＊ 分數的計算 ＊ 資圖四 吳艾臻490070090 林子嵐490070199

大綱 分數加（減）法概念的本質 形成與發展分數加（減）法概念 等值分數、約分、擴分、最簡分數 分數的加減運算 分數的乘法 分數的除法 2005/3/3

分數加（減）法概念的本質 目標導向的發展式數學課程主張： 一個一個各種類型的分數加（減）法問題 引發一個一個的解題活動 這些解題活動所抽出的共同性質 分數加（減）法概念 2005/3/3

形成與發展分數加（減）法概念 (1)親自參與具體活動 (2)透過錄影帶等動態媒體觀察具體活動 (3)觀察具體物 實例來架構 (1)親自參與具體活動 (2)透過錄影帶等動態媒體觀察具體活動 (3)觀察具體物 (4)觀看圖片或幻燈片等靜態平面媒體 (5)用語言文字來描述具體活動 (6)用語言文字描述其特性（或特徵） 把大人（專家）的看法和觀點加諸於學童身上 2005/3/3

等值分數、約分、擴分、最簡分數 等值分數 透過擴分或約分的數學原則產生的，也就是任一個分數 ，分子、分母同乘(或除以)一個比1大的整數，即能產生 一系列的等值分數。 教學方式 藉由具體物或圖示的方式讓學生了解擴分時分子與分母 需同乘一數。 例題 2005/3/3

教學迷思及策略 2005/3/3

等值分數、擴分、約分、最簡分數 擴分 將一分數的分子、分母同時乘以一個不是0 的整數，這種步驟稱為「擴分」。 例題 多舉幾個例子讓他們去歸納，之後再出幾個題目請他們擴分，做練習。 2005/3/3

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等值分數、擴分、約分、最簡分數 約分 將一分數的分子、分母同時除以它們的公因數，這種 步驟稱為「約分」。 例題 2005/3/3

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等值分數、約分、擴分、最簡分數 最簡分數 一個分數的分子與分母互質， 這個分數就叫做「最簡分數」。 2005/3/3

分數的加減運算 分母相同時： 各分數的分子相加減，分母不變 例題: 2005/3/3

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分數的加減運算 分母不相同時： 先通分，將分母化成相同，再由分子相加減。 通分: 通分是指把不同分母的分數，轉換成同分母分數的 過程。 2005/3/3

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分數的乘法 分數乘法依解題類型分成以下類別： 在處理分數的乘法問題時，讓學生先解決： 分數的整數倍問題整數的分數倍問題分數的分數倍問題 單位分數的整數倍、真分數的整數倍、帶分數的整數倍。 整數的分數倍 整數的單位分數倍、整數的真分數倍、整數的帶分數倍，其積數可能為整數或分數。 分數的分數倍 單位分數的單位分數倍、單位分數的真分數倍、真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。 2005/3/3

分數的整數倍-真分數的整數倍 例題： ¾ ×3 法則：分數乘以整數，用整數去乘分數的分子為積的分子，原分母為積的分母 2005/3/3

分數的整數倍-帶分數的整數倍 處理帶分數的整數倍問題的解題策略可能有下列幾類： 將帶分數視為整數和真分數的合成結果，分別求整數和真分數的整數倍後，再將結果合併成帶分數的形式 例題： 2005/3/3

分數的整數倍-帶分數的整數倍 透過「1」單位與單位分數單位的化聚活動，將帶分數轉換為假分數，再以單位分數為被計數單位，進行整數倍的活動，最後再將結果轉換為帶分數的形式。 例題： 2005/3/3

整數的分數倍 先學整數的單位分數倍，次學整數的真分數倍，最後再學整數的帶分數倍。在情境方面，我們都先處理「單位分數倍的結果為整數」的分數問題，再處理「單位分數倍的結果為真分數或帶分數」的分數問題。 法則：整數乘以分數，用整數乘以分數的分子為積的分子，原分母為積的分母 例題： 2005/3/3

分數的分數倍 分數的相乘相當易懂，只要將兩個分數的分子乘以分子當做新分子，分母乘以分母當做新分母，所產生的新分數就算是答案了 法則： 但是，一般來說，我們會把兩個分數相乘的結果化成最簡單的分數，也就是說，如果發現相乘後分子與分母還有共同的因數時應將它們除掉(亦即約分)。 例題： 2005/3/3

分數的除法 可分為下列幾種： 整數除以整數，結果為分數的除法問題 整數除以分數 分數除以整數 分數除以分數 2005/3/3

整數除以整數，結果為分數 例題：將3公升的水倒入容量4公升的水桶，水占水桶的幾分之幾？ 算法列式：3 ÷ 4 圖解： 亦即整數除以整數，結果為分數的除法問題 2005/3/3

整數除以分數 學童有了整數除以整數，結果為分數的概念之後，將除數改成分數，讓學童了解整數除分數的計算。 例題：1/4 的大餅要5元，一個大餅要多少錢？ 推出法則：整數除以分數，等於整數 × 此分數的倒數 2005/3/3

分數除以整數 分數除以整數的計算，利用整數的除法為基礎，將被除數擴展為分數，來了解其意義。 例題：把4/5公尺的繩子，平分成兩段，每段長多少公尺？ 列式：4/5 ÷ 2 ，聯繫前面學過的分數乘法的意義，說明： 推出法則： 2005/3/3

分數除以分數 由「被除數與除數，同乘以一數，其商不變」 的道理導入法則。 6÷3=（6×2）÷（3×2）=12÷6=2 6÷3=（6×2×4）÷（3×2×4）=48÷24=2 例題： 法則：分數除以分數，將除數的分子與分母互換位置後，與被除數相乘 2005/3/3

迷思概念 1.分數的乘除計算有困難 2.分數的乘法 2005/3/3

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