第五章 信源编码技术 5.1 取样定理 5.2 脉冲振幅调制 5.3 量化 5.4 脉冲编码调制 5.5 增量调制（△M或DM） 第五章 信源编码技术 5.1 取样定理 5.2 脉冲振幅调制 5.3 量化 5.4 脉冲编码调制 5.5 增量调制（△M或DM） 5.6 语音压缩编码 5.7 图像压缩编码

本章教学基本要求 掌握： 1. 脉冲编码调制（PCM）基本工作过程 2. 低通型抽样定理内容 3. 均匀量化信噪比计算 4. A律13折线PCM编、解码 理解：增量调制（△M或DM）原理

5.1 取样定理 5.1.1 低通信号的取样定理 对f(t)进行抽样，则f(t)就可以被样值信号fs(t)来唯一地表示。 式（5-9） 5.1 取样定理 5.1.1 低通信号的取样定理 定义：将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程称 为抽样。 抽样定理（奈奎斯特定理）： 设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fm，如果用时间间 隔 对f(t)进行抽样，则f(t)就可以被样值信号fs(t)来唯一地表示。 式（5-9） 定理证明：P84-P86 图5-1 由抽样频谱图可知，样值序列通过一适当的低通滤波 器即可恢复原始信号。显然，要无失真地恢复原始信 号，抽样频率满足抽样定理，即满足当ωs ≥ 2ωm 抽样信号的频谱是一个周期性的频谱。

5.1.2 带通信号的取样 实际设计中，通常取样频率选择为(2.5~5)fm。如语音信号带宽通 常限制3300Hz左右，而取样频率通常选择8kHz。 取样定理的三个限制条件。 取样定理的误差分析。 1、折叠误差 信号带限不严格，出现折叠误差，产生折叠噪声。 修正方法： 2、孔径效应 取样不是理想的冲激取样。 3、内插噪声 例5-1 5.1.2 带通信号的取样 带通信号：信号f(t) 的最低频率为 fL，最高频率为fm，则带宽W= fm- fL。若W≤ fL，则称信号f(t) 为带通型信号，或带通信号。

带通型信号抽样定理： 如果模拟信号f(t)是带通信号， 其频率fL和fm之间，而且当fL≥W, W= fm- fL时，则最低 必须的取样速率为 fs(min)=2fm/(m+1) (5-10) 式中，m取fL/W的整数。 一般情况下，取样速率应满足如下关系： 2fm/(m+1) ≤ fs ≤2 fL/m , m≥1 (5-11) 对带通信号，其取样速率最小值在于W和4W之间， 即 2W≤ fs(min) ≤4W (5-13) 例5-2

5.2 脉冲振幅调制（PAM） 5.2.1 自然取样（或非理想取样） 调制称为脉冲调制。 脉冲调制种类： 用基带信号去改变脉冲的波形参数，人们把这种 调制称为脉冲调制。 脉冲调制种类： 脉冲幅度调制PAM：用基带信号m(t)去改变脉冲的幅度。 脉冲宽度调制PWM：用基带信号m(t)去改变脉冲的宽 度。 脉冲相位调制PPM：用基带信号m(t)去改变脉冲的相位。 PAM是脉冲调制的基础，也是模拟信号数字化的 基础。但是在实际电路中是不可能象理论上分析的那 样进行理想取样。 5.2.1 自然取样（或非理想取样） 定义：抽样函数为有一定宽度的矩形脉冲序列时，称 为非理想抽样（自然取样）。矩形脉冲的顶部保持信

5.2.2 平项取样（瞬时取样） 定义：等够得到平顶的PAM的抽样方法称为平顶 号的形状。 图5-3 显然非理想抽样可以无失真地恢复原始基带信号 根据分析结果，可以得到以下结论： （1）频谱呈现准周期性，幅度逐渐减小。 （2）基带成分无失真 推论：利用任何一种类型（如矩形波、三角波）的周 期序列作为抽样序列，样值序列均可以无失真地恢复 原始基带信号。 5.2.2 平项取样（瞬时取样） 定义：等够得到平顶的PAM的抽样方法称为平顶 抽样。 图5-5 平项取样的等效框图 式（5-20）平项取样的输出信号 图5-6 平项取样的频谱

