18.1 符號檢定 單一樣本符號檢定 ： 樣本中大於 的數以正號（+）表示， 而小於 的數以負號（－)表示， 18.1 符號檢定 單一樣本符號檢定 ： 樣本中大於 的數以正號（+）表示， 而小於 的數以負號（－)表示， 然後檢驗正號的數目是否為符合 p＝0.5 的 二項分配的隨機變數值。

解答： 1. H0： = 0.050   HA： ＞0.050   2. α= 0.05   3. 大於0.050的資料筆數，x＝12 。 4. 附表V，n＝16、p＝0.50 時，x≧12的機率，為0.028＋0.009＋0.002＝0.039，此即為 p 值。 5. 0.039 < 0.05，因此不接受虛無假設。 這組資料證實該位老師的說法：實際的摩擦係數應該大於書上所印的摩擦係數。  

解答： 1. H0：D= 0 (D 中位數) HA：D＞0   2. α= 0.05   3. 平均每週損失工時數減少的次數。 得到  ＋＋＋＋－＋＋＋＋＋  ，x＝9   4. n＝10、p＝0.50，x≧9的機率為0.010＋0.001＝0.011 = p 值。   5. 0.011 < 0.05，不接受虛無假設，與範例12.9的結論相同。

18.2 符號檢定（大樣本） 1 其中 p0＝0.50，統計量 z 近似於標準常態分配。

解答： 1. H0： = 32   HA： ≠32   2. α= 0.01   3. z≦-2.575 或 z≧2.575 ，不接受虛無假設 4. 超過，小於，以及等於32的數字有 34、14、與 0 個。 x＝14、 n＝48， z=2.89  5. 2.89 > 2.575，因此不接受虛無假設。

解答： (a)   1. H0： = 0， HA： ≠0   2. α= 0.05   3. z≦-1.96 或 z≧1.96 ，不接受虛無假設 4. 正差距、負差距，零差距的個數，分別為12、4，與0。 x＝12 且 np＝  8 且 n (1－p)＝8。均大於5 利用二項分配的常態近似法， z＝2.00 5. 2.00 只比1.96大一些，因此我們暫且不下結論 (b)   4. 使用連續性修正  z＝1.75   5. 1.75 介於-1.96與1.96 之間，因此無法不接受虛無假設。

*18.3 符號等級檢定 差距為正數的數據等級加總起來，得到 T+ 差距為負數的數據的等級加總起來，得到 T - 兩者中較小的值，稱為 T。  

解答： 1. H0： ＝98.5   HA： ＜98.5   2. α=0.01   3. T＋≦16時，不接受虛無假設 4. T＋= 10。 5. 10 < 16，所以不接受虛無假設。 結論：辛烷值的中位數小於98.5。

1. H0： ＝0， HA： ＞0 2. α=0.05 3. T－≦11時，不接受虛無假設 4. T－＝2。 解答： 1. H0： ＝0， HA： ＞0   2. α=0.05   3. T－≦11時，不接受虛無假設 4. T－＝2。   5. T－＝2 < 11，不接受虛無假設 結論：此安全系統是有效的。

*18.4 符號等級檢定（大樣本） T＋的平均數與標準差分別為   檢定量

解答： 1. H0：中位數＝0   HA：中位數＞0   2.α= 0.05   3. 若z≧1.645，則不接受虛無假設。

4. z = 2.22 5. z＝2.22 > 1.645，不接受虛無假設。

18.5 U檢定 檢定兩個母體平均數差距 計算： 1. 將所有數據放在一起依照數值由小至大排序 2. 標上等級 1. 將所有數據放在一起依照數值由小至大排序 2. 標上等級 3. W1：第一組樣本中各筆數據的等級總和 W2：第二組樣本中各筆數據的等級總和。

4. 使用 U 統計量，也就是 U1 或 U2 中數值比較小的那個。

解答： 1. H0：μ1＝μ2   HA：μ1≠μ2   2. α= 0.05   3. 若 U≦20，不接受虛無假設。 4. W1＝69且W2＝121. U＝24。 5. U = 24 > 20，無法不接受虛無假設 無法肯定這兩個地點所採集的土壤，其顆粒大小有顯著的差異。

解答： 1. H0：μ1＝μ2   HA：μ1≠μ2   2. α= 0.05   3. 若U2≦27，不接受虛無假設 4. 資料混合排序，分派等級。 W2 =77。 5. U2＝22 < 27，不接受虛無假設 結論：品牌一的品質的確是優於品牌二的。  

18.6 U 檢定（大樣本） U1 的平均數與標準差分別為 檢定量：

樣本一等級：21、1、3、8、15、4、11、2、5.5、13、31、16、12、22、7、10。 解答： 1. H0：μ1＝μ2 ， HA：μ1＜μ2 2. α= 0.01   3. 若 z ≦ -2.33，不接受虛無假設。 4. 混合排序，分派等級 樣本一等級：21、1、3、8、15、4、11、2、5.5、13、31、16、12、22、7、10。 W1= 181.5，U1= 45.5， z = -3.11。 5. z＝-3.11< -2.33，不接受虛無假設。 第二種飼料搭配使得火雞所增加的重量比較多

