m D.如果空气阻力不能忽略，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落的平均速 度小于15 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 11.(2017·杭州市学考模拟)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第5 s内的位移比第3 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是 A.小球的加速度为0.2 m/s2 B.小球第4 s内的平均速度为0.45 m/s C.小球第4 s的初速度为0.3 m/s D.前3 s内的位移是0.6 m √ 解析　由Δx＝aT2得a＝0.1 m/s2，故A错误； 小球3 s末的速度v3＝at3＝0.3 m/s； 第4 s末的速度v4＝at4＝0.4 m/s， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

12.(2017·宁波市九校模拟)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图4所示，则下述说法中正确的是 A.2 s末导弹到达最高点 B.5 s末导弹恰好回到出发点 C.1～2 s内导弹静止不动 D.0～4 s内导弹的平均速度大小为11.25 m/s，方向竖直向下 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 13.质点做直线运动的速度－时间图象如图5所示，该质点 A.在第1 s末速度方向发生了改变 B.在第2 s末加速度方向发生了改变 C.在前2 s内发生的位移为零 D.第3 s末和第5 s末的位置相同 √ 图5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 14.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度大小是 解析 答案 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

15.(2017·嘉兴市期末)如图6所示，在嘉善南站附近的某段平直的铁路上，一列以90 m/s高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在嘉善高铁站，并在该车站停留2 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速90 m/s. 图6 (1)求列车减速过程中的位移大小； 答案　13 500 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

(2)求列车驶离车站过程中加速到90 m/s所用时间. 解析　根据v2－0＝2a2x，可得a2＝0.5 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ 16.在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(取g＝10 m/s2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ 答案　99 m　1.25 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

解析 设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0＝gt1 (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案　8.6 s 解析　设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0＝gt1 故t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案