第三节 作用在位错上的力及位错的运动 一、作用在位错上的力 实际：位错在外加切应力或其他内应力的作用下发生运动或有运动的趋势。 第三节 作用在位错上的力及位错的运动 一、作用在位错上的力 实际：位错在外加切应力或其他内应力的作用下发生运动或有运动的趋势。 假设：位错上作用了一个力F，驱使位错运动，则F必垂直于位错线。

外加切应力为τ，位错长度为L，柏氏矢量为b，移动距离为ds，已滑移区面积Lds，作用在该区域上的外力为τLds，该区域的滑移量为b，则滑移消耗的功为：W1=τLdsb 力F使位错线移动ds所做的功为 ：W2=Fds ∵W1=W2，即：Fds=τLdsb 故有 F=τLb 作用于单位长度位错线的力则为： f =τb 此式表明： f 的大小 与τ和b 成正比。 同一位错线上各点b相同，只要切应力均匀地作用在晶体上，则位错线上各处 f 力的大小也相同。

f 力的方向：垂直于位错线，指向滑移面的未滑移区。 刃位错： f 力与外加切应力τ的方向一致。 螺位错： f 力与外加切应力τ的方向垂直。 说明：力f 并不是τ的分力，τ是位错附近原子实际受到的力，与b 的方向一致； f 只是作用在位错上的假想力，为组态力，不代表原子实际所受的力，也区别于作用在晶体上的力。 任意形状位错： f 力的大小仍为τb ，方向为位错线上各点的法线方向。 τ

二、位错的运动 位错运动的两种基本形式——滑移和攀移。 滑移：位错线沿着滑移面的运动。 攀移：位错沿着垂直于滑移面的方向运动。 刃型位错：既可滑移，也可攀移； 螺型位错：只能滑移，不可攀移。

1、位错的滑移 1）刃型位错的滑移 原子的移动： 在外加切应力作用下，位错中心附近的原子沿切应力方向作少量移动(<1个原子间距)，就可使位错线在滑移面上向右移动1个原子间距。 故位错滑移只需很小的切应力。 刃型位错滑移时原子的移动

在相同的切应力作用下，负刃位错的移动方向与正刃位错相反。但造成的晶体滑移的结果相同。

刃型位错线的移动： 滑移方向：垂直于位错线，但平行于b； 滑移面：位错线与b构成的平面，是一个确定的平面。 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

2）螺型位错的滑移 原子的移动： ：为滑移面以上原子。 ：为滑移面以下原子。 b)图中，虚线：点阵原始位置；实线：位错滑移一个原子间距后的状态。 切应力作用下，位错周围的原子沿切应力方向移动一个微小距离，位错线向左移动了一个原子间距。 τ b

螺型位错线的运动 滑移方向：垂直于位错线，也与b垂直； 滑移面：位错线与b构成的平面，位错线与b平行，可以有多个。 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

3）混合型位错的滑移 在相同的切应力作用下： 正、负刃型位错线的运动方向相反； 左、右螺型位错线的运动方向相反。 位错环： 滑移方向：也垂直于位错线，沿外法线方向向外扩展，而与b成任意角度； 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

2、位错的攀移 正攀移：多余半原子面向上移动。需失去最下面的一排原子。 实现方式：空位扩散到半原子面的下端，或半原子面下端的原子扩散到别处。 负攀移：多余半原子面向下移动。 实现方式：空位扩散到别处，或原子扩散到半原子面的下端。

攀移的特点 位错攀移伴随物质的迁移，需要扩散才能实现。 (1)位错攀移时，需要热激活，所需能量较滑移大； (2)低温时攀移较困难，高温下易实现； (3)过饱和空位有利于攀移，经淬火或冷加工的金属加热时，位错的攀移起重要作用； (4)作用于半原子面的压应力能促进正攀移，拉应力能促进负攀移，切应力不起作用。

第四节 位错的应力场与应变能 一、位错的应力场 第四节 位错的应力场与应变能 一、位错的应力场 位错周围的原子，偏离了平衡位置而处于弹性应变状态，引起能量升高并产生内应力。若把这些原子所受的应力合起来，便形成一个以位错线为中心的应力场。

