第6章 債券評價

本章大綱提要 6-1 分辨票面利率、當前收益率和到期收益率的不 同。 6-1 分辨票面利率、當前收益率和到期收益率的不 同。 6-2 由到期收益率求算債券的市價，由市價求算到 期收益率，並說明為何價格和收益率呈現反向 的變動。 6-3 說明為何債券具有利率風險。 6-4 瞭解為何投資人要繪出債券收益率對到期日的 圖形。 6-5 知道為何投資人重視債券的評等，且對低等級 評等的債券要求較高的利率。 2 2 2 2 3 2

債券 專有名詞 債券：發行人有義務對債券持有者做特定支付的一種證券 面值 (面額 或本金) ：於債券到期日的支付 票面利息：支付給債券持有者的利息 票面利率：以面值百分比表示的每年利息支付 3

債券 嚴重提示 票面利率 並不是用來求算現值的折現率 票面利率只是告訴我們債券將會產生的現金流量 由於票面利率是以百分比 %來 表示的，這種誤 解是很常見的 5

債券訂價 債券的價格是債券產生的所有現金流量 (即票面利息和面值) 以必要報酬率折現而得的現值 PV=PV 票面利息 +PV 面值 PV= 票面利息×年金因子 +(面值×折現因子) 7

圖6.1 2018 年到期的債券， 以1.25%的利率支付給投資人的現金流量。 圖6.1 2018 年到期的債券， 以1.25%的利率支付給投資人的現金流量。

債券價格 範例 一張每年 1.25 % 的債券， 面值是 $1,000， 3 年後到期，則價格是多少 ? 假設必要報酬率是 1.194 %。 一張每年 1.25 % 的債券， 面值是 $1,000， 3 年後到期，則價格是多少 ? 假設必要報酬率是 1.194 %。 PV= $12.50 (1.01194) + $12.50 (1.01194) 2 + $1,012.50 (1.01194) 3 =$1,001.64 債券的價格通常是以面值的百分比來表示，因此可以說，1.25% 的債券價值為面值的100.164% 9

債券現金流量_每半年付息一次 圖6.2 2018 年到期的債券， 以1.25% 的利率支付給投資人的現金流量。該債券每半年付息一次，因此，每年有兩次$6.25 的支付。(相同的期間內，支付次數變成二倍，但是金額減半)

債券價格_每半年付息一次 範例 (續) 一張每年 1.25 % 的債券，每半年付息一次， 面值是 $1,000， 3 年後到期，則價格是多少 ? 假設必要報酬率是 1.194 %。 這張債券每6 個月支付$12.50/2 ＝ $6.25 的票面利息 1.194/2=0.597% 的6 個月必要報酬率 PV= $6.25 (1.00597) + $6.25 (1.00597) 2 + $6.25 (1.00597) 3 + $6.25 (1.00597) 4 + $6.25 (1.00597) 5 + $1,006.25 (1.00597) 6 =$1,001.65 13

國庫券收益率 圖6.3 1900 年至2015 年間，10 年期國庫券的利率

債券價格 例題6.2 當必要報酬率為1.25% 時，投資人將會支付$1,000，以購買一張票面利率為1.25% 的3 年期國庫券。假設必要報酬率10%，高於票面利率，現在這張債券的價值又是多少？ 𝑃𝑉 10% = $12.50 1.10 + $12.50 1.10 2 + $1,012.50 1.10 3 =$782.40 這張債券將以面值的78.24% 出售。 11

利率風險 圖6.4 這張1.25% 的債券價值在利率上升時會下降

利率風險 圖6.5 債券價格為利率的函數圖示。長期債券價格對利率的敏感度，比短期債券價格對利率的敏感度為大。

債券收益率 當期收益率：每年票面利息支付除以債券市價 到期收益率：使債券支付的現值和債券市價相等的利率 17

債券收益率 求算到期收益率 (YTM = r) 已知債券的價格 (PV) 以及票面利息，到期收益率可以求解 r 而得到 其中，面額又稱面值或本金 19

債券收益率 每年$1,000×10%＝$100 的利息，則當期收益率是 $100/$1,200＝0.083，或8.3% 一張每年支付票面利息 10% 的債券，面值是 $1,000 ，3 年到期，則當期收益率及YTM 各是多少？債券的市價是 $1,200 。 每年$1,000×10%＝$100 的利息，則當期收益率是 $100/$1,200＝0.083，或8.3% PV(2.94%)= $100 1.0294 + $100 1.0294 2 + $1,100 1.0294 3 =$1,200 如果你以$1,200 買入這張3 年期的債券，這時的到期收益率 (YTM) 便只有2.94%。在該折現率下，這張債券的現值就等於 $1,200 的真實市價。 21

債券報酬率 報酬率：每一元的投資在每一期間內所賺得的總所得 24

債券報酬率 例題6.3 一張債券的價格從 $963.80 增加到 $1,380.50 且在同一期間支付了 $21.875 的利息，則報酬率是多少？ 報酬率 = 45.5% 21

債券評價試算表

債券收益率試算表

債券的價格路徑 圖6.6 假設到期收益率4%不變，債券價格如何隨著時間的趨近到期日而改變。當到期日將屆時，溢價債券和折價債券的價格都會趨近於面值。

收益曲線 利率期限結構：債券到期日與對應利率的關係 收益曲線：債券到期收益率和到期期限的關係圖 26

收益曲線 圖6.7 國庫分割債券是單一支付的債券。2015 年11 月時，國庫分割債券的收益率顯示，投資人對較長期債券收取較高的收益率。

利率 & 通貨膨脹 當通貨膨脹存在時，投資者的實質利率總是小於名目利率的。

利率 & 通貨膨脹 如果你投資一張證券，每年支付 8% 的利息，且通貨膨脹率是 4%，則實質利率是多少？ 實質利率 = 0.0385 或 3.85%

利率 & 通貨膨脹 防禦通貨膨脹國庫證券 (TIPS) 範例: 如果你投資在票面利率 3%，2年期的 TIPS，且假設第1 年的通貨膨脹率為5%，第2 年又上漲了4%，則每年的實質以及名目的現金流量各為多少？ 第1年 第2年 實質現金流量 $30 $1,030 名目現金流量 $30×1.05 =$31.50 $1,030×1.05×1.04=$1,124.76 TIPS: U.S. Treasury issued debt with fixed real flows, but with nominal cash flows (interest and principal) that are increased as the consumer price index increases. Note: What are the nominal cash flows for the example above? 這些現金流量剛好足夠提供持有人一個3% 的實質利率

名目利率 和 實質利率 圖6.8 位於下方的線表示美國政府發行之7 年期指數債券的實質收益率，上方的線則表示美國政府發行之7 年期債券的名目收益率。

違約風險 違約風險或信用風險 – 債券的發行者可能違約的風險。 違約溢酬 – 債券投資者因為承擔信用風險所要求的額外收益率。 投資等級 – 被 Moody’s 評等為 Baa 或以上，或是被 Standard & Poor’s 評等為 BBB或以上的債券 垃圾債券 – 被評等為 Baa 或 BBB 以下的債券。

違約風險 表6.2　Moody’s 和Standard & Poor’s 債券評等的關鍵。最高品質的債券被評為三A，然後是雙A 及其他。

違約風險 圖6.9　公司債收益率和10 年期國庫券收益率的利差

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公司債 零息債券：在到期時償還本金，但是並不會有利息的支付。 浮動利率債券：其票面利息支付並不是固定的，而是隨著短期利率而波動的。 可轉換債券：可以被交換成發行公司特定數量的普通股股份。