动力学中的临界极值问题 当题目中出现“刚好”、“恰好”、“开始”等字眼时，表明题述的过程可能存在着临界点。 两物体间相对滑动的临界问题 问题：两物体间发生相对滑动的临界条件是什么？
A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，在力F 的作用开始运动，此后F 逐渐增加，在增大到45 N的过程中，g取10 m/s2则 ( ) A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 审题突破 物体B与地面无摩擦 物体A、B间可以有摩擦 外力F 随时间增加
物体A受力分析 物体B受力分析 FN FNBA FfBA A F B FfAB G G FNAB
aA aB FN F aA = aB GAB 过程剖析 假设在F 的作用下两物体相对静止的开始运动，则应满足怎样的条件？ 既然两物体保持相对静止，所以，可从整体的角度来分析运动状态。 FN 即在F 的作用下物体A 和物体B 以相同的加速度一起运动。 F GAB 即 aA = aB 满足
aA FN F GAB 过程剖析 外力F 作用在A 物体上，且两物体保持相对静止，所以，可从整体的角度来计算物体A 的加速度。 思考 1： 由整体的受力分析和牛顿第二定律得 GAB FN F
过程剖析 aA 思考 1： 物体A 的加速度是如何产生的？ A G F FNBA FfBA 由物体A 的受力分析和牛顿第二定律得
过程剖析 思考2：物体B 的加速度是如何产生的？ aB 由物体B 的受力分析和牛顿第二定律得 B G FfAB FNAB FN
过程剖析 aA 刚开始，外力 F 较小，所以物体A 的加速度比较小，FfAB足以使B 产生和物体A 相同的加速度，故两者刚开始可以保持相对静止一起运动。 aB GAB FN F 即： B G FfAB FNAB FN
过程剖析 aA 但随着外力F 的增大，物体A 的加速度随之增大，如果A、B 仍要保持相对静止，则aB 也必须随之变大。那么也就意味着A、B 间的静摩擦力也将增大。 aB GAB FN F B G FfAB FNAB FN
过程剖析 aA 由于静摩擦力存在最大值，故由静摩擦力产生的加速度同样存在最大值。所以，当A、B 间静摩擦力达到最大静摩擦力时，将不再使物体B 产生足以与物体A 相同的加速度，此时，两者将发生相对滑动。 aB B G FfAB FNAB FN 即： 所以，两者发生相对滑动的临界条件为：当物块间的静摩擦力达到最大静摩擦力时。
B G FfAB FNAB FN 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，在力F 的作用开始运动，此后F 逐渐增加，在增大到45 N的过程中，g取10 m/s2 ( ) A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 此时对B 有： Ffmax＝μmAg 而 Ffmax＝ mBa， 得： Ffmax＝12 N a＝6 m/s2 即二者开始相对运动时的加速度为 6 m/s2
GAB FN F 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，在力F 的作用开始运动，此后F 逐渐增加，在增大到45 N的过程中，g取10 m/s2 ( ) A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 此时对A、B整体： F＝(mA＋mB)a 得 F ＝ 48 N， 即F > 48 N 时 A、B 才会开始相对运动。 故选项 A、B、C 错误，D正确 × × × √