第六章 靜電 6-1 電荷與電量 6-2 庫侖定律 6-3 電場與電力線 6-4 電位能、電位、與電位差 6-5 電容

6-1 電荷與電量 (1/5) 富蘭克林的電學貢獻 1.提出 ，認為電流體是由一種 單電流體理論 電粒子組成，指出絕緣體摩擦時電粒子會轉移。 1.提出 ，認為電流體是由一種 電粒子組成，指出絕緣體摩擦時電粒子會轉移。 單電流體理論 [註]：玻璃棒與絲絹摩擦後帶的電荷定為「正電荷」； 塑膠尺與毛皮摩擦後帶的電荷定為「負電荷」。 2.從實驗中發現：孤立系統內的總電量是不變的 ，此稱為 。 電荷守恆定律

6-1 電荷與電量 (2/5) 電荷的電量與單位 1.電量的SI單位稱為 。 庫侖(C) 2.從實驗測量中得知，質子與電子所帶的電量 均為 庫侖。 1.6 × 10－19

6-1 電荷與電量 (3/5) 靜電感應 v.s. 感應起電 1.當帶電體靠近導體時，導體上 帶電體 靠近 1.當帶電體靠近導體時，導體上 帶電體 的一端會產生異性電，而相距較遠的一端 則產生 ，這種正負電荷分離的現象 稱為 。 靠近 同性電 靜電感應 2.利用 原理而使導體帶電的方式， 稱為感應起電。 靜電感應

6-1 電荷與電量 (4/5) 感應起電的步驟

6-1 電荷與電量 (5/5) 金箔驗電器 金箔驗電器，可以檢驗物體 、 、 。 是否為導體 電性 帶電量的多寡

6-2 庫侖定律 (1/2) 扭秤實驗 卡文迪西利用實驗的方法， 間接驗證了電荷間作用力 的 關係。 平方反比

6-2 庫侖定律 (2/2) 庫侖定律 庫侖直接從 實驗中證實 扭秤 兩點電荷間作用力的大小， 與其 成正比， 而與其 成反比， 庫侖直接從 實驗中證實 兩點電荷間作用力的大小， 與其 成正比， 而與其 成反比， 作用力的方向沿著 。 扭秤 電量的乘積 距離的平方 兩電荷的連線 r2 =k q1q2 F 例題6-1 [註]：k9.0109 Nm2/C2

6-3 電場與電力線 (1/8) 「場」的概念 1.萬有引力與庫侖力等一般所稱的超距力， 都可以用 的概念來表述。 場 都可以用 的概念來表述。 場 2.按照法拉第的說法，電荷是透過其所產生 的 而對空間中的其他電荷產生作用力， 而 就是傳遞這種作用力的媒介。 電場 電場

6-3 電場與電力線 (2/8) 「電場」的定義 將電量甚小的測試電荷放入空間中某點，其 ，定義為該點 所受靜電力F與其電量q的比值 的電場強度E，簡稱為電場。 所受靜電力F與其電量q的比值 q = F E F=qE [說明]：在空間中某點的電場等於 單位正電荷在該點所受的靜電力。

6-3 電場與電力線 (3/8) 「電場」的疊加原理 在空間中任一點的電場，為各點電荷在該點 所生電場的 。 向量和 例題6-2

6-3 電場與電力線 (4/8) 電場 v.s. 電力線 電場是抽象的概念，但可用具體的電力線模型 呈現。

6-3 電場與電力線 (5/8) 電力線的特性 1.電力線是由正電荷出發，終止於負電荷。 並非封閉曲線。 2.電力線的切線方向，即是該點的電場方向。 3.電力線不會相交。 4.電力線愈密集的地方，表示電場強度愈大。 5.電力線的數目與電荷所帶電量成正比。 6.導體表面發出之電力線，必與其表面垂直。

6-3 電場與電力線 (6/8) 非均勻電場

6-3 電場與電力線 (7/8) 均勻電場 [問題]：載流導線內的電場是均勻或非均勻電場?

6-3 電場與電力線 (8/8) 平行板均勻電場的應用 例題6-3

6-4 電位能、電位、與電位差 (1/11) 保守力 1.兩質點的作用力若作用於兩者的 ， 且其量值為彼此間 ，則為保守力。 連線方向 1.兩質點的作用力若作用於兩者的 ， 且其量值為彼此間 ，則為保守力。 連線方向 距離函數 2.保守力對物體作的功僅和其 有關，和其 無關。 起點、終點的位置 所經的路徑 3.保守力對物體所作的功等於物體前後兩狀態 。 位能變化量的負值 W=-ΔU [說明]：重力、彈力、靜電力均是保守力。

6-4 電位能、電位、與電位差 (2/11) 電位能 1.若兩電荷相距無窮遠時的電位能為零，則 兩電荷相距r時的電位能 Ue(r)= r kq1q2 。 q1 r12 q2 2.因為靜電力是保守力，所以靜電力作正功時， 電位能 ；作負功時電位能則 。 減少 增加

6-4 電位能、電位、與電位差 (3/11) 點電荷系統的電位能 kqiqj 1.多個點電荷系統的電位能 U系統(r)= rij 2.系統內任一點電荷的電位能 Ui(r)= rij [問題]：下圖中，系統的電位能及q1的電位能 各為何? r23 q2 q1 q3 r13 r12 例題6-4

6-4 電位能、電位、與電位差 (4/11) 電位 1.定義： 在電場的某一位置上 單位正電荷 具有的 ，稱為該點的電位。 電位能 U V 1.定義： 在電場的某一位置上 具有的 ，稱為該點的電位。 單位正電荷 電位能 q = U V U=qV 2.電位的單位為J/C，稱為『伏特』，以V表示。 [問題]：若空間中有一正電荷，則向此電荷靠近 電位有何變化? 若改為負電荷，結果又 如何?

