第二章 聲波 2-1 聲波的傳播 2-2 聲音的駐波 — 基音和諧音 2-3 聲音的共鳴 2-4 都卜勒效應 2-5 音爆.

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第二章 聲波 2-1 聲波的傳播 2-2 聲音的駐波 — 基音和諧音 2-3 聲音的共鳴 2-4 都卜勒效應 2-5 音爆

2-1 聲波的傳播(1/3) 空氣中傳播的聲波 1. 是產生聲波的原因。 物體的振動 2.聲波在空氣中傳播時,空氣分子的運動方向與 1. 是產生聲波的原因。 物體的振動 2.聲波在空氣中傳播時,空氣分子的運動方向與 傳播方向 。 平行 3.空氣分子來回振動造成氣壓的變化,因而產生疏密的 變化,故縱波也稱 。 疏密波

2-1 聲波的傳播(2/3) 不同介質中傳播的聲速 一般而言,聲速 v固體>v液體>v氣體

2-1 聲波的傳播(3/3) 空氣中的聲速 v=331+0.6t 在乾燥無風的空氣中,0℃的聲速為331m/s, 例題2-1 例題2-2

2-2 聲音的駐波 - 基音和諧音 (1/2) 閉管駐波 1.閉管中形成駐波的條件 l 管長L=n 4 2.共振頻率 v nv f= = l 閉管駐波各共振頻率的比= 1:3:5...

2-2 聲音的駐波 - 基音和諧音 (2/2) 開管駐波 1.開管中形成駐波的條件 l 管長L=n 2 2.共振頻率 v nv f= = l 開管駐波各共振頻率的比= 1:2:3... 例題2-3 例題2-4

2-3 聲音的共鳴 (1/1) 共鳴 v.s. 固有頻率 1.所有物體形成駐波,均有其特有的 固有頻率 2.共鳴的作用是將物體的振動能量有效地轉換 為 。 聲波的能量 3.只要從外界傳入的振動頻率恰等於物體的 ,就能引發共振。 自然振動頻率

2-4 都卜勒效應 (1/7) 都卜勒效應 1.因為聲源與觀察者之間的 ,使得 聲源的音調 的現象。 相對運動 聽起來有高低變化 1.因為聲源與觀察者之間的 ,使得 聲源的音調 的現象。 相對運動 聽起來有高低變化 2.觀察者所聽到的頻率,稱為 。 視頻率

2-4 都卜勒效應 (2/7) 都卜勒效應 S O v vo (1)聲源靜止,觀察者靠近 vo1 l0 觀察者每一秒多接收的波數 視頻率f’= + =f0( ) v+vo v l0 vo

2-4 都卜勒效應 (3/7) 都卜勒效應 S O v vo (2)聲源靜止,觀察者遠離 vo1 l0 觀察者每一秒減少接收的波數 視頻率f’= - =f0( ) v-vo v l0 vo

2-4 都卜勒效應 (4/7) 都卜勒效應 S O vS v (3)聲源接近,觀察者靜止 vS f0 l0 - = v-vS 視頻率f’= =f0( ) v-vS v l’

2-4 都卜勒效應 (5/7) 都卜勒效應 S O vS v (4)聲源遠離,觀察者靜止 vS f0 l0 + = v+vS 視頻率f’= =f0( ) v+vS v l’

2-4 都卜勒效應 (6/7) 都卜勒效應

2-4 都卜勒效應 (7/7) 都卜勒效應的應用 1.蝙蝠藉由發射聲波產生頻率變化而能定方位。 2.公路上的測速儀利用音頻變化測量行車速率。 3.利用光波波長的變化可測量天體運行速率。 例題2-5 例題2-6 例題2-7

