第二章 力與運動 Chang-Ju, Lee

牛頓第一運動定律 煞車 車啟動

牛頓第一運動定律 使一鐵球自圖左邊的斜面上端自由滑下，球滑至斜面下端後，又繼續前進而滑上另一與之相接之斜面，最後達到一個最高位置，其高度與原來的起始高度相等。

牛頓第一運動定律 若將右邊斜面之坡度逐漸減小，則球到達同一高度前，在斜面上所經過的距離即隨之增加。 伽立略進一步提出如果小球由斜面頂端滾到一水平面上，則小球將如何運動呢？ 伽立略推想如果水平面完全光滑而沒有阻力的話，則小球將保持等速度沿直線運動下去永遠不停止。

牛頓第一運動定律 牛頓第一運動定律（慣性定律） 物體若不受外力作用，或受外力作用但合力為零， 則其運動狀態將維持不變。 即靜者恆靜，動者恆沿一直線以等速度運動  物體合力為零時的二個狀態（加速度＝0）  靜止  等速度運動  物體受外力者，必獲得一加速度（加速度0） 1.試舉出日常生活中可以慣性說明的例子？ 2.物體在光滑面運動，速度10m/s，不受外力作用，10秒後此 物體的速度為 m/s，加速度 ，其為 運動。

牛頓第一運動定律 煞車 車啟動

練習題 有一運動中的物體速度為3公尺/秒，若不受任何外力作用，則10秒後物體速度為多少公尺/秒？ 如附圖，小球由左邊斜面上的A點自由滑下，經水平面然後爬上斜角分別為60°、45°、30°的B、C、D三斜面，假設接觸面都完全光滑，則小球在B、C、D三斜面上爬行的高度如何？　(A)以斜面B最高　(B)以斜面C最高　(C)以斜面D最高　(D)三者相等。

牛頓第一運動定律 物體若不受外力作用或所受合力為零時，他將保持慣性，靜止者永遠靜止，運動者在一直線上做等速度運動，亦即其速度大小和方向均不變。

牛頓第二運動定律 一個原來靜止的物體，受外力作用後，它會開始運動。例如打撞球、球桿碰觸球的瞬間，即外力作用在球上，而使球由靜止而運動。 原來就在運動的物體若受到沿運動方向的外力作用後，速度會變快。例如踢足球時，沿球移動方向踢(施力)的瞬間，會使球移動的速度加快。 物體若受到與原運動方向相反的外力作用後，速度會變慢，最後停止下來。例如騎腳踏車前進，當按煞車時，地面的摩擦力會使腳踏車速度減慢，甚至停下來。 運動方向 外力 F 加速度 a  運動方向 外力 F 加速度 a 

結論 物體受外力作用，而速度會發生改變，也就是有了加速度，當作用在物體的力量愈大，物體的加速度也愈大。 外力作用除了可以改變物體運動速度的大小之外，也可以改變物體運動的方向，如下圖，施力揮棒或揮拍，可使棒球或網球的運動方向發生改變。

力、質量和加速度的關係 物體質量 m對加速度 a 的影響： 1.固定的外力下，質量愈大，獲得的加速度愈小  a  1/ m 2.質量相同的物體，受力愈大，獲得的加速度愈 大  F  a 3.二個質量不等的物體，若要獲得相等的加速 度，質量大的物體，所需的力較大  F  m

牛頓第二運動定律 物體受外力作用時，必沿力的方向產生加速度，此加速度，在一定的質量下，和外力成正比；而在一定外力下，和質量成反比。

力F 的單位 絕對單位：由F＝ma 演算而來 1牛頓 （N）  質量1公斤的物體獲得1公尺/秒2的加速度所需的力 F＝ma＝1 ×1＝1 N 1達因（dyne）使質量一公克的物體獲得1公分/秒2的加速度，所需要的外力為1達因（dyne）。(1 N = 1 g-cm/s2)

重力單位：由物體質量比擬而來  Kgw：使質量1公斤的物體在地球上所受的重力大小稱為1公斤重。  gw：使質量1公克的物體在地球上所受的重力大小稱為1公克重 。

重力單位與絕對單位換算：1 Kgw=9.8 N ◎ 重量：物體所受地球引力的大小  以質量比擬對應的地球引力大小  質量1g的物體所受引力大小定為 1gw＝0.001X9.8 N 質量2g的物體所受引力大小定為 2gw＝0.002X9.8 N 質量1kg的物體所受引力大小定為1kgw=1X9.8 N  同一物體，重量在二極最大，愈近赤道小 ；重量在高山小，在平地大

