第五章 計量管制圖
5.1 概論 凡產品品質特性可藉由量測得知，且可以連續性尺規表示者，則屬計量值品質特性，如：長度、重量、高度、濃度、時間、厚度或強度等。 計量值管制圖能提供資訊為： 提供產品製程品質之發展傾向。 提供產品品質改善資訊。 提供製程能力分析資訊。 訂定及管制產品規格。 確認造成缺失原因為隨機或非隨機事件。 提供生產決策所需資訊。
計量值管制圖 計量值管制圖是以連續函數為考量，由樣本集中趨勢統計量 (如：平均數、中位數或眾數等) 及離散趨勢統計量 (如：全距或標準差) 推估及管制產品製程品質之準度與精度。 因此一般計量值管制圖多是由兩個管制圖組成。
5.2 管制圖之誤差 修華特博士所提出的管制圖假設品質特性分布為常態分配，並以平均數 (μ) 為中心，±3σ為管制界限。 以常態分配言，±3σ以外機率 (α) 為0.0027。因此，修華特博士管制圖也稱為0.0027機率管制圖。 當管制機率改變時，其管制上/下限範圍相對的需要一起改變。例如管制機率為：0.002、0.010及0.050時，其常態分配之Z值分別為：±3.09、±2.57、±1.96σ，其管制界限需修正之比例，如表5.1所示。
管制圖之誤差
管制圖之誤差 當製程變動時，欲檢查出該變動情形與樣本數有絕對關係。第一個樣本即可檢查出製程變動的情形，其機率為1－β；若第一個樣本沒檢查出來，由第二個樣本檢查出製程變動情形，其機率為β× (1－β)； 同理，若於第r個樣本才檢查出製程變動情形，其機率為：
管制圖之誤差 若當製程變動時，在指定管制變異範圍 (如±3σ) 及樣本大小 (n) 時，可能檢查出變動的情形所需之平均樣本數，即為上式之期望值，亦稱為平均連串長度 (Average Run Length, ARL)。
管制圖之誤差 於±3σ管制界限下，當製程變動Kσ，其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關係，如圖5.1所示。 以修華特博士觀點而言，當製程在管制狀態下，平均連串長度為：
管制圖之誤差 因此當製程在管制狀態下其平均連串長度為ARL0＝1/α，當製程失控狀態下其平均連串長度為ARL1＝1/(1－β)。 若以樣本大小n = 5，檢測1個σ的變動，其期望樣本數為5；若將樣本大小增加至n = 16，則檢測1個σ的變動，其期望樣本數降為1，如圖5.1所示。
管制圖之誤差
例題 5.1 解
5.3 平均數與全距管制圖 平均數與全距管制圖 ( －R control chart) 是以平 均數管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質特性，其中平均數管制 圖是管制平均數的變化，即管制產品品質之集中 趨勢；全距是管制產品品質差異程度，即離散趨 勢。
平均數與全距管制圖 一般平均數與全距管制圖為達合理、有效且經濟之目的，大多每次取3至5個樣本 (n)，共取20至25個樣組 (k)，即同時考量樣本組內變化及組間變化，且盡量使每組樣本之組內變異小，組間變異大，方能將整個製程品質反應於平均數與全距管制圖。 以圖5.2為例，其組內變異雖不大，但組間變化卻正負相反。因此每次取樣的樣本不見得要多，但每次取樣的間隔時間卻是很重要影響因素。
平均數與全距管制圖 一、管制圖之建立步驟 選定產品品質特性； 訂定樣本大小 (n = 3至5個樣本) 及抽樣次數 (k = 20至25組樣組) ；
平均數與全距管制圖 依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( )； 計算每次抽樣樣組之平均數( ) 及全距 ( ) ； 依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( )； 計算每次抽樣樣組之平均數( ) 及全距 ( ) ； 計算各樣組之平均數的平均數( ) 及其全距之平均數 ( )；
平均數與全距管制圖 計算管制界限； (1) 平均數管制圖之管制界限 (2)全距管制圖之管制界限