18.7 H 檢定 H 檢定 (史－瓦二氏檢定) 檢定 k 組獨立的隨機樣本是否來自相同的母體 第 i 組數據的等級總和為 Ri

解答： 1. H0：μ1＝μ2＝μ3（三組母體相同）   HA：μ1、μ2、μ3並不是完全相同的   2. α= 0.05   3. 若 H≧5.991，則不接受虛無假設 4. H=6.67 5. H＝6.67 > 5.991，不接受虛無假設 這三種教學方法的效果並不是完全一樣的。

18.8 隨機性檢定：連檢定 連(run)：一串連續出現的相同符號或字母 HHHH DDD HHHHHHH DD HH DDDD 18.8 隨機性檢定：連檢定 連(run)：一串連續出現的相同符號或字母 HHHH DDD HHHHHHH DD HH DDDD   總連數可用以判斷這列資料是否缺乏隨機性。 判定標準： 時，不接受虛無假設。 參考表VIII  

結論：這列榆樹的染病情形並不是隨機形成的 總連數比預期的少，受疾病感染的樹似乎都聚在一起。 解答： 1. H0：排列順序是隨機的   HA：排列順序不是隨機的   2. α= 0.05   3. 當 u≦6 或 u≧17 時，則不接受虛無假設 。 4. 觀察該列資料，可知 u＝6。   5. u＝6 等於 u’0.025 的值，不接受虛無假設。 結論：這列榆樹的染病情形並不是隨機形成的 總連數比預期的少，受疾病感染的樹似乎都聚在一起。

18.9 隨機性檢定： 連檢定（大樣本） 總連數u的平均數與標準差分別為 檢定統計量： 18.9 隨機性檢定： 連檢定（大樣本） 總連數u的平均數與標準差分別為 檢定統計量： 當 z≦-zα/2 或 z≧zα/2 時，不接受虛無假設。

解答： 1. H0：排列順序是隨機的   HA：排列順序不是隨機的   2. α= 0.05   3. z ≦ -1.96 或 z ≧ -1.96，不接受虛無假設。 4. u = 23.5， σu＝3.21，z = 1.09 5. z＝1.09 介於 -1.96與1.96之間，無法不接受虛無假設。 沒有確切的證據顯示該排列順序不是隨機的。  

18.10 隨機性檢定： 利用中位數的連檢定 以樣本中位數為界， 大於樣本中位數的數值資料以 a 表示 小於樣本中位數的數值資料以 b 表示 18.10 隨機性檢定： 利用中位數的連檢定 以樣本中位數為界， 大於樣本中位數的數值資料以 a 表示 小於樣本中位數的數值資料以 b 表示 等於中位數的數值資料則略去不計。 以a 與 b 的總連數為 檢定量。

解答：  中位數為235，其大於中位數與小於中位數的排列順序為     a b a a b b a b b a a a b a a b b a a b a b b b  1. H0：排列順序是隨機的   HA：排列順序不是隨機的   2. α= 0.01   3. μ≦6 或μ≧20時，不接受虛無假設。 4. u＝14。   5. u＝14介於6 與 20之間，無法不接受虛無假設， 沒有確切的證據顯示這份資料不是隨機樣本。

18.11 等級相關 史畢滿氏順位相關係數 ，以符號 rS 表示。 計算： 將 x 值與 y值依照數值大小排序 分派等級 18.11 等級相關 史畢滿氏順位相關係數 ，以符號 rS 表示。 計算： 將 x 值與 y值依照數值大小排序 分派等級 計算x值與y值的等級之間的差距，以 d 表示 計算 d 之平方和 1

解答：

檢定無相關性 統計量

解答： 1. H0： ρ＝0（無相關性）   HA： ρ≠0   2. α= 0.01   3. 若 z≦-2.575 或 z≧2.575，不接受虛無假設。 4. n＝10、rS＝0.97，可得 z = 2.91 5. z＝2.91 > 2.575，不接受虛無假設。 結論：複習課業的時間長短與考試成績之間是有相關性的。  

18.12 進一步的討論 與標準檢定方法相較，無母數檢定方法的效率比較差 無母數檢定方法浪費了許多資訊 18.12 進一步的討論 與標準檢定方法相較，無母數檢定方法的效率比較差 無母數檢定方法浪費了許多資訊 當標準檢定方法所要求的假設條件皆成立時，不可隨意使用無母數檢定方法   無母數檢定方法通常被用來檢驗標準檢定方法所得出的結果是否正確

18.13 總結 母數檢定方法以及對應的標準檢定方法