F、m、a三者關係圖如下 質量一定 外力一定 加速度一定

合力與加速度 a.圖一中，有摩擦力（f）時 b.圖二中，當兩力方向相同時 若兩力方向相反時 c.圖三中，兩力互相垂直時

一物體的質量為2公斤，由靜止開始受一定力的作用，使其在光滑的水平面上運動。若7秒後之速度為21公尺／秒，則(1)作用在物體上的外力為多少牛頓？(2)0~7秒時之位移？ 質量為1000公斤的車子，原來以36公里／時的速度行駛，今以等減速度煞車5秒後，車子停下來。若煞車過程的阻力一定，則(1)加速度為何？(2)煞車時車子所受的阻力為多少？ (3)共走了多少距離車才停住？

一木塊3公斤，靜置於光滑平面上，施水平推力F，使其4秒內移動24公尺，則(1)4秒時的速度為何？(2)受力之後之加速度為何？(3)此定力F為多少牛頓？ 以不同的外力作用於質量不同的甲、乙、丙三物體上，其加速度(a)對外力(F)的關係如附圖所示，則甲、乙、丙的質量大小關係為何？

牛頓第三運動定律 火箭升空噴出大量氣體 游泳時，用力往後撥水 拍打物體時，自己也覺得痛 人在地面上行走 起跑時腳蹬起跑架 腳穿溜冰鞋用力向前投擲物體，則自己後退

烏賊游動時，會收縮一個稱為外套腔的充水腔室，因此迫使水流通過稱為水管的噴管噴出體外，而將其推向相反方向 。

牛頓第三運動定律 內容  作用力與反作用力定律 每施一作用力於一物體時，物體必給與施力者一反作用力，作用力與反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直線上、同時發生且同時消失 　　 作用力與反作用力二者不可抵銷 （因為二者作用在不同物體上）

牛頓第三運動定律 甲以120 N拉乙（甲質量60Kg、乙質量40Kg ） 甲 120N 120N 乙 乙拉甲的 反作用力 甲拉乙的 作用力 （滑車質量及阻力不計） 甲 120N 120N 乙 乙拉甲的 反作用力 甲拉乙的 作用力  二者受力比＝120：120＝1：1  二者互相接近的加速度比＝120/60：120/40＝2：3  二者接近的速度比＝2：3 接近的距離比＝2：3  二者放手後，二者分以等速度運動接近

有一塊磚重2牛頓，阿鈞用手以4牛頓之力將磚塊向上舉起，則此磚塊給阿鈞的手之反作用力＝ 牛頓。

圓周運動（circling motion） 圓周運動：物體以某一點為中心，繞圓運動時，此物體的運動稱為圓周運動。 等速率圓周運動：當物體的速率保持不變，並繞某一中心進行圓周運動時，既稱為等速率圓周運動。

特性 雖然速率大小不變，但是其運動方向是不斷的發生改變，因此不可稱為等速度圓周運動。 其運動的方向是沿著圓的切線方向。

特性 因為不是等速度運動，因此代表有受到力的作用（即產生加速度），且加速度大小不變，但是受力方向一直在改變（即加速度方向在改變）受力方向恆指向圓心，稱為向心力（Centripetal force）。（加速度方向亦指向圓心，稱為向心加速度（centripetal acceleration））

保特瓶的圓周運動 向心力方向 手施力使保特瓶做圓周運動 向心力與運動 方向示意圖

雨傘快速旋轉 慢慢轉動雨傘時，水滴隨雨傘的轉動做圓周運動，此因水滴在傘上的附著力（摩擦力）提供作為向心力之故。

萬有引力（universal gravitation） 由英國科學家牛頓所提出。任兩個物體之間，彼此皆互相吸引，這種吸引力稱為萬有引力；此力的大小與兩物體的質量m1和m2的乘積成正比，與兩著之間的距離r2成反比。 公式＝ G = 6.67×10-11N-m2/Kg2

特性 兩物體間之萬有引力為一種交互作用，故F1=F2。 星球間之引力因質量很大，故相互間之吸引力極大；一般物體因質量小，萬有引力極小，故難以察覺。 地球對物體的萬有引力稱為重力或重量，地球對物體的萬有引力在地心處為零。

實例 月球繞地球運轉所需之向心力：來自地球對月球的萬有引力。 地球繞太陽運轉所需之向心力：來自太陽對地球的萬有引力。 人造衛星繞地球運轉所需之向心力：為其所受地球之萬有引力。 太空船環繞地球運轉時，此時太空人和艙內的其他物體所受的重力，恰等於其繞行地球旋轉時所需的向心力，故太空人和其他物體皆處於無重力。