等腰三角形习题课

等腰三角形的回顾 复习概念 一起回忆 A C B 顶角 腰 底角 底边

用符号语言表示为： 等腰三角形“三线合一”的性质 C A B 1 2 D 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 1 2 B D CD 1 2 AD BC AD BC BD CD

等腰三角形 腰 三 1.两腰相等. 1.两边相等。 角 形 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 1.两腰相等. 1.两边相等。 有两边相等的三角形是等腰三角形。 A B C 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.

等边三角形 边 三 1.三边相等. 1.三边相等。 角 形 2.三角相等,且为60°。 2.三角相等。 3. 三线合一。 3.一角为60° 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 边 三 角 形 1.三边相等. 1.三边相等。 三边相等的三角形是等边三角形。 2.三角相等,且为60°。 2.三角相等。 A B C 3. 三线合一。 3.一角为60° 的等腰三角形。 4.是轴对称图形.

例1： O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为 。  E D O A B C

练： 如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的 外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明 DE＝DF的理由吗？ F D E A B C G

例2： 　在等边ΔABC中，Ｐ，Ｑ分别为ＡＣ，ＢＣ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱ于Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数． Ａ Ｐ Ｏ Ｃ Ｂ Ｑ

. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC， AD=DE=EB. 求∠A的度数. 例3： 分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。 解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=z ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=z ∵BE=DE ∴∠EBD=∠EDB=90° ∵AD=DE ∴∠A=∠AED=x 又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°） ∴解得x=45° 即：∠A=45°

应用 拓展 1．如图，ＡＤ交ＢＣ于O，，ＡＢ∥ＣＤ，交OＡ=OＢ。判断△ODC是不是等腰三角形，并说明理由． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ １

变式练：如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ＡＤ∥ＢＣ，O在ＡD上，且∠1=∠2。 请判断△OＢC是不是等腰三角形，并 说明理由． １ ２ O Ａ

问答: C A E F O B 等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O, 过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E. 则: 1. 图中有几个等腰三角形? 2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？ AF+ EB=FE

思考： O ㈠ （二） A B C F E C A E F O B 问题一： 如图（二）当AC=12,BC=8.求△CFE的周长? 解:∵OA平分∠CAB. ∴∠FAO=∠OAB. 　∵EF∥AB. ∴∠FOA=∠OAB. ∴∠FAO=∠FOA 即:AF=OF ∴AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得:BC=BE+EC=OE+EC. ∴△CFE的周长: =OF+FC+OE+EC =AC+BC=12+8=20

问题二： 如图、在△ABC中，D，E在 直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD， 求∠EAC的度数。 探索：如图、在△ABC中，D，E 在直线BC上，且AB=AC=CE=BD， ∠DAE=100°，求∠EAC的度数。

变式1： 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。 作AF⊥BC于F，则AF⊥DE 　　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知） 　　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法） 　　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） 　　　∴BD＝CE。 F

变式2： 1）若BC=10， 求三角形ADE的周长？ 2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数。 已知：如图，B、C、 D 、 E都在边BC上，FD、EG分别是AB、AC的中垂线。 1）若BC=10， 求三角形ADE的周长？ 2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数。 A F G C B D E

思考题1： 已知：如图：在正△ABC中， BD ⊥ AD，延长BC到，使CE=CD，连结DE。 1）若M是BE的中点，请你猜想DM与BE有怎样的位置关系？并说明理由。 2）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？ A D B E F C

变式：已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。 D

思考题2： 已知：如图：AB=AC，DB=DC 说明 ∠ABD = ∠ACD A 想一想： 如何添加辅 助线。 D C B

思考题3： 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ A B C A B C D C A B D 20° 40° 120° 20° 40° ⌒ 20° 40° 120° A B C ⌒ 20° 40° 120° A B C D ⌒ 20° 40° 120° C A B D

探索题1: a 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ ∠ 150° ⌒ Ｈ Ｏ a Ｃ Ｅ Ｆ

探索题２: 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！ A 110° 50° 20° B C

探索题３: （分类讨论） C A B C A B C A B C A B C A B 2、对∠B进行讨论 1、对∠A进行讨论 65° 50° C A B 35° 110° C A B 20° C A B 50° C A B 80° 20°

再见