Altman’s Z Score Model 線型區別模型 區別分析法 Altman’s Z Score Model 線型區別模型

Altman’s Z Score Model Altman E. I., ‘Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy’, Journal of Finance, Vol. 23, No. 4, 1968. 資料期間為1946年到1965年，以配對方式選取33對破產與正常公司為樣本，並選取22項財務比率變數，並依其特性分為流動性、償債能力、獲利能力、週轉能力、財務槓桿等五大類，經過逐步區別分析後，得到區別函數

Altman’s Z Score Model X1為營運資本對總資產比率 (working capital/total assets) X2為保留盈餘對總資產比率 (retained earnings/total assets) X3稅前與息前淨利對總資產比率 (EBIT/total assets) X4資本市場價值/總負債帳面價值 (market value equity/book value of total debt) X5銷貨對總資產 (sales/total assets)

Altman’s Z Score Model Z 值以2.675 為分界點，大於該值者為表示公司破產的可能性較低。倘若Z值在1.8 與2.675 之間，表示公司財務狀況不明朗；若低於1.8 者則表示公司破產可能性較高

Altman’s Z Score Model 研究結果發現在短期之下預測能力較佳；在發生財務危機前一年，預測的正確率高達95﹪，危機前二年也有72的正確率。但危機前三年其正確率降為48﹪以下，由此可知區別模式在短期之內有效，但若欲預測時間超過二年以上，模型的配適度就會逐年下降

線型區別模型 (Linear Discrimination Model, DA) 區別模型的目的在找出解釋變數之線性組合，依線性區別函數將被解釋變數做最佳群體區分，使區別後之群體其組間變量平方和相對於組內變異平方和為最大，以達到最佳區分效果。

線型區別模型(DA) = 第i個借款人的第j項財務比率 = 第i個借款人違約 (Zi=1) 或不違約 (Zi=0) 變數

線型區別模型(DA) 假定n個觀測值中，有n1個屬於第1群，n2個屬於第2群，其解釋變數X（為X1、X2、…、XP所組成之向量)中有X1個屬於第1群，X2屬於第2群，

線型區別模型(DA) β’X在群組之間的變異為 ，β’X在群組內的變異為 ，則極大化下式，即可求出最適的β’X值： 可得：

區別函數分數 Discriminant function score (Zi): 區別函數分數係針對某一個受測者以區別函數導出的組別預測分數 Zi=βi1x1+ βi2x2 +……+ βinxn βi稱為區別函數係數discriminant function coefficient; n為IV(independent variable)的數目 Zi為標準化分數, 全體樣本的Zi平均數為0, 標準差為1; 各分組的Zi稱為重心（centroid）

DA的基本程序 定向：確認DA的適切性 資料庫建立：DV為二組或以上的類別變項, IV為連續或可為連續變項處理之變數 DA檢驗 基本變項統計 區別函數的建立 函數解釋力檢定 區別函數係數估計 分類分析 分類結果描述統計 重心分佈圖 命中率分析

Tests for univariate equality of the means 依變項的分組對於自變項的變異來源產生切割：SStotal=SSbetween+SSwithin 依變項效果：平均數變異檢定 1. F=MSbetween/MStotal F考驗越大，代表組間差異越明顯 2. Wilks’ Lambda=SSwithin/SStotal Lambda值介於0至1之間，分數越低，代表組間差異越明顯，值為1時表示組間無差異

Example 因變數設為一虛擬變數，數 Y=0 表示財務健全公司，Y=1 表示財務危機公司。 由2000～2007年間台灣的上市、上櫃、興櫃與公開發行公司之中小企業為對象，分為財務健全公司與財務危機公司二類。 自變數： X01稅後淨值報酬率(獲利能力) X02現金流量比率(現金流量指標) X03營收成長率(成長率指標) X04負債比率(償債能力指標) X05存貨週轉率(經營能力指標)

Example 根據台灣經濟新報社(TEJ)定義之信用風險有九項，分別為： 公司財務吃緊停工 會計師對公司繼續經營持保留意見或相反意見 公司跳票或銀行發生擠兌 公司淨值為負 公司向外界紓困或求援 公司聲請重整 公司宣布破產倒閉 公司被外界接管 公司轉列全額交割股或下市

範例分析結果：單變量統計分析 自變數在不同類組間顯著不同 組別統計量 dft 平均數 標準差 有效的N (列出) 未加權 加權 未加權 加權 0 X01 3.3822 16.05830 891 891.000 X02 -.0946 26.94664 891 891.000 X03 .6285 3.04891 891 891.000 X04 42.7741 19.49234 891 891.000 X05 6.6220 27.06720 891 891.000 1 X01 -13.3390 16.57059 113 113.000 X02 -82.3447 104.51333 113 113.000 X03 -3.3569 3.19826 113 113.000 X04 72.4065 21.53440 113 113.000 X05 -31.9877 29.72051 113 113.000 總和 X01 1.5002 16.95386 1004 1004.000 X02 -9.3519 50.40259 1004 1004.000 X03 .1800 3.31344 1004 1004.000 X04 46.1092 21.83393 1004 1004.000 X05 2.2765 29.96284 1004 1004.000 各組平均數的相等性檢定 Wilks' Lambda值 F檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性 X01 .903 107.950 1 1002 .000 X02 .734 363.586 1 1002 .000 X03 .855 169.450 1 1002 .000 X04 .816 226.181 1 1002 .000 X05 .834 199.461 1 1002 .000 自變數在不同類組間顯著不同

