從位移與平均速度的幾個例題出發 探討高中物理直線運動單元的教與學 「提昇高中物理教學」學術研討會，台中一中主辦 論文發表 從位移與平均速度的幾個例題出發 探討高中物理直線運動單元的教與學 x(t)= -3t2+6t+2 (二次曲線) 邱韻如 長庚大學 通識教育中心 物理科 yjchiu@mail.cgu.edu.tw 2006年4月20日 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10

大綱 三題高中物理直線運動單元常見的試題 討論與結論 概念：位移與平均速度 測試對象：大一理工科學生106位 x(t)= -3t2+6t+2 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 x(t)= -3t2+6t+2 (二次曲線)

高中物理直線運動試題討論 第一題

第一題： 王同學投擲溜溜球(Yo-Yo球)。溜溜球以每秒1公尺的速率擲出，在2秒後以相同速率、相反方向回到他的手中（王同學手的位置未變）。溜溜球自離開王同學手中到回到他手中的平均速度及平均加速度大小各為何？ 您認為這一題主要在考什麼概念？ 您會不會教這一題？ 您會怎麼教？教學重點為何？

第一題： 王同學投擲溜溜球(Yo-Yo球)。溜溜球以每秒1公尺的速率擲出，在2秒後以相同速率、相反方向回到他的手中（王同學手的位置未變）。溜溜球自離開王同學手中到回到他手中的平均速度及平均加速度大小各為何？ 第一題 總計 (0,0) 31 (0,-0.5) 1 (0,1) 27 (0,-1) 37 (0,x) 2 (0.5,1) (1,0) (1,1) 3 (x,x) 106 93學年度學科能力測驗第11題（單選題）考生153773人 (A)(0,0) (B)(0,1)* (C)(0.5,1) (D)(1,0) 全部 31% 27% 16% 26% 高分組 44% 40% 3% 13% 低分組 17% 22% 32% 28% 平均速度 = 位移 / 時間 平均加速度 = (末速 - 初速) / 時間 答對率很低 Why?

第一題（問題與討論） 王同學投擲溜溜球(Yo-Yo球)。溜溜球以每秒1公尺的速率擲出，在2秒後以相同速率、相反方向回到他的手中（王同學手的位置未變）。溜溜球自離開王同學手中到回到他手中的平均速度及平均加速度大小各為何？ 在這一題中， 平均速度的意義為何？ 平均加速度的意義為何？(本文暫不討論加速度) 平均速度可以用 嗎？ 整個過程中， 溜溜球是不是等加速度運動？

高中物理直線運動試題討論 第二題 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10

第二題 您認為這一題主要在考什麼概念？ 您會不會教這一題？ 您會怎麼教？教學重點為何？ 一直線運動質點的 x- t 圖如下，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 第二題 您認為這一題主要在考什麼概念？ 您會不會教這一題？ 您會怎麼教？教學重點為何？ t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10

一直線運動質點的 x- t 圖如下，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 答案： 3 4 -2/3 2 答案 (v-t圖) 2 10 -1/3 3 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 表一、直線運動測驗第二題；大一學生106人答對率 小題 (a) (b) (c) (d) (b) (c)均答對 (b)(c)(d)均答對 答對率 92% 66% 68% 26% 49% 37% 這麼低？ 不少同學計算曲線下的面積， 也就是將題目當作 v-t 圖來算 位移是終點減去起點， 有些人前後顛倒了

問題與討論 這是一個『一維折返運動』。 學習重點：讀圖能力。 平均速度和平均速率在此的物理意義？ 一直線運動質點的 x-t 圖如下，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 這是一個『一維折返運動』。 學習重點：讀圖能力。 平均速度和平均速率在此的物理意義？ 在做題目時，需不需要在腦袋裡想『它到底怎麼走的』？需不需要知道『折返點』？ t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10

它到底怎麼走的？ x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 它到底怎麼走的？ 何時往左？何時往右？何時轉向？ 走的快慢如何變化？ 什麼時候走到哪裡？ x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =0 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 等速 t =0 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =1 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 靜止 等速 t =1 等速 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =2 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 靜止 等速V=4 等速v=-4 t =2 靜止 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =3 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 轉向 靜止 等速v=-4 t =3 等速v=-4 靜止 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =4 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 靜止 t =4 等速v=-4 等速v=-4 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =5 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 靜止 t =5 靜止 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =6 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 等速v=4 等速v=4 靜止 t =6 轉向 靜止 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =7 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 等速v=4 t =7 靜止 等速v=4 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =8 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 等速v=4 t =8 等速v=4 等速v=4 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =9 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 等速v=4 等速v=-8 t =9 等速v=4 等速v=4 等速v=4 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =10 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 轉向 等速v=-8 t =10 等速v=-8 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 x - t 圖

t =10 再玩一次 x - t 圖 一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 轉向 轉向 靜止 等速v=4 等速V=4 等速v=-8 等速v=-4 再玩一次 等速v=4 靜止 t =10 轉向 如果能把實際路徑想清楚，是不是題目怎麼問都可以應付？ x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 靜止 等速V=4 1 靜止 等速v=-4 3 等速v=-4 2 4 5 等速v=4 等速v=4 等速v=4 x - t 圖 6 7 8 9 10 等速v=-8