结论：平顶抽样后，频谱准周期地出现，但是基带成 分有频率失真，产生孔径效应。原因：有一个加权项 （辛可函数，式5-22）。 解决办法：在接收端恢复信号时增加一个孔径效应均 衡网络加以补偿。辛可函数的倒数，式（5-23）。 经过式（5-24）及式（5-25），无失真地恢复了f(t)。

5.3 量化 模拟信号采用脉冲编码调制的三个步骤为: 抽样、 量化、编码。 1、量化定义：将幅度连续变化的信号变成幅度离散信 号的处理过程。 5.3 量化 模拟信号采用脉冲编码调制的三个步骤为: 抽样、 量化、编码。 1、量化定义：将幅度连续变化的信号变成幅度离散信 号的处理过程。 2、量化器：完成量化过程的器件（电路）。基本参数 有： 1）量化范围： 2）量化级数： 3）量化间隔： 4）量化值： 5）编码位数： 3、量化误差：将精确值近似到最接近的量化电平的过 程中将会损失信息。

5.3.1 均匀量化 量化误差：量化误差产生的噪声。直接与量化间隔 （量化平台)有关。 4、量化方法 均匀量化：在整个量化范围内量化间隔相等； 非均匀量化：在整个量化范围内量化间隔不相等。 5.3.1 均匀量化 曲线为等阶距的阶梯曲线。图5-8(a) 1、参数定义 量化间隔： 量化值： 量化误差：式（5-32）图5-8(b）

5.3.2 非均匀量化 2、量化误差的平均功率：式（5-34）式（5-35）。 量化误差的平均功率只和量化间隔有关（与量化 级数的平方成反比），与信号幅度大小无关（即任何 信号幅度下的量化噪声功率都相同）。 3、量化信噪比： 信号的平均功率与量化噪声平均功率之比。 式（5-38）图5-9 在给定信号下，量化信噪比只与量化电平个数有 关。（随编码位数增大而增大。若编码位数和信号已 确定，量化信噪比随信号功率增大而增大。） 5.3.2 非均匀量化 均匀量化的缺点：小信号的量化信噪比小于大信号时 的量化信噪比。

理论上，非均匀量化=非线性变换+均匀量化 曲线为非等阶距的阶梯曲线。 采用压扩技术实现非均匀量化（在发送端首先让 输入信号通过一个具有压缩特性的部件，然后再进行 均匀量化和编码，在接收端利用扩张器来完成相反的 操作，使压缩后的波形复原）图5-10、图5-11 实验表明，在采用非均匀量化后，使用较少的编 码位数即可得到较满意的通信质量。 μ律对数压缩特性：北美和日本 式（5-42） μ（压缩系数）=0时无压缩 国际标准： μ=255、M=256 A律对数压缩特性：欧洲和中国 式（5-43） A（压缩系数）=1时无压缩，线性函数 国际标准： A=87.6、M=256

5.3.3 A律13折线数字压扩技术 图5-13 A律曲线 共有16段折线，其中有4段斜率相同，得到13段折线。 在原点处的斜率（结合式5-43） A/(1+lnA)=(1/8)/(1/128)=16，得A=87.6 组成各段折线的斜率逐段衰减。 折线段 1 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4

