高雄市國教輔導團輔導員 文藻外語大學兼任講師 高雄市瑞祥國小教師 王玉珍 yuhjane0910@gmail.com 數學補救教學 教學策略 與教材教法 高雄市國教輔導團輔導員 文藻外語大學兼任講師 高雄市瑞祥國小教師 王玉珍 yuhjane0910@gmail.com www.themegallery.com

補救教學概論 成功補救教學的原則 獲得學習者的合作 根據學生的學習程度教學 循序漸進，小步驟教學 提供回饋和安排增強 使學習和教材有意義 維持強烈的學習動機 www.themegallery.com

補救教學概論 成功補救教學的原則 充分的練習機會 建立成功的經驗 協助記憶 鼓勵同儕間建立良好的友誼關係 www.themegallery.com

數學教學內涵 (一) 、國小數學教學目標 應用 解題 了解 技能 知識 開始 具體 圖像 抽象 數 量 形 　 解題 　 了解 　 技能 　 知識 　 開始 　 具體 　 圖像 　 抽象 數 量 形 www.themegallery.com

二 、數學教學內涵 數學內容層次 Anderson , Krathwohl,Airasian &Cruikshank (2000) 知識向度(教) 認知歷程向度(學) 記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造 事實知識 概念知識 程序知識 後設認知知識 www.themegallery.com

數學學習方法 運用概念解決 不同的題目 形成概念 熟練 工具性 察覺到解題的方法 累積成功解題經驗 www.themegallery.com

數學學習方法 察覺解題 方法 運用方法 解決其他 題目 學習解題 的方法 累積成功 解題經驗 形成概念 運用經驗解決 其他問題 www.themegallery.com

兒童數概念的發展 數序︰ 以知覺單位為計數對象 以心像單位為計數對象 以動作單位為計數對象 以語言單位為計數對象 兒童將各個數從1開始依序念出來但不知道其意義 以知覺單位為計數對象 以心像單位為計數對象 以動作單位為計數對象 以語言單位為計數對象 www.themegallery.com

數的理解 能覺察數跟數之間的關係 能以各種方法表示數 知道運算的結果 在真實世界的計數跟測量的情境中，能解釋數及應用數 www.themegallery.com

10以內的教學 唱數 基數 說、讀、聽、寫、做活動 序數 www.themegallery.com

具體物或圖像表徵 說 寫 做 做 聽 數詞 數字 說 www.themegallery.com

11~20的教學 唱數 點數活動 說讀聽寫做活動 點數的策略 序數 www.themegallery.com

21~100的教學 唱數 建立標準數詞序列 『1』跟『10』 累一、累十活動 www.themegallery.com

十萬以內的教學 建立標準數詞序列 『1000』跟『10000』 累百、累千、累萬活動 www.themegallery.com

位值概念的建立 主要成分 利用數碼間排列相對位置，形成新的數字，用來記錄數量。 建立位值概念的教具 數量大小 數字的讀法與記法 www.themegallery.com

Q2：124 和 142 誰比較大？大多少？ 整數 1 2 4 1 4 2 數概念知識：位名、位值、進位制（十進位） 百 位 十 位 個 位 先按滑鼠點擊，當出現箭號時，點擊箭號即可，箭號可以重覆點擊來開關後方文字或圖案 老師可自由選擇先開個位或十位 那個符號可以做連續點擊，會有序列的方式出現 16

Q2：1245 和 1425 誰比較大？ 1 2 4 1 4 2 數概念知識：位值、進位制（五進位） 52 位 51 位 個 位 52 位 先按滑鼠點擊，當出現箭號時，點擊箭號即可，箭號可以重覆點擊來開關後方文字或圖案 老師可自由選擇先開個位或十位 那個符號可以做連續點擊，會有序列的方式出現 17

問題 一包彩色彈珠有387顆，有幾個百？幾個十？幾個一？用積木怎麼排？ 3 8 7

3 8 4 3 8 4 百 位 十 位 個 位 ( )個百 ( )個十 ( )個一 用 怎麼畫？ 100 100 100 100 一盒葡萄籽蛋捲 384元，有幾個百？幾個十？幾個一？ 問題 用 怎麼畫？ 100 1 10 百 位 十 位 個 位 3 8 4 100 100 100 ( )個百 3 10 10 10 10 10 ( )個十 8 10 10 10 ( )個一 4 1 1 1 1