一直線運動質點的 x-t 圖如右，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 若把題目的 x-t 圖改為 v-t 圖， 問題內容不改變。 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10

斜線面積代表什麼意思？為什麼？ 學生是否理解？ 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 答案 (v-t圖) 2 10 -1/3 3 斜線面積代表什麼意思？為什麼？ 學生是否理解？

它到底怎麼走的？ v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 它到底怎麼走的？ 何時往左？何時往右？何時轉向？ 走的快慢如何變化？ 什麼時候走到哪裡？ x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =0 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 越走越快 t =0 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =1 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 等速 越走越快 t =1 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =2 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 等速 越走越快 越走越慢 t =2 越走越快 等速 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =3 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 等速 越走越快 越走越慢 越走越快 t =3 越走越快 等速 越走越慢 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =4 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 越走越慢 越走越快 t =4 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =5 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 越走越快 t =5 等速 等速 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =6 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 越走越快 t =6 等速 等速 等速 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =7 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 越走越快 越走越快 越走越慢 t =7 等速 越走越慢 等速 等速 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =8 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 越走越慢 越走越快 t =8 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =9 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 越走越慢 越走越快 t =9 越走越快 越走越快 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =10 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 越走越慢 越走越快 t =10 越走越快 越走越快 越走越慢 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 v - t 圖

t =10 再玩一次 v - t 圖 一直線運動質點的 v-t 圖如右，從原點開始出發，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) v (m/s) -4 4 8 6 2 10 轉向 轉向 等速 越走越快 越走越慢 越走越慢 越走越快 再玩一次 越走越快 越走越慢 t =10 等速 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 7 越走越快 越走越慢 等速 10 9 8 6 5 4 1 2 3 v - t 圖

討論(x-t圖、v-t圖、a-t圖) 讀圖能力是很重要的，但對學生來說，並不是很容易，因此學生常常容易犯錯。 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 討論(x-t圖、v-t圖、a-t圖) 讀圖能力是很重要的，但對學生來說，並不是很容易，因此學生常常容易犯錯。 在讀圖之前，學生是不是應該先具有作圖能力？ 教學建議： 以物理上重要的幾個運動例子(如自由落體、上拋…)出發，讓學生先在腦袋裡有很具體的運動圖像。 以等加速度運動為例，特性包括：速度的變化→加速度概念；每秒所走的距離→1:3:5:7；上拋運動的對稱性 有了具體的運動圖像，再教學生作圖（ x-t圖、v-t圖或a-t圖）

高中物理直線運動試題討論 第三題 x(t)= -3t2+6t+2 (二次曲線)

您認為這一題主要在考什麼概念？ 您會不會教這一題？ 您會怎麼教？教學重點為何？ 沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 您認為這一題主要在考什麼概念？ 您會不會教這一題？ 您會怎麼教？教學重點為何？

沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 用『配方法』可以找出折返點 為什麼？什麼是『配方法』？ 答案： x(0) = 2 x(3)-x(0)= -7-2 = -9 x(2)-x(1)= 2-5 = -3 3+3+9=15 只要代函數就解決了 在做這一題時需不需要想到下列 問題： 二次曲線在此的意義？ 這物體是怎麼走的？ 物體有沒有折返？在哪兒折返？ 怎麼算折返點？ x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 表二、直線運動測驗第三題；大一學生106人答對率 小題 (a) (b) (c) (d) (b)(c)(d)均答對 (b)(c)(d)均答錯 答對率 100% 57% 52% 54% 24% 14%

t =0 沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 X(0)=2 X(1)=5 X(2)=2 X(3)=-7 t =0 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2

t =1 沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 X(0)=2 X(1)=5 X(2)=2 X(3)=-7 t =1 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2

t =2 沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 X(0)=2 X(1)=5 X(2)=2 X(3)=-7 t =2 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2

t =3 沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 X(0)=2 X(1)=5 X(2)=2 X(3)=-7 t =3 x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2

沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t) = -3t2 + 6t + 2 (x:公尺,t:秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 如果函數換成其他形式呢？ 為什麼要用二次函數？有沒有特別意義？ x (m) 8 6 4 2 10 -4 -6 -8 -10 -2 越走越慢 越走越快 v = -12m/s v = -6 m/s v = 0m/s v = 6 m/s 1 3

討論(二次函數) 為什麼是二次函數？ 從函數→作圖→讀圖→想像實際運動圖像，對學生來說，這是從抽象到具體，並不是件容易的事。 平方項前的係數，是正是負，有什麼差別？ 萬一不能配方呢？ 從函數→作圖→讀圖→想像實際運動圖像，對學生來說，這是從抽象到具體，並不是件容易的事。 大一學生對從函數→作圖的能力是很缺乏的。 建議：教學時應從具體到抽象。 以物理上重要的幾個運動例子(如自由落體、上拋、斜面運動…)出發，來教學生作圖。先讓學生在腦袋裡有很具體的運動圖像，再畫圖（ x-t圖、v-t圖或a-t圖），再寫成函數。 在學生還不是非常熟悉這些運動時，不宜讓學生學習此題，以免產生學習挫折。 這一題可以當做資優教材，對一般學生來說，不宜花太多時間及精力來學習此題。

