机械力学与设计基础 李铁成 主编

第一章 构件的静力分析 第一节　静力分析基础 第二节　平面汇交力系 第三节　力矩与平面力偶系 第四节　平面任意力系 第五节　摩擦与自锁

第一节　静力分析基础 一、静力学基本概念 1.刚体的概念 2.力的概念 (1)力的定义　力是物体间的相互机械作用。 (2)力的三要素　力对物体作用的效应取决于力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。 (3)力的单位　度量力大小的单位将随着采用的单位制不同而不同。 (4)力的表示方法　力属于矢量，力的三要素可以用有向线段来表示，称为力矢。 3.力系

第一节　静力分析基础 1M1.tif 4.平衡的概念 二、静力学公理

第一节　静力分析基础 1M2.tif 图1-3　二力平衡适用刚体

第一节　静力分析基础 图1-4　力的可传递性 图1-5　力的平行四边形

第一节　静力分析基础 图1-6　三力汇交

第一节　静力分析基础 1M7.tif

第一节　静力分析基础 三、约束与约束反力 1.柔性体约束 2.光滑面约束

第一节　静力分析基础 图1-8　柔性体约束

第一节　静力分析基础 图1-9　光滑面约束 a)固定约束　b)活动约束 3.光滑铰链约束

第一节　静力分析基础 1M10.tif

图1-11 光滑铰链约束 a)中间铰链约束 b)固定铰链支座约束 c)活动铰链支座约束 第一节　静力分析基础 图1-11　光滑铰链约束 a)中间铰链约束　b)固定铰链支座约束　c)活动铰链支座约束 4.固定端约束

第一节　静力分析基础 图1-12　固定端约束 四、构件的受力分析及受力图 1)根据题目要求明确研究对象，将研究对象从周围物体中分离出来，画出分离体 2)在分离体图上画出作用其上的主动力(一般为已知力)。 3)根据所解除约束的性质(二力杆的特点、作用力与反作用力公理、三力平衡汇交定理等)，在解除约束处画上相应的约束反力。

第一节　静力分析基础 1M13.tif 4)受力图上所有的力都必须根据其性质，注明相应字母，一般主动力常用F、FP、FG等表示，约束反力则常用FR、FT、FN等表示。

第一节　静力分析基础 例1-1如图1-13a所示，一球其重为FG，用绳索吊住，并靠在光滑斜面上，试画出该球的受力图。 解1)以球为研究对象，解除约束，画出球的分离体图。 2)球重为FG，重力属主动力，过球心O点垂直向下画力矢FG。 3)球被分离出来，B点解除了软绳BC的约束，在B处沿BC方向画背离球体的柔体约束反力FT。 例1-2如图1-14a所示，重量为FG的梯子AB，搁在水平地面和铅直墙壁上，在D点用水平绳索DE与墙相连。若略去摩擦，试画出梯子的受力图。 解1)取梯子为研究对象，解除约束，画出梯子的分离体图。 2)梯子受到的主动力为重力FG，过C点作用于其重心，方向铅直向下。

第一节　静力分析基础 1M14.tif 3)梯子被分离出来后，需要在A、B、D三处分别解除墙壁、地面和绳索构成的约束。

第一节　静力分析基础 例1-3如图1-15a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重FW用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。

第一节　静力分析基础 图1-15　受力图三 解1)取滑轮及绳索为研究对象 ①解除约束，画出其分离体图。

第一节　静力分析基础 ②在B处为光滑铰链约束， 画出销钉对轮孔的约束反力FBx、FBy 。在E 、H处有绳索的拉力FET、FHT，其受力如图1-15b所示。 2)取重物为研究对象 ①解除约束，画出其分离体图。 ②画出主动力重力FW。在H处有绳索的拉力F′HT，它与FHT是作用力与反作用力的关系。其受力如图1-15c所示。 3)取二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方位) 解除约束，画出其分离体图。 由于CD杆受拉(当受力指向不明时，可先假设一方向)，在C 、D处画上拉力FC与FD，FD=-FC 。其受力如图1-15d所示。 4)取AC杆为研究对象

第一节　静力分析基础 ①解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。 ②A处为固定铰链，故画上约束反力FAx、FAy。在B处画上F、F，它们分别与FBx、FBy互为作用力与反作用力。 在C处画上F，它与FC是作用力与反作用力的关系，即FC =-FC′，其受力如图1-15e所示。 5)以整体为研究对象。 ①解除约束，画出其分离体图。 ②画出主动力重力FW。画出约束反力FAx、FAy。画出约束反力FD和FHT。其受力如图1-15f所示(对整个系统来说，B、C、H三处受的均是内力作用，在受力图上不必画出)。