2-5 音爆 (1/3) 聲源速率 v.s.聲速 vS vS vS 聲源速率 <聲速 聲源速率 =聲速 聲源速率 >聲速

2-5 音爆 (2/3) 震波 v.s.音爆 1.當聲源速率大於聲速,稱為 。 超音速 2.由於空氣被擠壓在圓錐表面的前沿,造成 2-5 音爆 (2/3) 震波 v.s.音爆 1.當聲源速率大於聲速,稱為 。 超音速 此時後發的波前反而超越了前發的波前,各波堆疊 形成 形的波前。 圓錐 2.由於空氣被擠壓在圓錐表面的前沿,造成 壓力急遽變化,產生 。 衝擊波(震波) 3.當震波傳來時,觀察者會聽到 。 音爆

2-5 音爆 (3/3) 超音速 v.s. 馬赫角 vS v q vSt S vt vSt vt sinq= = vS v y tanq= 2-5 音爆 (3/3) 超音速 v.s. 馬赫角 1.馬赫數代表聲源速率與聲速的比值。 馬赫數= vS v q vSt S vt 2.超音速形成的圓錐形震波, 其頂角的一半,稱為 。 馬赫角 vSt vt sinq= = vS v y tanq= x y x 例題2-8

例題2-1 人耳所能聽到的聲音頻率範圍為20 Hz到20 kHz, 若在乾燥無風且溫度為20℃的空氣中,則可聽 頻率所對應的波長範圍為何?

例題2-2 在乾燥無風且溫度為20℃的空氣中,從井口 自靜止落石下井,3.0秒後聽到石頭撞擊水面 的聲音,則井內的水面離開井口有多深?

例題2-3 在乾燥無風且溫度為20 ℃的空氣中,若將一 長度為1.00 m的空管的一端封閉,對其另一開口 端吹氣,則該管所發出聲音的基頻為何?若將 閉端打開,則基頻又變為多少?

例題2-4 如下圖所示,將一未知頻率的音叉靠近一鉛直豎立的長管管口,管內裝有水。當音叉振動時,調整管內的水面,使自管口處緩緩下降,直至聽到共振的聲音(即明顯轉強的聲音)為止,量出此時水面至管口的距離為16.4 cm。之後,再降低水面至距管口為49.2 cm的位置時,又聽到共振的聲音。設當時的氣溫為20℃,求音叉的頻率為何?

例題2-5 在無風時,靜止火車的汽笛所發出的聲音頻率為1600 Hz, 試求在下列各情況中,觀察者所聽到的汽笛聲音頻率為何? (設聲速為340 m/s。) (1)當鳴笛的火車靜止在軌道上,而觀察者所乘坐的火車以 90.0 km/h的速度向該火車接近時。 (2)當鳴笛的火車以90.0 km/h的速度,向另一列靜止火車 中的觀察者駛近時。 (3)當鳴笛的火車和觀察者所乘坐的火車同以90.0 km/h的 速度相向趨近時。 (4)當鳴笛的火車和觀察者所乘坐的火車同以90.0 km/h的 速度背向而遠離時。

例題2-6 無風時,一靜止的聲源對準一個以10.0 m/s向 聲源接近的運動體,發射頻率為5000 Hz的聲波。 部分的聲波被運動體反射回來,則裝設在聲源處 的偵測器所測得反射波的頻率為何? (設聲速為340 m/s。)

例題2-7 在乾燥且溫度為20℃的天氣中,起先在無風時,一靜止的 聲源發出頻率為1000 Hz的聲波,觀察者站在聲源的東邊, 如下圖所示。後來有速率為15.0 m/s的風由西往東吹,則 (1)若觀察者靜止時,所聽到的頻率為何? (2)若觀察者以10.0 m/s的速率順風向東跑,遠離聲源時, 所聽到的頻率為何? (3)若觀察者改以10.0 m/s的速率逆風向西跑,趨近聲源 時,所聽到的頻率為何?

例題2-8 一噴射戰鬥機在離地5000 m高的空中,以馬赫數 為2.0的超音速在水平面上沿一直線飛行,試求 (1)馬赫角為何? (2)若飛機恰好從地面上一位觀察者的頭頂正上方 飛越,則飛機從頭頂飛過後多久時間,該 觀察者會聽到音爆的響聲? (設當時的聲速為331 m/s。)