6-4 電位能、電位、與電位差 (5/11) 點電荷系統的電位 如果電場是由許多點電荷所共同建立，則 空間中某一位置的電位等於各點電荷所生 電位的 。 代數和 r23 q2 q1 q3 r13 r12 ri kqi V= [問題]：上圖中，各電荷的電位各是多少?

6-4 電位能、電位、與電位差 (6/11) 帶電粒子在電場中的電位、能量變化 1.正電荷置於電場中，受到電力的作用， 將由 電位流向 電位；因電力對 正電荷作 功，將使正電荷的位能 。 高 低 正 減少 2.負電荷置於電場中，受到電力的作用， 將由 電位流向 電位；因電力對 負電荷作 功，將使負電荷的位能 。 低 高 正 減少

6-4 電位能、電位、與電位差 (7/11) 電位差 1.若電場中某兩點的電位各為V1與V2，則這兩點 之間的電位差（電壓）定義為DV= 。 2.在電場中，靜電力對電荷q所作的功，等於 。 電位能差的負值(-DUe) W=FDr=qEDr=qEDrcosq -DUe=-qDV 例題6-5 ∵W=-DUe，∴DV=-EDrcosq

6-4 電位能、電位、與電位差 (8/11) 電力線 v.s. 等位線(面) DV=-EDr

6-4 電位能、電位、與電位差 (9/11) 帶電金屬球的電位與電場強度 kQ 1.球的內部(r<R)： E=0 ， V= R kQ 例題6-6

6-4 電位能、電位、與電位差 (10/11) 尖端放電 1.導體表面電場強度和曲率半徑成 比。 反 1.導體表面電場強度和曲率半徑成 比。 反 2.當導體表面電場足以游離附近的空氣分子時， 則空氣分子的異性電將被導體吸引而中和； 同性電則被排斥離開，此現象稱為放電。 3.避雷針正是尖端放電的應用。

6-4 電位能、電位、與電位差 (11/11) 靜電除塵器 例題6-7

6-5 電容 (1/3) 電容的一般特性 1.電容器是一種用來儲存電荷的裝置。 2.電容：導體所攜帶的電量與導體 兩端電位差的比值。 Q V Q C= 3.電容的單位：法拉。 1法拉(F)=1庫侖(C)/伏特(V)

6-5 電容 (2/3) 平行金屬板電容 E= A Q 1.兩板間的電場 V=Ed d A Q 2.兩板間的電位差 V Q C= A 3.平行板電容 d A C= e (e:電容率)

6-5 電容 (3/3) 金屬球電容 R kQ V= 1.金屬球的表面電位 R V Q C= R k = 2.金屬球的電容 [說明]：電容的大小，與電容器的幾何形狀有關， 與電容器填充的絕緣材料有關； 與導體的帶電量、兩端的電位差無關。

例題6-1 已知質子的質量為1.67×10－27 kg、電子的質量 為9.1×10－31 kg，則質子與電子間庫侖力大小 為其間萬有引力大小的幾倍？

例題6-2 如下圖所示，在坐標（-a ,0）處置一電荷Q， 在坐標（a ,0）處置一電荷－Q，則： (1)在坐標（0 ,y）處之A點的電場為何？ (2)若y >> a時，A點電場大小為何？

例題6-3 如下圖所示，一質量為m、電量為+q之質點，以 速度vo沿x軸射入長度為L，內部電場為E的平行 電板中。平行電板所帶的電量相等但電性相反。若忽略重力的影響，則： (1)質點的加速度為何？ (2)當其自平行板射出時 的y坐標為何？

例題6-4 A和B兩質點各帶有電量 ＋2.0 × 10－6 C 和 －5.0 × 10－6 C，彼此相距5.0 m。今將A質點 固定，B質點由靜止釋放，當兩者相距2.0 m時，則 (1)靜電力所作的功為何？ (2)B質點的動能為何？

例題6-5 如下圖所示，兩固定質點分別放置在x軸上x=2.0 m與x=-2.0 m處，其電量均為Q=2.0 × 10－8 C。 今在y軸上y=2 m處之A點，自靜止開始釋放 一電子，電子朝向原點O運動，則 (1)A點與原點O的電位差為何？ (2)電子在O點的動能為何？

例題6-6 如下圖所示，半徑分別為R1和R2的A和B兩金屬球 ，彼此相距甚遠，其起始的電位分別為V1和V2。若將兩球以導線接通，則 (1)兩球最後的電位為何？ (2)兩球最後的表面電場強度的比值為何？

例題6-7 如下圖所示，兩片帶電量相等、電性相反的平行金屬板，相距d。已知兩板中電場為E，若忽略重力的影響，則 (1)兩板間電位差為何？ (2)一電荷q由靜止開始自上板向下板運動，到達 下板時的動能為何？