第2讲 动能、动能定理 mv2 考点1 动能 1．定义：物体由于______而具有的能叫动能． 运动 1 2 第2讲　动能、动能定理 考点1 动能 1．定义：物体由于______而具有的能叫动能． 运动 1 2 mv2 2．公式：Ek＝_______. 3．单位：焦耳，1 J＝1 _________ kg·m2/s2 4．性质：动能是标量，是状态量，与 v瞬时对应，具有相对 性，大小与参照物的选择_____． 有关 智浪教育--普惠英才文库

F总 scosθ 考点2 动能定理的理解与运用 1．动能定理 (1)内容：合外力对物体所做的功等于物体_____的变化． (3)注意． ①合外力的功，是指物体所受的所有力在某一过程中所做 动能 功的代数和． WF＋Wf＋WN＋WG＋…… 表达式：W总＝_________＝_________________________ 如果某个力对物体做负功，则加负值． ②位移和速度，必须是相对于同一个参考系，一般以地面 为参考系． F总 scosθ 智浪教育--普惠英才文库

(1)动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek 等，在 2．动能定理的运用 (1)动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek 等，在 涉及含有上述物理量的问题时，可以考虑使用动能定理．由于 动能定理只需考虑过程中力做功的情况和初、末状态的动能， 而无需考虑运动状态的细节，所以运用动能定理解题，往往比 用牛顿运动定律要简便．用动能定理还能解决一些牛顿运动定 律难以求解的问题，如变力做功，曲线运动等，所以解题时， 应优先考虑用动能定理． 智浪教育--普惠英才文库

能变化了多少来列方程的，所以运用动能定理时要注意选定过 程． (2)动能定理实际上是根据一个过程中做了多少功，导致动 能变化了多少来列方程的，所以运用动能定理时要注意选定过 程． (3)运用动能定理解题的一般步骤． ①明确研究对象的受力情况和运动过程． ②分析整个过程中各力对研究对象的做功情况． ③明确初、末状态的动能． ④列出动能定理方程，并求解． 智浪教育--普惠英才文库

质量均为 m，甲速度为 v，动能为 Ek ；乙速度为－v，动能为 题组1 对应考点1 1．有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的 质量均为 m，甲速度为 v，动能为 Ek ；乙速度为－v，动能为 Ek′，那么( ) A．Ek'＝－Ek C．Ek' < Ek 答案：B B．Ek'＝Ek D．Ek' >Ek 智浪教育--普惠英才文库

动下，从山坡(粗糙)底部 A 处由静止起运动至高为 h 的坡顶 B， 获得速度为 v，AB 间水平距离为 s，重力加速度为 g.下列说法 题组2 对应考点2 2．(双选)如图 5－2－1，质量为 m 的小车在水平恒力 F 推 动下，从山坡(粗糙)底部 A 处由静止起运动至高为 h 的坡顶 B， 获得速度为 v，AB 间水平距离为 s，重力加速度为 g.下列说法 正确的是( ) A．小车克服重力所做的功是 mgh 图 5－2－1 智浪教育--普惠英才文库

答案：AB 智浪教育--普惠英才文库

A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( 3．如图 5－2－2 所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的 半球形固定容器中，由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最 低点 B 时，它对容器的正压力为 FN.重力加速度为 g，则质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( ) 图 5－2－2 智浪教育--普惠英才文库

答案：A 智浪教育--普惠英才文库

NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与 N 点距 热点1 运用动能定理解决多过程问题 【例1】(2010 年全国卷Ⅱ)如图 5－2－3，MNP 为竖直面 内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固定 一竖直挡板．M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一物块自 M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停 止在水平轨道上某处．若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与 N 点距 离的可能值． 智浪教育--普惠英才文库

mgh－μmgx＝0 h μ 图 5－2－3 解：物块从M 端静止释放到停止，整个过程只有重力和摩 擦力做功．设在NP 段滑动的距离为x，由动能定理有 mgh－μmgx＝0 得x＝ h μ 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在到达圆弧轨道 前停止，则物块停止的位置距 N 点的距离为 d＝2s－x＝2s－ 智浪教育--普惠英才文库

滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距 第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光 滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距 备考策略：解决这类问题一定要审清题意，分析清楚物体 的运动过程，以及过程中力做功的情况和初、末状态.关于滑动 摩擦力做功，要注意摩擦力方向的变化，如该题中，从N 到P 时摩擦力方向向左，反弹后摩擦力方向向右，所以摩擦力对木 块始终做负功，则式中的x 表示在NP段滑动的总距离. 智浪教育--普惠英才文库

CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中 1．(2011 年苏北模拟)如图 5－2－4 所示装置由 AB、BC、 CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中 轨道 AB、CD 段是光滑的，水平轨道 BC 的长度 x＝5 m，轨道 CD足够长且倾角θ＝37°，A、D 两点离轨道BC的高度分别为 h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止 释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，取重力 加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： (1)小滑块第一次到达 D 点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距 B 点的距离． 智浪教育--普惠英才文库

解：(1)小滑块从 A→B→C→D 过程中，由动能定理得 图 5－2－4 解：(1)小滑块从 A→B→C→D 过程中，由动能定理得 智浪教育--普惠英才文库

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mgh1＝μmgx总 (3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总．对小滑块运 动全过程利用动能定理，有 将h1、μ代入得x总＝8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为2x－x总＝1.4 m. 智浪教育--普惠英才文库

个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、D、E 在同一竖 直线上，D点距水平面的高度为h，C点高度为2h，一滑块从 A 热点2 动能定理与曲线运动结合 【例 2】(2010 年上海卷)如图 5－2－5，ABC 和 ABD为两 个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、D、E 在同一竖 直线上，D点距水平面的高度为h，C点高度为2h，一滑块从 A 点以初速度 v0分别沿两轨道滑行到C或 D处后水平抛出． 图5－2－5 (1)求滑块落到水平面时，落点与 E 点间的距离 sC和sD. (2)为实现 sC＜sD，v0应满足什么条件？ 智浪教育--普惠英才文库

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包括动能定理、牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等，对能 力的要求比较高.对该类题型，一定要把物体的运动过程分析清 备考策略：该类题型考查的内容比较丰富，考点分布广， 包括动能定理、牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等，对能 力的要求比较高.对该类题型，一定要把物体的运动过程分析清 楚，将各过程中的特点把握住，再从已知和要求的两个方向出 发来联立方程组求解.如该题中，过程分为物体冲上C、D 过程 和平抛过程，上冲过程高度不同，重力做功不同，则平抛初速 度不同，应由动能定理或机械能守恒定律求平抛初速度，平抛 中高度和水平初速度不同，水平位移不同，要运用平抛规律列 方程. 智浪教育--普惠英才文库

竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水 平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一初速度冲进轨 2．(2011 年天津卷)如图 5－2－6 所示，圆管构成的半圆形 竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水 平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一初速度冲进轨 道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的 小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不 计，求： (1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t； (2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小． 智浪教育--普惠英才文库

解：(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分 图 5－2－6 运动为自由落体运动，有2R＝—gt2 解：(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分 1 2 ① ② 智浪教育--普惠英才文库

综合②③④⑤式得v＝ 轨道最低点时的重力势能定为0，由动能定理知 设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定 律知mv1＝2mv2 (2)设球A 的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A 冲进 轨道最低点时的重力势能定为0，由动能定理知 设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定 律知mv1＝2mv2 ④ 飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线 运动，有2R＝v2t 综合②③④⑤式得v＝ ⑤ 智浪教育--普惠英才文库

D．Flcosθ 易错点 对过程中初末状态、力做功的判断及计算 小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线 【例题】 一质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点， 小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线 偏离竖直方向θ角到达 Q点时，如图5－2－7 所示，则水平力F 所做的功为( ) A．mglcosθ C．mgl(1－cosθ) B．Flsinθ D．Flcosθ 图 5－2－7 智浪教育--普惠英才文库