平均數與全距管制圖 繪製管制界限，並將各樣組之平均數及全距，分別繪入平均數管制圖與全距管制圖內，再以直線連接； 若有任何點超出管制界限或非隨機散布者，需將超出管制界限或非隨機散布的點摒除，重新計算其管制界限。
平均數與全距管制圖 二、管制界限之計算 群體標準差(σ) 與樣本全距之平均數 ( )，及群體標準差 (σ) 與樣本全距之標準差 ( ) 之間統計量推估關係如下： 其中 d1，d3為常數，查3σ管制界限因子表，詳如附錄E(p.467)。
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
平均數與全距管制圖
例題 5.2
例題 5.2 解
例題 5.2
例題 5.2
例題 5.2
例題 5.3 解
例題 5.3
例題 5.4 解
例題 5.4
5.4 平均數與標準差管制圖 平均數與標準差管制圖 ( －S control chart) 係以平均數管制圖 ( control chart) 管制產品品質特性之集中趨勢變異，並以標準差管制圖 (S control chart) 管制產品品質特性之離散變異。 當樣本數 (n) < 10時，建議使用 －R管制圖，當樣本數 (n) ≥10時，則建議使用 － S管制圖。
平均數與標準差管制圖 樣本標準差 (S) 的平均數 ( ) 與樣本標準差的標準差 (σS)，與群體標準差 (σ) 之間統計量的推估關係為： 其中 c4、c5為一常數，且為樣本數 (n) 的函數，如附錄E所示。
平均數與標準差管制圖
平均數與標準差管制圖
平均數與標準差管制圖
平均數與標準差管制圖
平均數與標準差管制圖
例題 5.5
例題 5.5 解
例題 5.5
例題 5.5
5.5 中位數與全距管制圖
中位數與全距管制圖
中位數與全距管制圖
例題 5.6
例題 5.6 解
例題 5.6
例題 5.6
例題 5.6
例題 5.6
5.6 個別值與移動全距管制圖 個別值與移動全距管制圖 (X－Rm control chart) 是針對平均數與全距、平均數與標準差、中位數與全距等資料不易獲得時，如：破壞性檢驗、檢驗成本高、產品產量少、產品生產期程長或特殊製程產品等，可以產品品質特性量測值之間的變異，判定其製程穩定性。
個別值與移動全距管制圖 一、個別值管制圖之管制界限
個別值與移動全距管制圖 二、移動全距管制圖之管制界限
例題 5.7 解
例題 5.7
例題 5.7
5.7 移動平均數管制圖 移動平均數管制圖係以移動平均數 ( ) 為縱座標，抽樣間隔為橫座標，本管制圖運用於連續生產型之製程管制計畫，如：石化產品、飲料或食品等。
移動平均數管制圖 經由管制圖曲線之平順程度，可判讀產品品質特性之變化傾向，則其管制界限為：
例題 5.8 解
例題 5.8
5.8 最大值與最小值管制圖 其計算方式如下：
例題 5.9 解
例題 5.9
例題 5.9
5.9 全距與標準差管制圖 全距 (R) 及標準差 (S) 均屬離散趨勢統計量，因此全距與標準差 (R－S) 管制圖重點在於產品品質特性精度的管制。
全距與標準差管制圖
全距與標準差管制圖 其管制界限係數值經統計量演算後，如表5.10及表5.11所示。
全距與標準差管制圖
全距與標準差管制圖
例題 5.10 解
例題 5.10
5.11 點管制圖 點管制圖 (dot control chart) 係每次取3至5個樣本，將其平均數標示於管制圖上，如圖5.12所示。點管制圖係運用於連續型自動化生產模式，如：IC製造、零組件製造、及封裝產業等。 其管制中心值、管制上限及管制下限為：
點管制圖 點管制圖繪製方式係將管制上下限分上下兩區，安全管制範圍訂在±2σ以內， ±2σ至±2.5σ為警戒區，±2.5σ至±3σ為拒絕區，如圖5.12所示，其可能之情況與對策，如表5.12所示。
點管制圖
點管制圖
點管制圖 一般將製程管制上下限訂定在規格上/下限之一半，以利掌握製程缺失，並確保製程公差 (±3σ) 管制在規格允差一半 (±Δ/2)以內，如圖5.13所示。將自量測的資料點入圖5.13，即完成點管制圖。
點管制圖
例題 5.13 解
例題 5.13