大圓小圓展風貌 ─圓面積 製作者：蔡怡真

第一節 不規則面積

下面共有四種圖形，請分別說出它們的面積。 長 方 形 平行四邊形 三角形 梯形

長方形面積 寬 長 面積 = 長 寬

平行四邊形 底 高 面積 = 底 高

三角形面積 底 高 面積 = 底 高 2

梯形面積 上底 下底 高 下底 上底 面積 = (上底 + 下底) 高 2

動動腦： 要如何算出葉子的面積呢？

影片時間

搶答時間： 影片中，他是怎麼估算不規則圖形的面積？ 誰還記得不規則圖形面積的算法？ 不規則圖形面積的估算 = 完整方格 + 不完整方格 2

葉子的面積 葉子的面積 每格邊長為1公分， 面積為1平方公分 完整正方形有 個 = 30 + 13.5 = 43.5 (格) 8 9 30 11 12 9 完整正方形有 個 30 1 2 10 5 13 13 13 7 13.5 13 葉子的面積 6 = 30 + 13.5 4 = 43.5 (格) 3 12 面積 = 43.5 1 = 43.5(平方公分) 5 7 1 8 2 11 3 9 4 6 10 13

葉子的面積 每格邊長為1公分， 面積為1平方公分 完整正方形有 個 不完整正方形有 個 葉子的面積 2 29 30 3 28 26 30 6 完整正方形有 個 3 28 27 26 不完整正方形有 個 30 5 4 25 葉子的面積 6 24 7 =完整正方形 + 不完整正方形 2 8 23 = 30 + 30 2 9 22 = 30 + 15 10 21 = 45 (格) 11 12 20 19 面積 = 45 1 = 45 (平方公分) 14 15 16 17 13 18

圓面積 每格邊長為1公分， 面積為1平方公分 完整正方形有 個 不完整正方形有 個 60 28 半徑5cm圓的面積 完整正方形有 個 不完整正方形有 個 28 半徑5cm圓的面積 =完整正方形 + 不完整正方形 2 = 60 + 28 2 = 60 + 14 = 74 (格) 面積 = 74 1 = 74 (平方公分)

圓面積 完整正方形有 個 不完整正方形有 個 每格邊長為0.5公分， 面積為0.25平方公分 284 52 半徑5cm圓的面積 面積 = 完整正方形有 個 284 不完整正方形有 個 52 半徑5cm圓的面積 =完整正方形 + 不完整正方形 2 = 284 + 52 2 = 284 + 26 = 310 (格) 面積 = 310 0.25 = 77.5 (平方公分)

比比看

第二節 圓面積公式

如何知道圓面積公式呢？ 來算算我的 面積大小吧

圓的身體部位名稱 請問圓周長和直徑有什麼關係？ 圓周 直徑 圓心

求圓面積公式 它像什麼形狀？ 把圓分成八等份 圓周長的一半 半徑

求圓面積公式 它像什麼形狀？ 把圓分成16等份 圓周長的一半 半徑

想想看 把圓分成8等份 把圓分成16等份 點我

回答問題 ● 如果將圓形切割成越多等分，拼出來的圖形就會越接近什麼圖形？ 近似平行四邊形、平行四邊形、長方形

圓面積 =長 寬 = 圓周長的一半 半徑 = (直徑 圓周率 ) 半徑 (直徑 圓周率 ) 半徑 = 半徑 半徑 圓周率 圓面積 ● 這是分成100等分的圓所組成的，它的面積怎麼計算呢？ =長 寬 = 圓周長的一半 半徑 = (直徑 圓周率 ) 半徑 (直徑 圓周率 ) 半徑 = = 半徑 半徑 圓周率 圓面積 =半徑 半徑 圓周率

練習做做看 (課本 p110) 圓面積=半徑 半徑 圓周率 1. 半徑 = 直徑 2 = 10 2 = 5 2. = 5 5 3.14 ●直徑10公分的圓，圓面積是多少平方公分？ 圓面積=半徑 半徑 圓周率 1. 半徑 = 直徑 2 = 10 2 = 5 2. = 5 5 3.14 = 78.5 (平方公分)

第三節~第五節 認識扇形

練習做做看 一棵樹被斬斷後，樹幹的橫切面像什麼形狀？ (1)這棵樹的樹圍是94.2公分，那麼他的橫切面 直徑會是多少公分？ (2)這棵樹橫切面的面積是多少平方公分？ 圓形 圓周長 = 直徑 3.14 直徑 = 圓周長 3.14 = 94.2 3.14 = 30 (公分) 圓面積=半徑 半徑 圓周率 2. 1. 半徑 = 直徑 2 = 15 15 3.14 = 30 2 = 706.5 (平方公分) = 15 (公分) p.s嘗試做做看 課本110頁 做做看的題目

做做看 (1) 半徑12公分的圖形披薩，面積是多少？ (2) 直徑8公尺的圓形花圃，面積是多少？ 圓面積=半徑 半徑 圓周率 圓面積=半徑 半徑 圓周率 = 12 12 3.14 = 452.16 (平方公分) (2) 直徑8公尺的圓形花圃，面積是多少？ 圓面積=半徑 半徑 圓周率 2. = 4 4 3.14 1. 半徑 = 直徑 2 = 50.24 (平方公尺) = 8 2 = 4 (公尺)

