义务教育九课程标准实验教科书 数学八年级下册 19.1.1 平行四边形的性质（2）

知识回顾 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质 A D O B C AB∥CD；AD∥BC 平行四边形的对边平行 AB=CD；AD=BC 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补

一位饱经苍桑的老人，经过 情境问题1 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 情境问题1 老大 老二 老四 老三 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 新知探究1 如图, ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. A C D B O ● 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.

行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 动手试一试 如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B D C O A B D C O

看一看 ● A D O C B D B O C A 再看一遍

看一看 D B ● A D O C B O C A

ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 新知探究2 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

归纳 平行四边形性质 平行四边形的对角线互相平分 你能证明它吗?

证明： A D ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） B C ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. 试一试 已知：如图： ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： A C D B 1 3 O ∵四边形ABCD是平行四边形， 4 2 ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD.

平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. A D B C O 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AO=CO BO=DO ∴

老人分地合理吗？ A C D B 老大 O 老二 ● 老四 M 老三

是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 运用探究 B C D A ● O 8 10 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ 又∵OA=OC ∴

1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 运用探究 1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9 O D B A C ● 4 5

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 运用探究 2、 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 A D 1 4 E ● O ● F 3 2 ● B C

在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。 变一变 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● O D C B A E F (1) ● O D C B A ● E ● F ● ● (2)

在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ 再变一变 M 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A E F (4) ● ● O D C B A E ● O D C B A E E ● F N ● F (1) (3) F (4) (3) ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。

AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM 的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长. 运用探究 2、 ABCD的对角线AC、BD交于O点，且 AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM 的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长. A D B C O M

创新演练 １、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８ １、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ.１２和２　 Ｂ.３和４　Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ ２、已知,　 ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝ 　　　 ３、已知Ｐ为　ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为 ４、如图：Ｐ是　 ＡＢＣＤ内的 一点，　　　　　　，则　　　　＝ D ９ １:２ Ｂ Ｄ Ｃ Ｐ Ａ Ｓ△APB = 5 2 Ｓ△CPD 10 1 Ｓ ABCD Ｓ ABCD

与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？ 1、如图，EF过 ABCD的对角 线AC、BD的交点O，△AOE 与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？ 能力探究 C B O D ● A E F

形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？ 2、小明家有一块平行四边 形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？ 能力探究 A B C D 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 方案6 返回 小结

A B C D A B C D A B C D 方案一 方案二 方案三 A B C D A B C D A B C D 方案五 方案四 我是设计师 A B C D A B C D A B C D 方案一 方案二 方案三 A B C D A B C D A B C D ● ● 方案五 方案四 方案六 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 返回 小结

相等 互补 平行且相等 互相平分 小结与反思 1、这节课你学会了什么？ 平行四边形的对角线互相平分 2、这节课你有什么体会？ 把平行四边形转化为三角形 3、平行四边形的性质共有哪些？ 相等 互补 平行四边形 对角＿＿＿，邻角＿＿＿. 平行且相等 对边＿＿＿＿＿＿＿＿． 互相平分 对角线＿＿＿＿＿．

地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 在上述问题中，小明看到菜 地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 引申思考 B M C ● D A

感谢各位专家的光临指导! 祝同学们学习进步! 再见!

□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5, 练习 □ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5, 求ΔOCD的周长 A D O B C

□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?

做一做，比一比 1.判断： ①平行四边形是轴对称图形 （ ） ②平行四边形的边相等 （ ） ③平行四边形的内角相等 （ ） ①平行四边形是轴对称图形 （ ） ②平行四边形的边相等 （ ） ③平行四边形的内角相等 （ ） ④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ） ╳ ╳ ╳ ╳ 2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B

ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什？ 解： 在□ ABCD中 A B D C O 在△AOB中 BO－AO＜AB＜AO+BO 既1 ＜AB ＜11

6.如图,在 ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300, 5.如图:在 ABCD中，已知AC=3cm, ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长 E D A C B F 6.如图,在 ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300, 求 ABCD的周长和面积

知识大收盘 小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。 A B D C O 平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 AB=CD；AD=BC 平行四边形的对边平行 AB∥CD；AD∥BC 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 OA=OC；OB=OD 小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。