专 业: 信号与信息处理 学生姓名： 杜 兰 任课老师： 高新波 二零零二年十二月 神 经 网 络 和 模 糊 系 统 模 糊 联 想 记 忆 专 业: 信号与信息处理 学生姓名： 杜 兰 任课老师： 高新波 二零零二年十二月
本 章 内 容 简 介 Kosko把多值的或模糊集合看作是单位超立方体中的点。 Chapter 7：主要讨论立方体内的理论。 Chapter 8：将讨论立方体间的理论。通过一定的对应关系将一个论域中的模糊子集映射到另一个论域中，即要将一个立方体映射到另一个立方体，这种映射关系就是“联想记忆”，在模糊系统里具体称为“模糊联想记忆”（Fuzzy Associative Memory，简称FAM）。因此，在这一章里，我们将具体介绍如何利用模糊集合推理实现联想记忆。 模糊联想记忆
主 目 录 一、模糊系统和模糊联想记忆 二、模糊联想记忆与神经元联想记忆的区别和联系 三、模糊Hebb FAMs 四、联想输出和“去模糊” 六、举例：倒立摆 模糊联想记忆
一、模糊系统和模糊联想记忆 1.模糊系统 输出 输入 Fuzzy 论域 论域 System Fuzzy Set 图1 模糊系统示意图 图1 模糊系统示意图 模糊联想记忆
2.模糊联想记忆 FAM Rule 1 FAM Rule 2 解模糊 FAM Rule m FAM 系统 图2 FAM系统示意图
二、模糊联想记忆与神经元联想记忆 的区别和联系 相似之处： 都是model-free 都可以从样本或实例中学习 都使用数值运算 不同之处： 所用的样本形式不同 存贮形式不同 如何联想（推理）或如何把输入映射到输出的方式不同 模糊联想记忆
图3 模糊与神经元联想记忆 Neural Fuzzy 模糊联想记忆
三、模糊Hebb FAMs 1.原则：“原相乘，现取小；原相加，现取大” 设给定一个模糊集对，则模糊外积为 （1） (1) （2） 模糊联想记忆
(2)在上面的假设前提下， 前向联想很好 （3） （4） 后向联想不好 模糊联想记忆
2.最小相关编码的双向FAM定理 如果 ，则有 ① ，当且仅当 ② ，当且仅当 ③ ，对任意的 ④ ，对任意的 模糊联想记忆
按照一般的神经网络方法是将各联想对对应的FAM矩阵取最大值。 但这种方案对模糊Hebb编码是失败的。 （5） 用模糊集的方法是将联想输出的向量作相加性处理，而不是将FAM矩阵作相加性处理。 (9) 模糊联想记忆
优点：①提供了一个FAM推理跟踪检查的方法； ②避免了模式之间的串扰； ③可以使存贮库模块化； 缺点:占用空间多 优点：①提供了一个FAM推理跟踪检查的方法； ②避免了模式之间的串扰； ③可以使存贮库模块化； ④带给FAMS和NN另一个不同点是：输入一个向量时，会并行激励所有的FAM联想对，仅是激活程度不同。 模糊联想记忆
四、联想输出和“去模糊” 1.联想输出为 2.去模糊 （1）一个简单的方案——最大隶属度方案 （6） （2）替代方案——质心法 （7） 模糊联想记忆
五、自适应FAM系统 1.积空间聚类 FAM 规则 联想 规则 图4 FAM规则积空间聚类 模糊联想记忆
2.自适应FAM规则的产生 图5 突触连接矩阵示意图 其中， 模糊联想记忆
3.自适应BIOFAM聚类 BIOFAM Clustering 规则合并 非模糊的输 入输出数据 图6 自适应BIOFAM示意图 模糊联想记忆
（1）确定状态变量 （前件变量）和控制变量 （后件变量）。 （2）收集相应的 的训练样本（大量的有代表性的）。 简单的BIOFAM聚类提取规则的过程： （1）确定状态变量 （前件变量）和控制变量 （后件变量）。 （2）收集相应的 的训练样本（大量的有代表性的）。 （3）根据训练样本的分布区间，划分为 与 个模糊数，并赋于模糊语言量。 （4）用自适应DCLAVQ对样本聚类，聚类数为 。 （5）统计落在 个可能单元中的突触矢量个数 ，计算每个规则的权值 。 （6）根据区间划分进行规则合并 （7）产生规则库，建立FAM系统。 模糊联想记忆
六、举例：倒立摆 1、确定状态变量和控制变量 状态变量：摆线与垂直方向的 夹角 摆线的运动角速度 控制变量：马达作用于摆线的力 2、训练样本 在这里我是利用MATLAB工具包里的倒立摆模型生成了 1000个倒立摆轨迹样本作为训练样本。 模糊联想记忆
3、均匀划分乘积空间 图7 隶属度函数 模糊联想记忆
4、DCL聚类 图8 规则直方图 表1 初步规则库 模糊联想记忆
5、规则合并 6、建立FAM规则库 表2 规则库 模糊联想记忆
7、模糊联想记忆 （8） （9） 模糊联想记忆
（20，-30） PS，NS ZE PS，ZE NS （0.83，0.31） （0.83，0.22） 0.31 0.22 模糊联想记忆
8、去模糊 按照质心法解模糊得马达作用力为-2.18。 模糊联想记忆
小 结 模糊系统和模糊联想记忆的基本概念 FAMs 规则库的建立准则 联想输出和“去模糊”准则 自适应FAM系统基本结构 模糊联想记忆
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