第二节 平面汇交力系 一、平面汇交力系合成的几何法 1.力的多边形法则 2.合力的矢量表达式 二、平面汇交力系合成的解析法 第二节　平面汇交力系 一、平面汇交力系合成的几何法 1.力的多边形法则 图1-16　力合成的多边形法则 2.合力的矢量表达式 二、平面汇交力系合成的解析法

第二节　平面汇交力系 解析法的基础是力在坐标轴上的投影，它是利用平面汇交力系在直角坐标轴上的投影求解力系合力的一种方法。 1.力在直角坐标轴上的投影 图1-17　力在直角坐标轴上的投影

第二节 平面汇交力系 例1-4试求图1-19中各力在x、y轴上的投影。已知F1=100N，F2=F3=150N，F4=200N。 第二节　平面汇交力系 图1-18　力F的方向 a)　　　　b)　　　　c)　　　　d)＞0＜0＞0＜0 ＞0＞0＜0＜0 a)　　　　b)　　　　c)　　　　d) ＞0＜0＞0＜0 ＞0＞0＜0＜0 例1-4试求图1-19中各力在x、y轴上的投影。已知F1=100N，F2=F3=150N，F4=200N。

第二节　平面汇交力系 1M19.tif 解由式(1-2)可得出各力在x、y轴上的投影分别为 2.合力投影定理

第二节　平面汇交力系 1M20.tif 3.平面汇交力系的平衡条件

第二节　平面汇交力系 (1)平面汇交力系平衡的几何条件　从力多边形图形上看，当合力FR＝0时，合力封闭边变为一点，即第一个矢量的起点与最后一个力矢量的终点重合，构成了一个自行封闭的力多边形，如图1-21所示。

第二节　平面汇交力系 1M21.tif (2)平面汇交力系平衡的解析条件

第二节 平面汇交力系 例1-5求图1-22a所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。已知重物D重FG=10kN。 第二节　平面汇交力系 例1-5求图1-22a所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。已知重物D重FG=10kN。 解1)取铰链C为研究对象，C铰链共受汇交于C点的三个力的作用，因杆AC和杆BC都属于二力杆，

第二节　平面汇交力系 所以杆AC、BC对铰链C的作用力FAC、FBC的作用线沿杆轴线方向。现假定FAC为拉力，FBC为压力，则受力图如图1-21b所示。 2)如图取直角坐标系xCy。 3)列平面汇交力系平衡方程，求解未知力FAC和FBC。 例1-6增力机构如图1-23a所示，已知活塞D上受到液压力Fp＝300N，通过连杆BC压紧工件。当压紧平衡时，杆AB、BC与水平线的夹角均为α＝8°。不计各杆自重和接触处的摩擦，试求工件受到的压力。

第二节　平面汇交力系 图1-23　增力机构受力分析 解根据作用力与反作用力定律，工件所受的压力可通过求工件对压块的反作用力FQ而得到，因已知力Fp作用在活塞上，而活塞杆与压块间有一根二力杆相联系，所以必须分别研究活塞BD和压块C的平衡才能解决问题。

第二节　平面汇交力系 1)取活塞杆BD为研究对象 ①作用在活塞上的力有液压力Fp和二力杆AB、BC的约束反力FAB、FBC。FAB、FBC沿着各自杆的中心线，其指向假设如图1-23b所示。 ②如图取直角坐标系xBy。 ③列出平面汇交力系的平衡方程，求未知力FAB、FBC。 解得 2)取压块C为研究对象 ①作用在压块上的力有支承面的反力FN和工件的反作用力FQ以及二力杆BC的反作用力F′BC，如图1-23c所示。 ②如图取直角坐标系xCy。 ③列出平面汇交力系的平衡方程，求未知力FQ

第二节　平面汇交力系 1)根据已知条件及所求解的未知量，选取研究对象(可以是节点，也可以是刚体)。 2)以汇交点为坐标原点，建立平面直角坐标系。 3)列平衡方程求解未知力。

第三节 力矩与平面力偶系 一、力矩及其计算 1.力对点之矩 第三节　力矩与平面力偶系 一、力矩及其计算 1.力对点之矩 1)力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 2)力的作用线通过矩心，则力对点之矩为零。

第三节　力矩与平面力偶系 1M25.tif 2.合力矩定理

第三节　力矩与平面力偶系 1M26.tif 例1-7圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为Fn，如图1-27所示。

