第四章 气体动理论

第四章 气 体 动 理 论 1、分子热运动的统计规律 2 、 理想气体的压强 3、 温度的微观解释 4 、 能量均分定理

1、 分子热运动的统计规律 一、分子运动论的基本观点: (§1.5) 硅表面重构图象 1、 宏观物质由大量的分子组成, 分子之间有空隙(例:显微镜观测;水与酒精的混合实验.) 大量的: 1cm3的水中的分子数为: 3. 3  1022 个 比全世界的人口总数还多得多! 硅表面重构图象

2、分子在作不停息的热运动 例1: 气味的传播 分子的平均运动速率: 常温下 400m/s  1800m/s 房间的长度: 5m15m 气味在房间内传播所需时间: 具经验估计约 2  3s 气体分子间碰撞的频繁程度: 6. 5  109 s - 1 例2: 布朗运动 布朗使用曾经保存了300年以上的花粉及用无机物微粒作为观察对象, 从而排除了布朗粒子是“活粒子”的假设.

3、分子间有力的作用(分子间相互作用力的特点) 只有当分子质心相互接近到某一距离内, 分子间的相互吸引力才较显著 ----- 分子引力作用半径. a) 短程力: 力程为 b) 斥力范围: c) 引力范围: 排斥力作用半径就是指当两分子刚好“接触”时两分子质心间的距离. r f(r) r0 s 分子间的相互作用力是一种电磁相互作用, 但这种电磁相互作用并非仅是简单的库仑力.

二、 统计方法及统计假设: (§2.2) 1、统计方法中的几个基本概念: A)统计规律的特点: ①其结果只在平均的意义上讲才有意义. 二、 统计方法及统计假设: (§2.2) 1、统计方法中的几个基本概念: A)统计规律的特点: ①其结果只在平均的意义上讲才有意义. ②分子数越多, 这种推断的准确性越高. ③所有的统计结果都存在涨落. B) 概率: 实验次数为N, 测得系统处于状态 i 的次数为Ni 则定义: 为状态 i 出现的概率. 若系统的状态是可以连续变化的, 且其处于某状态时该物 理量取值为M, 则该物理量取值为M的概率应是M的函数, 且可表示为: C)归一化条件:

D) 统计平均值: 算数平均值: 其中 统计平均值: 当N时: (Ni/N)Pi 或 P(M)

 ni vxi  ni 2、气体动理论的统计假设: A) 空间均匀性假设. B)空间各向同性假设. 3、由气体动理论的统计假设可直接得到的推论: A) 平均讲空间各处气体的密度相等. B) 沿空间各方向运动的平均分子数相等. C) 分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等. 如: 甚至可以断定 再如: i vx=  ni  ni vxi vx2=  ni i  ni vxi2

2 理想气体的压强 一. 理想气体的微观模型： 1. 气体分子热运动的基本特点: a) 分子的大小与分子之间的距离相比可以忽略不计: 一. 理想气体的微观模型： 1. 气体分子热运动的基本特点: a) 分子的大小与分子之间的距离相比可以忽略不计: （因为分子的线度<<分子间的平均距离） 例: 1mol的水, 体积V0=18cm3, 分子数NA=6.023×1023试估算分子 本身的线度. 液态水 气态水 b) 分子之间为短程相互作用, 可认为分子间除碰撞的瞬间外， 无其它相互作用。（忽略重力） c) 分子与分子; 分子与器壁间的碰撞都可认为是弹性碰撞.

处于平衡态的气体均具有分子混沌性.(教材P29) 2.理想气体的微观模型 A) 对单个分子的力学性质的假设 (理想气体的微观假设) ①分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） ②分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） ③分子之间的碰撞为弹性碰撞.（动能不变） B)单个分子的运动服从牛顿力学定律: 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。 C) 大量分子的运动服从统计规律: 处于平衡态的气体均具有分子混沌性.(教材P29) 气体动理论的统计假设 D) 描写气体状态的宏观参量(状态参量)的值 === 与其相应的某种微观参量的统计平均值