错因分析：该题中没有指出水平力F 是恒力，小球缓慢地 移动，可以看做每个瞬间都处在平衡状态，速度大小不变，由 错解分析：物体的位移为s＝lsinθ，则W＝Fs＝Flsinθ. 错因分析：该题中没有指出水平力F 是恒力，小球缓慢地 移动，可以看做每个瞬间都处在平衡状态，速度大小不变，由 于绳与竖直方向的夹角不断变化，如果三力平衡，则拉力F 也 在不断变化，即大小不恒定，不适合用公式W＝Fs＝Flsinθ. 智浪教育--普惠英才文库

定理．小球在运动过程中受三个力的作用，可认为速度大小不 变，其中绳的拉力与小球瞬时速度的方向垂直不做功，根据动 正确解析：本题中不能简单地用W＝Fscosθ，可运用动能 定理．小球在运动过程中受三个力的作用，可认为速度大小不 变，其中绳的拉力与小球瞬时速度的方向垂直不做功，根据动 能定理得W总＝WG＋WF＝ΔEk＝0，可知－WG＝WF＝mgh，即 重力做的负功和拉力做的功相等，选择C. 指点迷津：动能定理应用中首先要分析研究对象的受力情 况、运动情况，正确的选定过程，并分析研究过程中的所有力 的做功情况，然后根据所求选择合适公式或规律求解． 智浪教育--普惠英才文库

长木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为 m 的小物块， 现缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水 1．(双选，2011 年东北模拟)如图 5－2－8 所示，长为 L 的 长木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为 m 的小物块， 现缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水 平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块 滑到底端的速度为 v，则在整个过程中( ) 图 5－2－8 智浪教育--普惠英才文库

D．滑动摩擦力对小物块做功为—mv2－mgLsinα A．支持力对物块做功为 0 B．支持力对小物块做功为 mgLsinα C．摩擦力对小物块做功为 mgLsinα 1 2 D．滑动摩擦力对小物块做功为—mv2－mgLsinα 力和摩擦力做功之和为—mv2，所以D正确． 解析：缓慢抬高的过程，可以看做是一个动态平衡的过程， 可认为小物块速度大小不变，在此过程中，摩擦力和运动方向 始终垂直不做功，根据动能定理，重力和支持力做功之和为零， 即 B 正确．在下滑过程中，支持力不做功，根据动能定理，重 1 2 答案：BD 智浪教育--普惠英才文库

1．(2011年新课标卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某 时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 ) 智浪教育--普惠英才文库

力一直做正功，其动能一直增大，A 正确；当所加恒力的方向 与物体运动的方向相反时，物体先做匀减速运动后做反向的匀 解析：当所加恒力的方向与物体运动的方向成锐角时，该 力一直做正功，其动能一直增大，A 正确；当所加恒力的方向 与物体运动的方向相反时，物体先做匀减速运动后做反向的匀 加速运动，其动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，B 正确；当 所加恒力的方向与物体运动的方向成钝角(不等于180°)时，其 动能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，D 正确； 物体不可能出现动能先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小的 情况，C 错误． 答案：C 智浪教育--普惠英才文库

AB 倾斜放置，板上的 P 点距 A 端较近，小物块与木板间的动 2．(双选，2010 年江苏卷)如图 5－2－9 所示，平直木板 AB 倾斜放置，板上的 P 点距 A 端较近，小物块与木板间的动 摩擦因数由 A 到 B 逐渐减小，先让物块从 A 由静止开始滑到 B. 然后，将 A 着地，抬高 B，使木板的倾角与前一过程相同，再 让物块从 B 由静止开始滑到 A.上述两过程相比较，下列说法中 一定正确的有( ) 图 5－2－9 智浪教育--普惠英才文库

B．物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前 A．物块经过 P 点的动能，前一过程较小 B．物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前 一过程较少 C．物块滑到底端的速度，前一过程较大 D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 智浪教育--普惠英才文库

答案：AD 智浪教育--普惠英才文库