1.4 全称量词与存在量词 第一课时 池州一中 周卉
新知引入 1.什么是量词？ 2.请在下面括号内填上适当的量词。 一（ ）新月，一（ ）明月，一（ ）残月。 通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词，叫做量词。量词 liàngcí，与代表可计数或可量度物体的名词连用或与数词连用的词或词素,常用来指示某一类别 2.请在下面括号内填上适当的量词。 一（ ）新月，一（ ）明月，一（ ）残月。 弯 轮 钩
3．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： 问题提出 3．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）十二班所有同学都喜欢上数学课并能f非常积极地回答老师提出的问题； （2）我们班每个同学都能熟练记住社会主义核心价值观； （3）任意一个素数都是奇数; (4) 有些题目不止一种解法. （5）大多数男士耍酷时喜欢沉默地叼着烟。
探究（一）：全称量词的含义和表示 定义：短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等
定义：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ 符号表示：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ “对M中任意一个x，有p(x)成立”
思考:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x＞3； 对所有的x∈R，x＞3. （2） ； 对任意一个实数a， 是有理数. （3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给实数a，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
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结论：如何判定一个全称命题的真假？ x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立； x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
练习：下列命题是全称命题吗？若是改成符号语句并判断其真假如何？ （1）所有的素数是奇数； （2）对任意x∈R，x2＋1≥1； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形. 假 真 假 真
定义：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”，“某些”等
定义：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 思考：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
思考：如何判定一个特称命题的真假？ x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；（今天班上有同学没有迟到） x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在. （现在班上有同学没有认真听讲） .
思考：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3； 存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. （2）x能被2和3整除； 至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除. （3）|x－1|＜1； 有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
练习：下列命题是特称命题吗？若是用符号语言表示并判断其真假如何？ （1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ; （3）有一个素数不是奇数； 真 假 真
理论迁移 例1 判断下列命题的真假. （1） x∈R，x2＞x； （2） x∈R，sinx＝cosxtanx； （3） x∈Q，x2－8＝0； （4） x∈R，x2＋x＋1＞0； （5） x∈R，sinx－cosx=2； （6） a，b∈R， 真 假 假 真 假 假
例2 已知：对 恒成立，求a的取值范围。 解：
例3 已知
巩固练习：
小结作业 1.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 含 义 一般表示形式 含有全称量 词的命题 全称命题 x∈M,p(x) 含有存在量 词的命题 特称命题 x0∈M,p(x0)
2.如何判断全称命题与特称命题的真假？ 真命题 假命题 存在x0∈M使 得p(x0)不成立 x∈M, p(x) 对任意x∈M 都有p(x)成立 x0∈M, p(x0) 存在x0∈M 使得p(x0)成立 对任意x∈M p(x)不成立
作业： P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.