◆ 第5節 薄透鏡成像 一、球面透鏡 二、凸透鏡的成像作圖 三、凹透鏡的成像作圖 四、薄透鏡的成像公式 五、橫向放大率 範例 1 範例 2

一、球面透鏡 1.球面透鏡簡介 (1)光學透鏡指的是形狀與厚度呈規則變化的透明物體。本章中只考慮由雙球面組成的透鏡，稱為球面透鏡(spherical lens)，如右圖所示。

講義第45頁

曲率中心 曲率半徑 曲率中心 孔徑 主軸 光心 (鏡心) 4

2. 球面透鏡的種類 (1)透鏡中間部分較邊緣部分厚的稱為凸透鏡，可分為雙凸透鏡、凹凸透鏡與平凸透鏡，如右圖所示。 5

(2)透鏡中間部分較邊緣部分薄的稱為凹透鏡，可分為雙凹透鏡、凸凹透鏡與平凹透鏡，如右圖所示。 講義第45頁

3. 焦點與焦距 (1)凸透鏡 主軸 焦點 7

平行於凸透鏡主軸的平行光，經折射後會聚於鏡後一點，稱為焦點，所以凸透鏡又稱為會聚透鏡，焦點至透鏡中心的距離稱為焦距，如下圖。

射入凸透鏡的光線，經兩次折射後，射出的光線會偏向主軸，如下圖。

(2)凹透鏡 虛焦點 主軸 10

平行於凹透鏡主軸的平行光，經折射後發散射出，故凹透鏡常稱為發散透鏡。但是若將發散後的光線沿反方向延長，則會在鏡前相交於一點，此點並不是由實際光線所會聚，故稱為虛焦點，如下圖。 11

射入凹透鏡的光線，經兩次折射後，其射出的光線會偏離主軸，如下圖。 12

◎薄透鏡 1.與球面鏡相似，球面透鏡也有球面像差。所以只有對近軸光線而言，才有所謂焦點的存在。 2.在高中課程中討論的透鏡，僅僅局限於透鏡的厚度遠小於兩側鏡面的曲率半徑的透鏡，稱為薄透鏡。 3.薄透鏡可視為沒有厚度，故如右圖所示的橫向位移為零，光的入射點與出射點重合。

二、凸透鏡的成像作圖 入射在凸透鏡上的光線，折射時必須遵守折射定律，其中有三條主要的入射光線（作圖時，只要任選其中二條即可），分述如下：

1. 作圖方法 (1)平行主軸的入射光線，經透鏡折射後通過鏡後的焦點，如上圖中的光線1。

(2)通過鏡前焦點之入射線，經透鏡折射後，其射出的光線平行主軸，如上圖中的光線2 。

(3)通過鏡心之入射線，通過透鏡後，其方向不變 ，如上圖中的光線3 。

2.物體在不同位置時的成像情形 ※物體在無窮遠處( p → ∞) 講義第110頁 當入射光平行於主軸，則成像為位於焦點上的一點。

(1)在鏡後焦點和兩倍焦距間形成一縮小的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達2f處），則像的位置越遠離透鏡，且像越大。 ※物體在兩倍焦距外( p ＞2f ) 講義第110頁 (1)在鏡後焦點和兩倍焦距間形成一縮小的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達2f處），則像的位置越遠離透鏡，且像越大。

※物體在兩倍焦距上( p ＝2f ) 講義第110頁 在鏡後兩倍焦距處形成一等大的倒立實像。

(1)在鏡後兩倍焦距外形成一放大的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達 f 處），則像的位置越 遠離透鏡，且像越大。 ※焦點與兩倍焦距間( f ＜ p ＜2f ) 講義第111頁 (1)在鏡後兩倍焦距外形成一放大的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達 f 處），則像的位置越 　遠離透鏡，且像越大。