1 6 3 5 6 1 5 1 5 9 9 5 6 4 2 4 94 95 年度 總預算 民國94、95年度的中央政府總預算金額如下： 大數 大數概念知識：位名、位值、進位制 民國94、95年度的中央政府總預算金額如下： 年度 94 95 總預算 1,635,615,000,000元 1,599,560,424,000元 請把94、95年度的總預算金額記在定位板上： 年度 十兆位 兆位 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 1 6 3 5 6 1 5 94 1 5 9 9 5 6 4 2 4 95

概數 用無條件捨去法取概數到百位 用無條件進位法取概數到百位 用四捨五入法取概數到百位 1702 1700 1800 1746 1754 概數概念知識：估算 1700 1800 1710 1720 1730 1740 1750 1760 1770 1780 1790 1702 1746 1754 1798 請完成下列表格： 取概數的 方法 原來的數 用無條件捨去法取概數到百位 用無條件進位法取概數到百位 用四捨五入法取概數到百位 1702 1700 1800 1746 1754 1798

概數 概數概念知識：估算值的代表區間 無條件捨去法取概數到百位為1700的整數範圍：1700到1799 1800 無條件進位法取概數到百位為1700的整數範圍：1601到1700 1601 1600 1700 我們發現當取概數的下一位的數字為0、1、2、3、4時為捨去； 而取概數的下一位的數字為5、6、7、8、9時為進位。如此一來 ，也方便我們記憶。 四捨五入法取概數到百位為1700的整數範圍：1650到1749 結果我們規定以1650做為第100個數字 我們可以確定的為1651到1749這99個數字 1651 1749 1650 1750 1700

加法（合成）問題情境 併加 A+B=( ) 添加：在一個集合之上添加東西A+B=( ) 追加（加數未知）A+( )=B 想一想 每一種情境設計一道題目 這幾種情境的難易度排列 2019/5/10 www.themegallery.com

減法（分解）問題情境 拿走型 比較型 差數未知 想一想 多多少 少多少 每一種情境設計一道題目 這幾種情境的難易度排列 2019/5/10 www.themegallery.com

兒童加減法概念發展 序列性合成運思（一對一比較策略） 累進性合成運思（往上數、往下數） 部分-全體運思（推導的事實或已知事實的程序） 2019/5/10 www.themegallery.com

加減算式發展 解題工具 記錄工具 運算工具 2019/5/10 www.themegallery.com

加減法的教學重點 理解加法和減法的生活情境並形成加與減的概念 建構各種內在表徵，並操作這些表徵以解決問題 熟悉加法與減法的事實 發現組型或函數 和不變，加數變大則被加數變小 奇加奇等於偶 2019/5/10 www.themegallery.com

加法與減法的教學重點 數概念的基礎 語意結構：添加、併加、求餘、求差、比較、追加 運算結構 計數策略：利用具體物全部數、接著數、往下數、10以內各數的合成分解、加減法事實 數式：算式填充題、直式、標準算式填充題 2019/5/10 www.themegallery.com

加法與減法的教學 問題情境之語意結構了解 形成加減的概念 數學符號的介紹 練習加法與減法的事實 發現數學組型 2019/5/10 www.themegallery.com

二年級教學重點 直式計算 工具v.s解題記錄 知道直式計算的書寫方式是利用不同位值來表達數字的意義，並理解進位、退位的意義。 可使用錢幣或數學積木的情境，來教導加減法直式計算。 彈性使用其他加減策略的時機，避免讓加減直式計算變成唯一壟斷的解題方式。 2019/5/10 www.themegallery.com

弟弟有9張遊戲卡，哥哥有27張遊戲卡，兩人共有幾張遊戲卡？ 題1 9 ＋ 27 ＝（ ） 1 9 ＋ 2 7 3 6

用直式計算 8 7 ＋ 3 6 ＝ （ ） 1 1 8 7 ＋ 3 6 1 2 3 1 2 3

二年級教學重點 直式計算 進退位問題 學習加減直式計算的順序應由淺入深，從無進位、無退位的情況開始，直到雙重進位之加法。 由於雙重退位的減法較難，在三年級才進行。 2019/5/10 www.themegallery.com

