1.1算法的概念

一、算法的概念 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

比如菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

二、算法的特点 不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。 在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。 在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。

为了便于计算机运算，它们必须先输入已知数据，而计算的目的分别是解方程组和求最大值等，因此必须输出结果，也就是必须有输入和输出。 算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。

三、 举例说明 思考： 一个船工要送一匹狼、一只羊和一棵白菜过河，每次除船工外，只能带一个乘客过河，并且狼和羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起，应该如何渡河？请你给船工想一个办法。

办法1： ①人、羊过②人回③人、狼过④人、羊回⑤人、菜过⑥人回⑦人、羊过 办法2： ①人、羊过②人回③人、菜过④人、羊回⑤人、狼过⑥人回⑦人、羊过 “算法”通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

例一： 设计一个算法求解二元一次方程组：

解：

体验 ：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法. 配方法： S1 移项，得x2－2x=3 ① S2 ①式两边同加1并配方得 (x－1)2=4 ② S3 ②式两边开方，得x－1=±2 ③ S4 解③式得x=3或x=－1

因式分解法： S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ① S2 由①得x－3=0或x+1=0 ② S3 解②得x=3或x－1 公式法： S1 计算方程的判别式，判断其符号 △=(－2)2－4×(－3)>0； S2 将a=1，b=－2，c=－3代入求根公式， 得x=3或x=－1

教材P3 例1

练习1、 试设计一个算法判断整数n（n>1）是否为质数。

解： 第一步：判断n是否为2。若n=2，则n是质数；若n>2则执行第二步。 第二步：依次从2～(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

例3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 算法一： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。

算法二： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；

S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4；

算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；

S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S4；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。

算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.

练习题 1．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C

2．下列关于算法的说法正确的是（ ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 D

3．下列关于算法的说法中，正确的是（ ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止 C

4．下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则 B

5．下列语句表达中是算法的有（ ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的三角形的面积； ③ x>2x +4； ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C

6．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝ 直接计算. 第一步　　　　①　　　； 第二步　　　　②　　　； 第三步　输出运算结果. ①取n＝100 ②计算

7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步　取A＝89，B＝96，C＝99; 第二步　　　　①　　　； 第三步　　　　②　　　； 第四步　输出D，E. ①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝

作业: 1、p5 练习1 2、《三维设计》P3 课堂十分钟1-6