2.2.1椭圆的标准方程 第三课时
已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 . 练习: 已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 . (0,4) 变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范 围是 . (1,2)
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 答案： (1)a= ,b=1,焦点在x轴上; (2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5. (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3). 答案： 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值.
纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？ 例1 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？ y x o 解： 设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 ＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得： (x,y) 因为 ＝４ 1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法； 所以 即
练习 1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5， 则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 A 2.椭圆 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) C
3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上， 则其焦距为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 A ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程 是 __________.
定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程． 例2已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一 定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程． 解：设｜PB｜＝r． ∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10． ∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r， 即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)． ∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆． ∴2a＝10， 2c＝｜AB｜＝6， ∴a＝5，c＝3． ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16． 即点P的轨迹方程为 ＝1．
例3在⊿ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之 和为39，求⊿ABC的重心的轨迹方程． y A F G E o x B C
x y O P F2 F1