5.4 脉冲编码调制 5.4.1 二进制编码方案 编码：把取样和量化后的信号电平值转换为二进制码 组的过程。 5.4 脉冲编码调制 编码：把取样和量化后的信号电平值转换为二进制码 组的过程。 线性编码器：所编码的信号电平采用均匀量化得到。 非线性编码器：编码的信号电平采用非均匀量化得到。 5.4.1 二进制编码方案 表5-1 三种二进制码 对数PCM编码器普遍采用折叠码和逐次比较法实现。 采用折叠码：小信号产生的电平误差比较小；正负极 性信号的编码，除去极性码，是完全相同的，可用一 套编码器电路来实现。 折半查找法：快速定位，编码速度快。 段内码（C3C2C1C0)的编码，均采用自然码编码。 表5-2

5.4.2 脉冲编码调制 图5-14 采用A律PCM编码。 （1）参数 量化电平数M=256，编码位数为8，采用A律13折线编 码。 5.4.2 脉冲编码调制 图5-14 采用A律PCM编码。 （1）参数 量化电平数M=256，编码位数为8，采用A律13折线编 码。 （2）码组形式：折叠码 C7：极性码。21=2 C6C5C4：段落码。23=8 C3C2C1C0：电平码（段内代码）。24=16 （3）编码过程 （4）译码方法：各位的权位值相加。 例5-3

5.4.3 PCM一次群帧结构（略） 5.4.4 PCM系统性能分析 图5-15 PCM一次群帧结构 基群：PCM一次群 1、PCM信号带宽 BPCM=RB/2=kfm(Hz) (5-47) 对于A律对数PCM系统， BPCM=32kHz PCM数字系统占用的带宽比模拟电话系统要大得多。 2、 PCM系统的量化信噪比 在均匀量化中，PCM输出信号量化信噪比： SO/Nq ≈6kdB 式（5-54）每增加一位码位数，量化信噪比有约6dB的 增益。即系统信噪比的改善是由带宽的增加换来的。

3、PCM的误码信噪比 SO/Ne ≈1/(4Pe) 式中Pe为误码率。 例5-4 例5-5

5.5 增量调制（△M或DM ） 5.5.1.增量调制（△M或DM ） 预测编码：根据过去的信号样值预测下一个样值，并 仅把预测值与当前的样值之差（预测误差）加以量化、 编码之后再进行传输的编码方式。 5.5.1.增量调制（△M或DM ） 将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字 信号序列，来表示相邻抽样值的相对大小，通过相邻 抽样值的相对变化反映模拟信号的变化规律。在接收 端只需要用一个线性网络可恢复出原模拟信号。 编码器的工作过程：将模拟信号与本地译码器输 出的斜变波形进行相减，然后对结果进行判决。判决 规则为：

如果差值为正，就发“1”码；若差值为负，就发“0” 码。 图5-18 在接收端，每收到一个“1”码，译码器的输出相对 于前一个时刻的值上升一个增量，每收到一个“0”码， 就下降一个增量。 1） △M斜率过载： 当输入信号的斜率比取样周期决定的固定斜率大 时，量化阶的大小便跟不上输入信号的变化，因而产 生斜率过载噪声。 不发生斜率过载的条件为：式（5-62）（5-63）， △M的取样频率要比PCM的取样频率高得多。

过载现象，只考虑量化噪声影响。在临界振幅条件下， 系统将有最大信噪比： 式（5-69） 与取样频率的三次方成正比，而与信号频率的平 2) △M的量化信噪比 假设信道加性噪声很小，不造成误码，且不发生 过载现象，只考虑量化噪声影响。在临界振幅条件下， 系统将有最大信噪比： 式（5-69） 与取样频率的三次方成正比，而与信号频率的平 方成反比。若△M采用与PCM同样的取样频率时，信 噪比很小。因此， △M的取样频率比PCM的取样频率 高得多才能保证通信质量。 3）△M系统的动态范围 定义：满足不过载条件的Amax与满足信噪比要求的 Amin之比。 式（5-71）

5.5.2 △M与PCM系统的比较 1、取样频率 2、带宽 3、量化信噪比 4、信道误码的影响 5、设备的复杂性