二年級教學重點 兩步驟問題 連加、連減與加減混合 加、減與乘 不含併式 2019/5/10 www.themegallery.com

二年級教學重點 兩步驟問題 從日常生活情境中，引入兩步驟問題(加與減)。 學童在解兩步驟問題時，應能將各步驟分開記錄列式，二年級時不處理併式的問題。 2019/5/10 www.themegallery.com

三、四年級教學注意事項 加減直式計算（四位數以內，和＜10000，含多重借位） 兩步驟問題 多重借位 加、減與除 不含併式 2019/5/10 www.themegallery.com

乘法問題情境 群組型 比例型 倍數比較型 組合型 矩形面積型 想一想 每一種情境設計一道題目 這幾種情境的難易度排列 2019/5/10 www.themegallery.com

除法問題情境 等分除 包含除 2019/5/10 www.themegallery.com

乘除法教學 乘除法概念 九九乘法 直式算則 www.themegallery.com

1個12 2個12 4個12 3個12 12 × 4 ＝ ？ 試著用直式算算看。 還有沒有其他的記法呢？ 直式要怎麼寫呢？ × 4 8 ＋ 1 2 × 4 8 ＋ 4 0 10×4＝40 2×4＝8 4 8 還有沒有其他的記法呢？ Next 按

你能說明每一種不同的記錄嗎？ 2 6 × 2 1 2 ＋ 4 0 5 2 2 6 × 2 4 0 ＋ 1 2 5 2 2 6 × 2 5 2 1 2 6 × 2 1 2 ＋ 4 5 2 你覺得哪一種方式最好呢？為什麼？

※下列哪一個算是所算出來的答案 和 的結果相同？ 程序知識評量：直式意義的了解(猜猜學生程序知識通過率) ※下列哪一個算是所算出來的答案 和 的結果相同？ 16 × 308   (1) (2) (3) (4) 17.81 0.99 8.34 68.24

感官量 長度、重量、容量、角度、面積、體積 學習發展的四個階段 某量的初步概念 某量的間接比較 某量的普遍單位比較 某量的測量單位制度概念 測量公式概念（面積、 體積） www.themegallery.com

某量的初步概念 請兒童使用日常語言談論他們的經驗 直觀比較 某量的直接比較 使用以某量為刻度單位的工具 進行直接比較的活動 不涉及工具上刻度單位意義的了解 www.themegallery.com

間接比較 複製後再直接比較 個別單位比較與實測 www.themegallery.com

普遍單位比較 認識某普遍單位量的意義 以普遍單位量為單位，進行實測及估測的活動 量感的建立 www.themegallery.com

測量單位制度概念 十進制 認識甲普遍單位量和乙普遍單位量的關係 甲普遍單位量和乙普遍單位量的化聚 里引丈尺寸分釐 噸石衡斤兩錢克 操作V.S背誦 大（小）單位的引入 甲普遍單位量和乙普遍單位量的化聚 www.themegallery.com

測量公式概念－面積 以邊長1公分的小正方形為個別單位（1平方公分） 正方形、長方形公式的引入 三角形公式的引入 平行四邊形、梯形 圓面積 扇形面積 www.themegallery.com

測量公式概念－體積 以邊長1公分的小正方體為個別單位（1立方公分） 正方體、長方體體積公式的引入 柱體體積公式的引入 阿基米得原理 www.themegallery.com

時間 時間具有三個特徵： 教材的設計從工具的使用入門 在概念發展上，對文化適應的處理要遠勝於對物理現象的掌握 1.流動性：時間是不斷地在運行 2.不可逆性：時間是無法再重回到過去 3.缺乏觀測的方式：時間是無法看到和聽到的 教材的設計從工具的使用入門 在概念發展上，對文化適應的處理要遠勝於對物理現象的掌握 www.themegallery.com

時間的教材架構 層次一：比對刻度觀點。 層次二：建立相對量感。 例如：以二針所指刻度，直接報讀幾時幾分。 例如：9時到10時的刻度變化，配合生活事件，認識1時的量感。 www.themegallery.com

層次三：建立等相對量感。 層次四：時間的計算與應用。 例如：經歷相同事件，都是從9時到10時，用小時計算是1小時，用分鐘計算是60分鐘，進而引發二階單位間1小時等於60分鐘的關係。 層次四：時間的計算與應用。 例如：時間(量)的加、減、乘、除法問題，二時刻與時間(量)的問題。 www.themegallery.com