來點不一樣的：扇形 快點來認識我吧！

扇形的特性 請問什麼是扇形呢？ 扇形是由半徑和一段圓弧所圍成的圖形。 1.扇形的頂點在哪裡？ 2.扇形的頂點是圓的哪裡？ 圓心 3.扇形的直線邊在哪裡？ 4.扇形的直線邊跟是圓的哪裡？ 圓的半徑 請問什麼是扇形呢？ 扇形是由半徑和一段圓弧所圍成的圖形。

什麼是圓心角？ 扇形的兩條直線邊所夾的角，叫做 圓心角 。 下圖中，圓心角在哪裡？

想想看 下列哪些不是扇形，為什麼？

想想看 1.圓有幾度？ ㄅ點是什麼？ 2.當ㄆ轉到ㄇ時，轉了多少圓？ 圓心角是幾度？ 頂點在哪裡？ 3.當ㄆ轉到ㄈ時，轉了多少圓？ 1.圓有幾度？ ㄅ點是什麼？ 2.當ㄆ轉到ㄇ時，轉了多少圓？ 圓心角是幾度？ 頂點在哪裡？ 3.當ㄆ轉到ㄈ時，轉了多少圓？ 圓心角是幾度？ 頂點在哪裡？ 4.當ㄆ轉到ㄊ時，轉了多少圓？ 5.當ㄆ轉到ㄆ時，轉了多少圓？ 圓心角度幾度？ 頂點在哪裡？ 6.當ㄉ轉到ㄌ時，轉了多少圓？ 360 度 圓心 ㄆ ㄍ ㄇ ㄅ 45 度 90 度 ㄅ ㄌ ㄈ ㄅ ㄅ 180 度 1 360 度 ㄅ ㄋ ㄉ ㄅ ㄊ 135 度

第六節~第七節 圓面積公式應用

想想看 1.當ㄆ轉到ㄇ時，轉了多少圓？ 圓心角是幾度？ 轉的扇形面積是圓面積的多少倍？ 2.當ㄆ轉到ㄈ時，轉了多少圓？ 3.當ㄉ轉到ㄌ時，轉了多少圓？ 圓心角度幾度？ ㄆ 45 度 ㄍ ㄇ 或 = ㄌ ㄈ 90 度 ㄅ 或 = ㄋ ㄉ 135 度 ㄊ 或 =

扇形面積 為一個圓心角45度、直線邊長為10公分的的扇形，試求出扇形面積？ 1.扇形為圓面積的幾分之幾 3.扇形的面積？ 10CM 1.扇形為圓面積的幾分之幾 3.扇形的面積？ 314 = (平方公分) (圓) 2.10cm圓的面積？ 圓面積=半徑 半徑 圓周率 = 10 10 3.14 = 314 (平方公分)

扇形面積 畫出一個直線邊長是5公分的 圓的扇形，試求圓心角是幾度？面積是多少平方公分？(四捨五入法，求商到小數第一位) 1.圓有幾度？ 畫出一個直線邊長是5公分的 圓的扇形，試求圓心角是幾度？面積是多少平方公分？(四捨五入法，求商到小數第一位) 1.圓有幾度？ 2.黃色扇形面積為圓面積的 ，所以圓心角 為？ 3.黃色扇形面積為圓圓面積的 圓面積=半徑 半徑 圓周率 黃色扇形面積 = = 平方公分

算算看 (圓) 2.面積是多少平方公分？ 1.左圖是幾分之幾圓的扇形？ 圓面積=半徑 半徑 圓周率 扇形面積= = 9.42 (平方公分) 6公分 o 30 (圓) 2.面積是多少平方公分？ 圓面積=半徑 半徑 圓周率 扇形面積= = 9.42 (平方公分)

算算看 6 + 6 + = 6 + 6 + 3.14 = 15.14(公分) 3.周長是多少公分？ + + 1. 直徑 = = 12 6公分 o 30 1. 直徑 = = 12 2.左圖是圓 的扇形 3.周長 = + + 提醒： 圓周長 = 6 + 6 + 直徑 圓周率 = = 6 + 6 + 3.14 = 15.14(公分)

做做看 一個直線邊長5公分的 圓的扇形。試求： (1)圓心角？(2)面積？(3)周長？(四捨五入，求商到小數第一位) (2)扇形面積= 一個直線邊長5公分的 圓的扇形。試求： (1)圓心角？(2)面積？(3)周長？(四捨五入，求商到小數第一位) (1)圓心角 = (2)扇形面積= (平方公分) (3)扇形周長= (5 2) 3.14 = 10 3.14 = 31.4 (公分) 5.23 5.2

圓面積公式的應用 左圖是由哪些圖形所組成的？ 長方形 、 扇形 、 正方形 圖形的邊長長度？ 7公分 7公分 8公分 ８公分

圓面積公式的應用 7公分 1.試求左圖的面積？ 7公分 8公分 8公分 + 4 7公分 + (平方公分)

圓面積公式的應用 2.試求出黃色區塊面積？ 1.方式一 2.方式二 3.方式三

圓面積公式的應用 3.試求出黃色區塊面積？ 1.方式一 2.方式二 3.方式三

圓面積公式的應用 4.牛舍的角落拴著一頭牛，綁牛的繩子5公尺(如圖片) 。 這頭牛能夠吃到的草地是多少平方公尺？ 綠色草地面積 = 5m 6m 9m 綠色草地面積 = (平方公尺)

圓面積公式的應用 5.牛舍的角落拴著一頭牛，綁牛的繩子7公尺。這頭牛能夠吃 到的草地是多少平方公尺？ 7m 6m 6m 7-6=1m 9m 綠色草地面積= + (平方公尺)

動動腦 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m － = － 5 m =

The end