应力场分析模型都采用弹性连续介质模型，即： 假设晶体是完全弹性体，服从虎克定律(σ=Eε，τ=Gγ)； 假设晶体是各向同性的，E、ν不随方向而变； 近似认为晶体内部由连续介质组成，应力、应变、位移等是连续的。 该模型未考虑到位错线附近的严重点阵畸变区的情况，导出的结果不能应用于中心区。 在中心区以外适用，已为实验证实。

1、螺型位错的应力场 分析模型：厚壁圆筒，内径r0，外径R，沿径向平面XZ切开一半，使两个切面沿Z方向相对位移b，再粘合起来。 位错线：圆筒的中心轴线； 位错中心区：圆筒的空心部分。 圆筒实心部分的应力分布就反映了螺位错周围的应力分布。 圆柱体产生的切应变为 ， 相应的切应力为 G—切变模量，b—柏氏矢量的模 由于圆柱体只在Z方向产生位移，在X和Y方向没有位移，其余应力分量均为零，即

螺位错周围应力场的特点 若采用直角坐标系，则应力分量为： 由此可见螺位错的应力场的特点是： 1）没有正应力分量； 2）切应力径向对称分布，只与r有关，与θ无关。在同一半径r上，无论θ角的大小如何，切应力都相等；距位错中心越远，切应力越小。 r趋于零时，τθz趋于无穷大，显然与实际不符， ∴r0=0.5~1nm(5/3b)

2、刃型位错的应力场 分析模型：厚壁圆筒，沿径向平面切开一半，让切面两边沿径向相对滑移b，再粘合起来。 位错线：圆筒的中心轴线； 滑移面：切面； 多余半原子面：ZY面。

应用弹性力学理论可求得刃型位错周围的应力分布，在圆柱坐标及直角坐标系中的应力分量分别为:（不适用于中心区） 式中 G—切变模量，ν—泊松比，b—柏氏矢量的模。

刃型位错应力场的特点 1）同时存在正应力分量和切应力分量； 2）应力场中任意一点位置 ； 3）y>0时(滑移面以上区域)， (压应力)； y<0时(滑移面以下区域)， (拉应力)； y=0时(即在滑移面上)， ，即滑移面上没有正应力，只有切应力，且为最大值。 4）各应力分量值与Z值无关，即： 与刃位错线平行的直线上各点应力 状态相同。r越大，即离位错中心越 远，各分量值越小。 应力场分布见图： 该公式也不能用于位错中心区。

二、位错的应变能 位错的应变能：晶体中因位错周围弹性应力场的存在而导致的能量增量。也称为位错的能量。 W=W0+We W0：位错中心的应变能， ，通常予以忽略。 We：位错弹性应力场引起的弹性应变能，代表位错的应变能。 根据弹性理论，圆柱坐标系中，单位体积内的应变能为

螺位错：只有切应力 和切应变 ，由上式可得 而 ， 式中L——位错线长度 ∴ 螺位错：只有切应力 和切应变 ，由上式可得 而 ， 式中L——位错线长度 ∴ 设位错中心区半径为r0，位错应力场作用半径为R，则单位长度螺位错的弹性应变能为

刃位错： 单位长度刃位错的弹性应变能的计算比较复杂，其结果为： 当b相同时， 一般金属材料的泊松比ν=0.3～0.4， 取ν≈1/3，则Wee≈3/2Wes。 即刃位错的应变能约为螺位错的1.5倍。

混合位错： 混合位错线与其柏氏矢量成φ角，可分解为刃型分量 和螺型分量 ，则其应变能为 式中 ，其值约为0.75 ～ 1。

小结： 单位长度位错的能量与其柏氏矢量的模的平方成正比，即： We=αGb2， α是与位错类型有关的系数，约为0.5～1。 故柏氏矢量b越小的位错，其能量越低，在晶体中越稳定。 一般，r0≈b≈2.5×10-10m，R=10-6m，若取G=40GN/m2，则 We≈2.5nJ/m。

三、位错的线张力 长度为L的位错，其应变能为 W=We ·L ，W∝L。 若位错线弯曲，能量将增高。 为了降低能量，位错线有由曲变直，由长变短的自发倾向，它是位错的一种弹性性质，相似于液体的表面张力，称为位错的线张力，以单位长度位错线的能量表示。 曲线位错线张力计算公式： C—曲线形状参数，直线位错C=0； k—位错类型参数，螺位错k=1，刃位错k=(1- ν)； 直螺位错 直刃位错 α可近似取为0.5，则 。