二．理想气体压强公式的推导 vix vi -vix 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。 把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小， 方向都差不多。 总的分子数密度为 å = i n 设第 组分子的速度在 区间内。 以 表示第 组分子的分子数密度 vi dA x vix -vix 设 dA 法向为 x 轴 一次碰撞单分子动量变化 在一次碰撞中一个分子施与dA 的冲量为:

| e n v A t I p 3 2 1 d = ø ö ç è æ vi dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数 x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数 ni vix dt dA 斜柱体体积 dt 时间内施加到 dA 上的冲量为 dI =  2 nivix2 dt dA (vix>0) vx2=  ni vxi2 i n e m n v A t I p x 3 2 1 d = ø ö ç è æ | 气体分子平 均平动动能 在这里的压强只是统计概念

3 温度的微观解释 一、温度基本公式的推导: 3 e n 2 v 1 p = m 压强 状态方程 温度公式的物理意义: 1、气体的绝对温度就是气体分子热运动平均平动动能的量度 2、确定了气体的宏观量T和分子微观量的平均值之间的关系 3、如果不同气体的温度相等,则气体分子热运动平均平动动能也相等

二、方均根速率 v 1 kT 3 e = 例.在 C 时， H 分子 O 讨论: 1、 的结论是不对的 讨论: 1、 的结论是不对的 实际气体在温度未达到绝对零度以前,已成为液体或固体,公式不适用了 2、温度是大量分子的集体表现,具有统计意义;对 个别分子说它有温度是没有意义的. 二、方均根速率 2 v 1 kT 3 m e = Mmol RT 3 kT v 2 = m 例.在 o C 时， H 2 分子 s m v / 1836 10 02 . 273 31 8 3 =  - O 461 32

4 能量均分定理 一、自由度: 决定物体在空间位置所需要的独立坐标的数目 1，对于可视为一个质点的物体：要决定它在空间的置 4 能量均分定理 一、自由度: 决定物体在空间位置所需要的独立坐标的数目 1，对于可视为一个质点的物体：要决定它在空间的置 需要三个独立的坐标：x=a y=b z=c 2，如果问题可以抽象为两个质点，且质点间距一定： 固定第一个点需要三个平动自由度，固定第二个 点需要两个转动自由度 X Y Z O 3，如果问题可以抽象为三个质点， 且质点间距一定： 当固定第三个质点时，还需要 一个转动自由度

ø è 2 3  ö ç æ = 1 v 1 = v 3 二、能量按自由度均分定理: m 2 kT v 3 1 = e 如果质点个数再增加，只要质点间距不变，自由度个数不变，以上问题说明，自由刚体有六个自由度。 对于气体分子： 单原子分子有三个平动自由度; i= 3 刚性双原子分子有三个平动自由度,两个转动自由度; i= 5 刚性多原子分子有三个平动自由度,三个转动自由度. i= 6 二、能量按自由度均分定理: 2 kT v 3 1 = e m 平均平动动能与温度的关系 2 3 1 v z y x = 统计规律: ø è 2 3  ö ç æ = 1 v z y x m

kT v 2 1 = \ m 运动,每一自由度的动能都应相等,各是 三、理想气体的内能 : z y x 结论:分子的平动动能是均匀分配在每一个平动自由度上的 推论:以上结论只考虑分子平动而得出,若还有转动和振动,由 于气体分子无规则运动,可以推论,任何一种运动都不会比另 一种运动特别占有优势,机会是完全均等的,平均说来,任何 运动,每一自由度的动能都应相等,各是 三、理想气体的内能 : 动能: 平动,转动,振动 内能: 势能:1)由分子间的作用力引起的部分可以忽略不计; 2)分子内各原子间的相互作用引起的只是振动自由度中的势能.可以证明:每个振动自由度势能的平均值也是 3)实验证明:在常温下,气体分子都可视为刚性分子. 通常情况下不必考虑振动自由度对内能的贡献.

一个分子: (其中 i 为刚性分子的自由度) 一摩尔: RT i μ M E 2 = 任意质量: 一个重要结论: 理想气体的内能只是温度的单值函数. 例:容器内氧气的温度为 ,压强为 氧气分子的质 量为 ,求氧气分子的平动动能,单位体积 内氧气的分子数及它们总的平动动能和内能。 解:

单位体积内的平动动能 RT μ M Ek 2 3 = 总平动能: RT μ M E 2 5 = 内能:

1 . 31 8 3 10 6 2 = μ M iR E T D 例:一能量为 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含 例:一能量为 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含 有氖气0.1摩尔 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子 所吸收。氖气 温度升高多少度? T R i μ M E D 2 = 解: 1 . 31 8 3 10 6 2 19 12  = - μ M iR E T D