§19.1 .1平行四边形的定义、性质 平行四边形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
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定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A D 如图，平行四边形ABCD 记做 ABCD B C 几何语言1： 几何语言2： ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
平行四边形的有关概念： 1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角。 A D 1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 B C 2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角。 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
四边形的问题常常可转 化为三角形问题来处理。 平行四边形的对边,对角各有什么关系？ A D B C 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连接AC 平行四边形的对边,对角各有什么关系？ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 A 在△CDA和△ABC中 D 1 2 3 4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴△CDA≌△ABC（ASA） B 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com C ∴CD＝AB ，DA＝BC，∠D＝∠B 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 四边形的问题常常可转 化为三角形问题来处理。 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
知识驿站 平行四边形的性质： 边： 角： A D B C 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 角： 平行四边形的对角相等； 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D
1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗? 新知应用 1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗? A B C D 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 平行四边形中已知两个内角的 度数比可求出每一个内角的度数。
x 新知应用 18-x A D B C 平行四边形两邻边的和等于周长的一半。 2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解： 四边形ABCD是平行四边形 A D x B 18-x C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 平行四边形两邻边的和等于周长的一半。
小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。 新知应用 3、已知如图，在 ABCD中， 求证：①△ABE≌△CDF E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。 ②AE=CF A F D 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com B E C 小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。
Ａ Ｄ ４ ３ ５ Ｃ Ｂ 4.如图，在 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４ ,ＣＤ＝３ , ＢＣ＝５ ，则 ＡＢＣＤ的面积为 ________ . 12 4.如图，在 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４ ,ＣＤ＝３ , ＢＣ＝５ ，则 ＡＢＣＤ的面积为 ________ . 12 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ ４ ５ ３ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由。 挑战自我 已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com