速率的教材內容 速率的初認識 在距離或時間相同的情境下進行速率的比較 速率定義的初步認識 時速、分速與秒速的認識 經驗速率、時間和距離三者的關係 解決日常有關速率的問題 www.themegallery.com

小數數概念 小數、分數與整數的關係 當一個不滿一個單位量的量，需要被原單位量予以測量並加以描述（數值化）時，就產生了分數的問題，並發展出分數的數概念 當人們想將印度─阿拉伯記數系統由整數推廣至分數情境時，才產生小數的問題，並發展出小數的數概念 小數也可稱為十進分數 小數的出現，代表印度－阿拉伯記數系統，由整數範圍擴展到了分數 www.themegallery.com

小數數概念 為什麼要規定「0.1＝1/10 」「0.01＝1/100 」 印度─阿拉伯記數系統的記數原則 將整數計數系統推廣至小數 是十進位制的記數系統 只使用「0，1，2，3，4，5，6，7，8，9」十個符號（數碼） 逢十進一的原則 位值概念 將整數計數系統推廣至小數 www.themegallery.com

小數數概念 小數問題的分類 連續量情境：例如「 0.2條」繩子 離散量情境 全部為單位量情境 單位小數的內容物為單一個物：一盒巧克力有10個，0.2盒和0.5盒合起來有幾盒? 單位小數的內容物為多個個物：一盒巧克力有40個，0.2盒和0.5盒合起來有幾盒? 單位小數的內容物為非整數個：一盒巧克力有24個，0.2盒和0.5盒合起來有幾盒? 全部為單位量情境 www.themegallery.com

小數數概念 如何引入小數數詞序列 約定 0.1 是 1/10 的另一種記法 透過分數十分之幾的連絡，或以 0.1 為計數單位引入0.1～0.9 的讀法及記法，此時的一位小數是分數的另一種記法，並沒有位值概念 類比帶分數的記法，將整數（例如３）與一位小數（例如0.5）合起來記成 3.5，並溝通記幾個１的位置是個位，記幾個 0.1 的位置是十分位，此時一位帶小數已經與整數連結，有位值的概念。 重新討論 0.1～0.9（以 0.5 為例），0.5 記了０個１和５個 0.1，讓學童重新認識有位值概念的一位純小數 類比整數的位值概念，並利用１０個 0.1 合起來和１等價的性質，透過定位板討論十分位上數碼的限制，將３個「１」１７個「0.1」記成４.７，０個「１」１０個「0.1」記成 1.0。 www.themegallery.com

小數加、減 學童可能的解題策略 透過分數的加減活動來進行小數的加減活動 類比整數成人加減算則，使用多單位策略解決小數的加減活動 www.themegallery.com

小數乘法 兩種安排教材的方式 第一種是透過分數的乘法活動來進行小數的乘法活動，也就是說，先將小數轉換為分數，進行分數的乘法活動後，再將所得到分數的答案，轉換成小數的答案 第二種是類比整數乘法算則，幫助學童看到相同數字（不同位值）相乘時位值的變化情形，引入小數的乘法 www.themegallery.com

小數乘法 小數的整數倍 小數（整數）的小數倍 小數成人乘法算則 先進行整數（小數）的單位小數倍問題的解題活動，再進行整數（小數）的純小數倍問題的解題活動，最後進行整數（小數）的帶小數倍問題的解題活動 小數成人乘法算則 先解決整數乘以整數的問題 利用ｍ位小數乘以ｎ位小數答案是（ｍ＋ｎ）位小數的口訣 www.themegallery.com

小數除法 先將小數轉換成分數進行解題，最後再將分數的答案換回小數。 被除數與除數同時轉換單位 www.themegallery.com

有效教學策略分享 熟悉計算事實、增加熟練機會 提升學習興趣 提供操作教具，協助概念形成 整合概念，減少複製模型數量 運用數位教材 教育部補救教學資源 www.themegallery.com

評量運用策略 www.themegallery.com

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分析學生錯誤類型 一盤水餃有20粒，宜芳和兩個妹妹各拿走2粒，剩下幾盤水餃？ www.themegallery.com

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我們在做的是…… 補救「教學」 「教學」補救 「教」補救「學」 「學」補救「教」 www.themegallery.com

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學習如何學習 是最有效的學習策略 教育無他 愛與等待而已 Thank You ! www.themegallery.com