IV相互獨立性檢驗 Pooled within-groups correlation matrix 各依變數組中兩兩IV共變矩陣的平均矩陣 X01 X02 X03 X04 X05 相關 X01 259.738 281.247 28.690 -9.878 272.775 X02 281.247 1865.896 82.585 -185.735 717.879 X03 28.690 82.585 9.400 -10.531 82.246 X04 -9.878 -185.735 -10.531 389.316 -97.297 X05 272.775 717.879 82.246 -97.297 749.475 相關 X01 1.000 .404 .581 -.031 .618 X02 .404 1.000 .624 -.218 .607 X03 .581 .624 1.000 -.174 .980 X04 -.031 -.218 -.174 1.000 -.180 X05 .618 .607 .980 -.180 1.000 a. 共變數矩陣有 1002 個自由度。 自變數之間的相關係數較高，顯示有限性重疊之疑慮

共變數矩陣相等性檢定 Box‘s M 與F值均過大，顯示兩組群體共變數矩陣並不相等。 檢定結果 分子自由度 15 分母自由度 148891.993 顯著性 .000 相等母群共變數矩陣的虛無假設檢定。 Box‘s M 與F值均過大，顯示兩組群體共變數矩陣並不相等。

區別函數的建立與檢驗 特徵值（eigenvalue） 不同依變項組別在區別分數上得分的組間變異除以組內變異 Eigenvalue=SSbetween/SSwithin 一組區別分數即有一個特徵值 特徵值越高，區別函數的區辨性越佳 註：可以區別分數為依變項, 類別變項為自變項進行oneway ANOVA來求得相關數據 典型相關（canonical correlation） 為區別分數與類別變項的相關（即eta），其基礎為區別分數的總變異量被類別變項不同組別所解釋的比例 典型相關越高代表該函數越好 Wilks’ lambda 為區別分數的總變異量被類別變項不同組別所無法解釋的比例 Lambda=SSwithin/SStotal Lambbd越小，表示區別函數的區辨性越佳 Lambda+eta2=1

Eigenvalue and eta 特徵值 函數 特徵值 變異數的% 累積% 典型相關 1 .534a 100.0 100.0 .590 a. 分析時會使用前 1 個 典型區別函數。 Wilks' Lambda值 函數檢定 Wilks' Lambda值 卡方 自由度 顯著性 1 .652 427.972 5 .000 特徵值與典型相關係數足夠大，顯示具區別能力。Wilks Lambda值足夠小，且具顯著性，表示區別函數具區別性。

個別IV的解釋力 區別係數 函數與變項相關 表示各IV對於DV解釋的貢獻 未標準化係數反應各IV對於DV解釋的原始變動量 標準化的典型區別函數係數 函數 1 X01 .094 X02 .690 X03 -1.299 X04 -.485 X05 1.319 個別IV的解釋力 區別係數 表示各IV對於DV解釋的貢獻 未標準化係數反應各IV對於DV解釋的原始變動量 標準化係數反應IV去除單位後的對DV解釋量 標準化係數可以比較各IV相對重要性 函數與變項相關 Pooled within-groups correlation matrix 針對個別水準下, 各IV與函數分數的相關 Total correlation matrix 各IV與函數分數的相關 典型區別函數係數 函數 1 X01 .006 X02 .016 X03 -.424 X04 -.025 X05 .048 (常數) 1.241 未標準化係數 結構矩陣 函數 1 X02 .824 X04 -.650 X05 .610 X03 .563 X01 .449 區別變數和標準化典型區別函數之間的 合併後組內相關。 變數係依函數內相關的絕對大小 加以排序。

區別函數 Z=1.241+0.006×X01+0.16×X02-0.42×X03-0.025×X04+0.048×X05 因此，稅後淨值報酬率(X01)、現金流量比率(X02)與存貨週轉率(X05)越高，代表區(Z)分數越高，公司發生財務危機的可能性越低。 當：營收成長率(X03)、負債比率(X04)越高，代表Z分數越低，該公司發生財務危機的可能性越高。

Fisher's線性區別函數 各組之各受測者以區別函數求出函數分數 分類函數係數 dft 0 1 X01 -.017 -.030 0 1 X01 -.017 -.030 X02 .005 -.031 X03 -.419 .560 X04 .118 .175 X05 .071 -.040 (常數) -2.728 -9.730 Fisher's線性區別函數 各組之各受測者以區別函數求出函數分數

依觀察值計算統計量 透過區別函數對所有觀察值進行重新分類 實際組別 v.s. 預測組別 到中心點的馬氏距離平方(越小越好) 預測組別中以｢**｣加註，表示預測錯誤。

正確的區別率 原為正常公司之643個樣本中有8個樣本被預測錯誤，錯誤率1.2%，正確率(98.8%)。 分類結果b,c dft 預測的各組成員 總和 0 1 原始的 個數 0 635 8 643 1 140 68 208 % 0 98.8 1.2 100.0 1 67.3 32.7 100.0 交叉驗證a 個數 0 635 8 643 a. 只針對分析中的那些觀察值進行交叉驗證。 在交叉驗證時，每個觀察值 都是以它本身以外其他所有觀察值的函數加以分類 b. 82.6% 個原始組別觀察值已正確分類。 c. 82.6% 個交叉驗證組別觀察值已正確分類。 原為正常公司之643個樣本中有8個樣本被預測錯誤，錯誤率1.2%，正確率(98.8%)。 原為危機公司之208個樣本中有140個樣本被預測錯誤，錯誤率67.3%，正確率(32.7%)。