第三节　力矩与平面力偶系 1M27.tif 解将力Fn分解为圆周切方向和径向方向的两个分力，称为圆周力Ft和径向力Fr，应用合力矩定理

第三节　力矩与平面力偶系 二、力偶和力偶矩 1.力偶的概念 1M28.tif 2.力偶矩 3.力偶的性质

第三节　力矩与平面力偶系 1)力偶无合力，力偶不能用一个力来代替。 2)力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 3)同平面内的两个力偶，如果力偶矩大小相等，力偶转向相同，则两力偶等效。 ①力偶在其作用面内可以任意移转，而不改变它对刚体的转动效应。即力偶对刚体转动效应与它在作用面内的位置无关。 ②在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。 4.平面力偶系的合成

第三节　力矩与平面力偶系

第三节　力矩与平面力偶系 图1-30　力偶的合成 5.平面力偶系的平衡 例1-8如图1-31所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，

第三节　力矩与平面力偶系 1M31.tif 解取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有M和四个螺栓的约束反力，方向如图1-31所示。

第三节　力矩与平面力偶系 现假设四个螺栓受力均匀，即F1＝F2＝F3＝F4＝F，则它们组成两个力偶(F1，F3)和(F2，F4)并与M平衡。

第四节　平面任意力系 一、力的平移定理 图1-32　力的平移 二、平面任意力系的简化

第四节　平面任意力系 1M33.tif 三、平面任意力系的平衡条件

第四节　平面任意力系 例1-9如图1-34a所示，梁AB一端固定、一端自由。梁上作用有均布载荷，载荷集度为q(kN／m)。在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为l，试求固定端A处的约束反力。 图1-34　悬臂梁受力分析 解1)取梁AB为研究对象并画出受力图，如图1-34b所示。

第四节　平面任意力系 2)列平衡方程并求解。 解得 四、平面平行力系的平衡方程

第四节　平面任意力系 1M35.tif 五、物系的平衡

第四节　平面任意力系 例1-10图1-36a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm，已知FP＝200N，不计各构件的自重，试求图示位置时连杆BC所受的力、支座A的受力以及液压力FQ。 解1)分别取手柄ABCD、连杆BC和活塞C为研究对象。分析可知，BC杆不计自重时为二力杆，有F＝F。由作用力与反作用力原理知FB＝F，FC＝F。所以FB＝FC，各力方向如图所设。 2)以手柄ABD为研究对象，受力图如图1-36b所示，对该平面任意力系列出平衡方程

第四节　平面任意力系 图1-36　手动水泵受力 注：尺寸单位为cm。 3)取连杆BC为研究对象。

第四节　平面任意力系 4)取活塞C为研究对象。

第五节　摩擦与自锁 一、滑动摩擦 1.静滑动摩擦力 图1-37　摩擦力 表1-1　几种常见的静摩擦因数

第五节　摩擦与自锁 2.动滑动摩擦力 二、考虑摩擦时的平衡问题 1)已知物体所受的主动力,判断物体所处的状态及求摩擦力。 2)已知物体所处的状态，求主动力的取值范围及摩擦力的值。 例1-11用如图1-38所示，绳拉一重量FG=500N的物体。绳与水平面的夹角α=30°，与地面间的摩擦因数f=0.2，当绳的拉力FT分别为100N、120N时，问物体能否被拉动，并求此时的摩擦力。

第五节　摩擦与自锁 图1-38　例1-10图 解1)解题分析。此题属判断物体处于何种状态并求摩擦力的第一类问题。

第五节　摩擦与自锁 求解这类问题时，可以先假设物体处于静止状态，由平衡条件计算接触面上的摩擦力F，再由Fmax=fFN计算接触面上可能产生的最大静摩擦力Fmax。并将F与Fmax进行比较：若F≤Fmax，则物体静止，其实际摩擦力的值为F。若F＞Fmax，说明最大静摩擦力也无法维持物体的静止平衡状态，物体滑动。且实际摩擦力的值为Fmax。 2.取物体为研究对象，画受力图并选取坐标，如图1-38b所示。 ①当FT=100N时 ②当FT=120N时 例1-12如图1-39所示，将重为FG的物块放在斜面上，斜面倾角为α，静摩擦因数为f，求能使物块静止于斜面上的水平推力FQ的大小。

第五节　摩擦与自锁 图1-39　例1-11图 解1)解题分析。此题属已知物体所处状态，求主动力范围的第二类问题。先分析外力与状态的关系，若FQ力太小，物体将沿斜面向下滑动；若FQ力太大，物体可能沿斜面向上滑动。 2)求使物块不致下滑的水平推力的最小值。 3)求使物块不致上滑的水平推力的最大值。

第五节　摩擦与自锁 三、摩擦角和自锁现象 1.摩擦角 图1-40　摩擦角

第五节　摩擦与自锁 1M41.tif 2.自锁现象