特徵物為基礎的LIDAR點雲 資料結合關係模式 指導教授: 趙鍵哲教授 學生: 莊子毅

Catalog Preface Methodology Experiments and Analysis Conclusion References

Preface 目前的研究進行到在三維空間中以特徵線段作為基礎的七參數座標轉換函數模型的驗證，過程中也曾提出了不同的函數模型但是經過模擬測試都無法通過而確認模式。 這次報告的會先回顧之前的數學模式然後重點著重於對於新的數學模式進行模擬資料檢驗的成果分析。

Methodology (retrospect) 第一個所提出的模型特徵線段轉換模型 不同於三維affine model 使用的是線的單位向量而非點座標。 7個參數 所以至少需要3條GCLs來解算參數。

Methodology (retrospect) 第二個所提出的模型特徵線段轉換模型 利用三維空間直線參數式 利用與座標系三平面相交找出穿刺點 以X-Y平面為例，交出穿刺點則上式可改為

Methodology (retrospect) 觀測方程式 數學轉換模式檢驗後發現在參數間具有高度的相關性，而且在平移參數上也有較大的誤差。

Methodology (retrospect) 將第二次的函數模型進行觀測方程式的縮減

Methodology (retrospect) 第三個所提出的模型特徵線段轉換模型 利用穿刺點座標來進行七參數轉換，並且以單位方向向量轉換之後要與轉換目標平行作為約制條件。

Methodology 第四個所提出的模型特徵線段轉換模型 模式一理論: 第一座標系上之兩點經過七參數座標轉換落於第二座標系的共軛線上作為約制列出觀測方程式。 一個空間點位可利用三維直線的對稱比例式列出兩觀測方程式，所以一條直線產生四個觀測方程式於是使用兩條空間直線段可解七個轉換參數。

Methodology 利用對稱比例式: 直線L( )可消去 t 於是 其中

Methodology N3: N4:

Methodology 一個空間直線上的點位可以列出兩條觀測方程式

Methodology 因為是非線性，針對七個轉換參數進行偏微分

Methodology 第一座標系中直線段的端點 要轉換到第二座標系上 包含 的直線段上可列出觀測方程式:

Methodology 模式二理論: 假如已知條件為直線的四參數表示式 即已知在兩座標系中直線段的 條件下

Methodology 已知 則假設 t=1 可計算得到直線段上任一點(X’,Y’,Z’)就可以利用 點位 與 列出N3，N4兩觀測方程式。

Methodology 模式二觀測方程式

Experiments and Analysis 測試的步驟: 利用模擬的轉換參數算出轉換後的數值視為真值。 測試一，非線性的式子線性化後需要起始近似值首先參數的近似值給定無誤差，則應該得到改正數V為零的結果，因為參數無誤差則正算跟返算回去結果必須相同，這是為了檢驗模式的正確性。 測試二，參數起始近似值給定有誤差去進行跌帶計算，當參數改正數趨於穩定時判定收斂。

Experiments and Analysis

Experiments and Analysis (vertical) 兩條空間直線段互相垂直的情形 測試一:給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。 點位座標: A (200.200.300) B (100.200.100) C (300.100.200) D (100.200.300)

Experiments and Analysis (vertical) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 3.8023e-013 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (vertical) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 點位座標: A(100.100.200) B(200.300.200) C(300.100.300) D(300.100.100)

Experiments and Analysis (vertical) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 4.5238e-015 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (vertical) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 測試二:給定有誤差的參數起始近似值。 點位座標: A(100.100.200) B(200.300.200) C(300.100.300) D(300.100.100)

Experiments and Analysis (vertical) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 7.6775e-007 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (vertical) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差:

Experiments and Analysis (coplanar) 兩條空間直線段共面的情形 測試一:給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。 點位座標: A(200.100.200) B(300.100.100) C(100.200.100) D(200.100.200)

Experiments and Analysis (coplanar) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 0 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (coplanar) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 測試二:給定有誤差的參數起始近似值。 點位座標: A(200.100.200) B(300.100.100) C(100.200.100) D(200.100.200)

Experiments and Analysis (coplanar) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 4.3814e-012 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (coplanar) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差:

Experiments and Analysis (parallel) 兩條空間直線段平行的情形 測試一:給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。 點位座標: A(300.100.300) B(300.300.300) C(200.200.100) D(200.300.100)

Experiments and Analysis (parallel) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 2.2544e-012 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (parallel) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 測試二:給定有誤差的參數起始近似值。 點位座標: A(300.100.300) B(300.300.300) C(200.200.100) D(200.300.100)

Experiments and Analysis (parallel) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 0.00040175 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (parallel) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 測試一:給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。 點位座標: A(100.100.100) B(200.200.200) C(100.100.200) D(200.200.300)

Experiments and Analysis (parallel) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 9.5088e-013 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (parallel) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 測試二:給定有誤差的參數起始近似值。 點位座標: A(100.100.100) B(200.200.200) C(100.100.200) D(200.200.300)

Experiments and Analysis (parallel) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 0.0022133 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (parallel) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差:

Experiments and Analysis (random) 任意兩條空間直線的情形 測試一:給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。 點位座標: A(200.300.200) B(100.100.100) C(300.200.100) D(200. 0.200)

Experiments and Analysis (random) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 1.4375e-012 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (random) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差: 測試二:給定有誤差的參數起始近似值。 點位座標: A(200.300.200) B(100.100.100) C(300.200.100) D(200. 0.200)

Experiments and Analysis (random) 計算結果: 後驗單位權中誤差: 5.4234e-005 後驗參數協方差矩陣: 後驗參數方差矩陣:

Experiments and Analysis (random) 平差後觀測量殘差: 參數的殘差:

Conclusion 由上面不同類型的空間直線關係轉換結果可以看出 都具有極小的後驗單位權中誤差。 參數精度都相當的高。 後驗的參數協方差可以看出參數之間具有高度相關性， 尤其是平移參數Tp,Tq,Tr三者之間經過計算具有高度的負相關性。 尺度參數以及三個旋轉參數的精度比平移參數來的高且穩定。 空間直線的相關類型經過試驗發現平行的兩空間線段類型解算最不可靠，有可能發生奇異解，甚至發散，所以如果兩空間直線平行得到的結果需要再檢核。

Conclusion 空間中的平行線段，共面線段，垂直線段，以及隨意的空間直線段，每一種類型的空間直線都做了一次以上不同點位同種類型的轉換測試。 理論上參數起始值給定無誤差應該得到改正數都為零的結果，這是用來檢驗模式的正確性，可是由數據可以看到有極小的改正數，應是歸咎於MATLAB的計算捨去位數。 測試二給定參數起始值近似值有誤差理論上也應該回歸到正確的參數。

Workflow

References 林信宏,2003, 空間點線面關係fix整理。 彭念豪.趙鍵哲,2004,控制直線求解單張像片外方位參數模式探討。