總結 x(t)= -3t2+6t+2 這三題難不難？(有的在國中或高一就會教到) 您在教學時，覺得這樣的題目對學生來說難不難？ t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 x(t)= -3t2+6t+2 這三題難不難？(有的在國中或高一就會教到) 您在教學時，覺得這樣的題目對學生來說難不難？ 經過剛剛的討論，您認為在解題時，需要想(講)那麼多嗎？ 您在教學時，概念的講解和解題之間的比例為何？ 您是不是用測驗題來幫助學生瞭解與建立概念？ 學生是不是應該多做題目，熟練各種題型以應付升學考試？

平均速度的物理意義 運動的分類 速度為什麼定義為『位移除以時間』？ 一維變速度運動時的平均速度 二維問題中的平均速度 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 運動的分類 速度為什麼定義為『位移除以時間』？ 一維變速度運動時的平均速度 二維問題中的平均速度 這是我自己分的，便於討論。 x(t)= -3t2+6t+2

運動的分類 這是我自己分的，便於討論。 c a b d e t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 10 12 位移

速度為什麼定義為『位移除以時間』？ 二維問題：從台北坐自強號到花蓮、秒針問題.. 一維往返運動：溜溜球、上山下山… 10 12 位移 二維問題：從台北坐自強號到花蓮、秒針問題.. 一維往返運動：溜溜球、上山下山… 平均速度與平均速率的大小會相等嗎？ 平均速度與平均速率何者較有意義？ x(t)= -3t2+6t+2 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 c a b d e

位移及平均速度 『平均速度』在△ t → 0 的情況下才有意義 一維單向運動：位移等於路徑長；平均速度等於平均速率。 c a b d e 一維單向運動：位移等於路徑長；平均速度等於平均速率。 一維往返運動和二維問題中的『位移』：終點位置減起點位置 一維往返運動和二維問題中的『平均速度』：物理意義？ 『平均速度』在△ t → 0 的情況下才有意義 10 12 位移 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10

一維往返運動和二維問題中的『平均速度』 『平均速度』在△t → 0 的情況下才有意義 『平均速度』是學習『瞬時速度』概念的過渡。 所以，學習重點在於極限概念 在△ t → 0 的情況下，『路徑長』 →『位移』，因此舉長距離或長時間的例子（如跑操場、往返運動…）是不適合也沒必要的。 二維問題的逼近(長度的極限概念為主) 一維問題的逼近(時間的極限概念為主) 一維問題的平均速度與瞬時速度（瞬時速度是位置中點的平均速度嗎？） c a b d e 滑車 m d S2 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3 S1

這三題的問題在哪裡？ 第一題： 王同學投擲溜溜球(Yo-Yo球)。溜溜球以每秒1公尺的速率擲出，在2秒後以相同速率、相反方向回到他的手中（王同學手的位置未變）。溜溜球自離開王同學手中到回到他手中的平均速度及平均加速度大小各為何？ 第二題： 一直線運動質點的 x- t 圖如下，則 (a) 開始運動後，共經過原點 次 (b) 6~10秒的位移為 公尺 (c) 0~6秒的平均速度為 公尺/秒 (d) 0~6秒的平均速率為 公尺/秒 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 第三題： 沿一直線運動的某運動體其位置與時間的函數關係為 x(t)= -3t2+6t+2 (x:公尺, t :秒)，求此質點 (a)最初的位置；(b)3秒內的位移；(c)第2秒內的位移；(d)3秒內的路徑長。 二次曲線函數？迷失在『數學』中而忘了『物理』本身

結論 x(t)= -3t2+6t+2 運動的單元應以物理幾個重要例子出發，從具體到抽象讓學生熟悉這些運動的特性，建立速度及加速度的概念 t (s) x (m) -4 4 8 6 2 10 x(t)= -3t2+6t+2 運動的單元應以物理幾個重要例子出發，從具體到抽象讓學生熟悉這些運動的特性，建立速度及加速度的概念 直線運動：自由落體、斜面、上拋、簡諧振盪… 平面運動：拋體、圓周運動… 『平均速度』是學習『瞬時速度』的基礎及過渡，因此所舉的例題應該要能幫助建立『瞬時』的概念，不適當的例題對學生的學習可能會有負面的影響。 題目不求多，但應該引導學生多思考，才能真正瞭解。求多、求快及只求答案的學習方式會僵化學生的思考。

謝謝！ 敬請批評指教 邱韻如 長庚大學 通識教育中心 e-mail：yjchiu@mail.cgu.edu.tw 謝謝！ 敬請批評指教 邱韻如 長庚大學 通識教育中心 e-mail：yjchiu@mail.cgu.edu.tw http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/index.htm