专题十： 带电粒子在电场和重力场的 复合场中运动

例1:如图，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量为m，带电量为+q的小球在B板之下H处以初速度v0竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、B两板间的电势差多大？

例2:如图，带电平行板电容器竖直放置，两板间的距离d=0. 1m, 电势差U=1000V,一个质量m=0 例2:如图，带电平行板电容器竖直放置，两板间的距离d=0.1m, 电势差U=1000V,一个质量m=0.2g,带正电q=10-7C,的小球用L=0.01m长的丝线悬挂于电容器的内部的O点，现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后放开，假如小球运动到O点的正下方B点线断裂,以后发现小球恰能通过B点的正下方C点,求BC间的距离 A O B C + -

例3:半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖起平面内，环上套有一质量为m，带电量为+q的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电场力是重力的3/4倍,将珠子从环上最低位置A点由静止开始释放，则珠子所能获得的最最大动能 r E A O θ qE F mg

例4、如图所示，长为L的轻质绝缘不可伸长的细线，一端固定在水平向右的匀强电场E中，另一端系一质量为m的带电小球，小球能静止在A点，OA与竖直方向成300角，求：小球所带的电量。 · O A C

变化Ⅰ：现将小球向右拉到位置B，OB水平OB=L，由静止释放，求它运动到O点正下方L处C点的速度Vc 。 E · O A C

变化Ⅱ：现将小球向左拉到位置D，OD水平OD=L，由静止释放，求它运动到O点正下方L处C点的速度vC 。 E · O A C

变化Ⅲ：上题中若使小球恰能在竖直面内做圆周运动，在小球的静止点A处给小球的最小速度。 E · O A C

例5. 如图匀强电场E方向与水平方向成30°角，电场在空间范围很大．在电场中有一个带电小球，质量为m，被细线系着．小球静止时细线恰沿水平方向，小球静止时离地面高为h．烧断系小球的细线，经t秒再撤去电场，小球最后落到地面上．问 (1)小球带电量是多少? (2)小球落地点距静止 位置的水平距离是多少? m E

（1）当粒子通过多大位移时，速度第一次达到最大值？最大速度为多大？ （2）粒子再次运动到极板 处时的速度多大？ 例6.平行金属板A、B相距为d=15cm，如图(a)所示，板间加有如图(b)所示的随时间变化的电压u，U0=1080V和T=1×10-6S，A板上O处有一荷质比q /m= 1×108C/Kg的带负电粒子（重力不计）在t=0时在B板附近从静止开始向A板运动，问： （1）当粒子通过多大位移时，速度第一次达到最大值？最大速度为多大？ （2）粒子再次运动到极板 处时的速度多大？ u t U0 -U0 B A

例7. 平行金属板A、B相距为d，如图(a)所示，板间加有如图(b)所示的随时间变化的电压u 例7.平行金属板A、B相距为d，如图(a)所示，板间加有如图(b)所示的随时间变化的电压u.U0和T已知，-Ux为未知，A板上O处有一质量为m、电量为q的静止带电粒子（重力不计）在t=0时刻受板间电压U0加速向B板运动，则：（1）为使t=T时粒子恰好能回到O点，Ux应满足什么条件？回到O点时的动能为多大？ （2）满足上述带电 粒子运动情况，U0 的取值范围如何？ u t U0 UX

例8．带电荷量为q、质量为m的粒子(重力不计)置于宽广的匀强电场区域，场强随时间变化规律如图1-3-10所示，当t = 0时，把带电粒子由静止释放，求经过时间t = nT (n为正整数)时，求：(1) 带电粒子的末动能；(2) t = nT时间内前进的总位移． 图1-3-10 t E O

例9．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0. 04m2的金属板，间距L=0 例9．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图1-3-11所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10－17C，质量为m=2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ （2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共 做了多少功？（3）经过多长时间容 器中烟尘颗粒的总动能达到最大？ 图1-3-11 U S 接地 － + L

例10．如图1-3-12所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在B、D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小 于小球重力．求：(1) P在水平 细杆上滑动时受摩擦力的极大 值和极小值；(2) P从A点出发 时初速度的最小值． A B C D O v · P 图1-3-12

例11．如图所示，两平行金属板水平放置，距离d = 2 cm，极板长L = 40 cm，两板与电压U =182 V的直流电源相接，质量m = 0.91×10-30 kg，电量q = 1.6×10-19 C的电子以速度v0 = 4×107 m/s在非常靠近A板的O处垂直于场强方向射入电场．(1)用计算说明电子是否飞出电场； (2)要使电子飞出电场，A、B板应怎样上下平行移动？(只就单独移动一块极板进行讨论) L B O m,q d v0 A + － 图1-3-13