所有的折射光線皆互相平行，成像於無窮遠處。 ※物體在焦點上( p＝f ) 講義第111頁 所有的折射光線皆互相平行，成像於無窮遠處。

(1)在與物體同側形成一放大的正立虛像，如上圖(a) 。 (2)若物體越接近透鏡，如上圖(b)，則像的位置越接 ※物體在焦點內( 0＜p＜f ) 講義第111頁 (1)在與物體同側形成一放大的正立虛像，如上圖(a) 。 (2)若物體越接近透鏡，如上圖(b)，則像的位置越接 近透鏡，且像越小（但仍較原物體大）。

3.由遠而近的成像變化趨勢 講義第111頁

25

動畫：透鏡成像 動 ：透鏡成像 畫 26

三、凹透鏡的成像作圖 入射在凹透鏡上的光線，折射時必須遵守折射定律，其中有三條主要的入射光線（作圖時，只要任選其中二條即可），分述如下：

1. 作圖方法 講義第45頁 (1)平行主軸的入射光線，經透鏡折射後，射出光線的反方向延長線通過鏡前的焦點，如上圖中的光線1。

講義第45頁 (2)射向鏡後焦點的入射光線，經透鏡折射後，其射出的光線平行主軸，如上圖中的光線2 。

講義第45頁 (3)射向鏡心之入射線，通過透鏡後，其方向不變，如上圖中的光線3 。

2.物體在不同位置時的成像情形 (1)當物體位於無窮遠處時，於同側的虛焦點上成一點之虛像所示，如下圖所示。 講義第110頁

(2) 若將物體置於凹透鏡前任意處，則僅能在鏡前的虛焦點內形成一縮小的正立虛像，物體越接近透鏡，成像位置也越接近透鏡，所形成的虛像越大（仍較原物體為小），如下圖所示。 講義第45頁

◎凸透鏡與凹透鏡之成像性質總整理

動畫：透鏡成像 動 ：透鏡成像 畫 34

四、薄透鏡的成像公式 1. 成像公式

證 36

37

38

2.符號法則 (1)焦距 f：凸透鏡（可會聚光線）取 ，凹透鏡 （可發散光線）取 。 　　　　　（可發散光線）取 。 (2)物距 p：高中課程僅考慮鏡前的實物，物距 p 一律 取 。 ※大學時會學到透鏡組合，可能產生鏡後的虛物，此 時的 p 取負。 (3)像距 q：實像取 ，虛像取 。 正 負 正 正 負

五、橫向放大率 1.意義 一物體或像垂直於主軸方向的長度，稱為橫向長度，亦稱高度。像之高度與物體高度之比，稱為橫向放大率，簡稱放大率(magnification)，常以m表示。

2.公式： 證

放大 縮小 正立 倒立

1 透鏡成像 一物體高度10公分，置於焦距為20公分的凸透鏡前主軸上，距透鏡30公分，試回答下列問題。 範例1 一物體高度10公分，置於焦距為20公分的凸透鏡前主軸上，距透鏡30公分，試回答下列問題。 (1)用作圖法完成右圖，求得像的位置和性質 。 (2)用成像公式，驗證上題中的成像位置、像長和成像性質 。

解 (1)如下圖所示。 實像

(2) 實像

2 共軛成像 範例2 物體與紙屏相距100公分，在其間置一凸透鏡，可生一清晰的實像於紙屏上，今將凸透鏡向紙屏移近20公分，再一次生清晰實像於紙屏上（但兩次成像的大小不同），如下圖所示，此現像稱為共軛成像。則 (1)第一次的物距為 公分，此凸透鏡的焦距為 公分。 (2)第二次的像高是第一次 的 倍。

(3)要產生上述的共軛成像，其實是有條件的。設物體與紙屏間的距離為d，則凸透鏡的焦距為f，如下圖(b)所示，則可 形成共軛成像的條件為： 。因此，本題中物體與紙屏間的距離至少需大於 公分，否則凸透鏡置於其間任何位置皆無法生像於紙屏。

解

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