图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
三角形 长方形 四边形 六边形
四边形 六边形 八边形 长方形 三角形 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？ 顶点 边 内角 外角 对角线
了解一下 可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE A 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 顶点 E 外角 B D 边 C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
对角线 A 读出图中所有的对角线 E B D C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. A B C E D
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。 1 5 2 3
20 5 9 2 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 20 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 5 9
问题探究 一 1. 从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将四边形分成 个三角形 两 两 从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将四边形分成 个三角形 两 从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将五边形分成 个三角形. 两 2. 三 三 从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将六边形分成 个三角形. 3. 四 … n-3 从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将n边形分成 个三角形. n-2
5.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？ www.yousee123.com 拓展创新 4.从n边形的一个顶点出发,可以 引 条对角线. n-3 5.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？ Ａ1 Ａn Ａ2 n(n-3) 2 Ａ5 Ａ3 Ａ4
归纳总结 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 总的对角线条数 n-3 1 2 3 5 … 1 2 3 4 6 n-2 n(n-3) 2 2 5 9 20 已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
问题：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中 问题：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.比较这两种多边形的区别是什么？ 图 1 图 2 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
想一想 观察下面每个多边形的边、角有何特点？ 在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形
问题5：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是 正多边形？ 定义： 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
一试身手 1．下列不是凸多边形的是（ ） 2. 下列图形中∠1是外角的是（ ） B 3．下列说法正确的是（ ） 1．下列不是凸多边形的是（ ） C A B C D 2. 下列图形中∠1是外角的是（ ） D １ １ １ １ A B C D B 3．下列说法正确的是（ ） A．一个多边形外角的个数与边数相同 B. 一个多边形外角的个数是边数的2倍 C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形
今天的收获 1、 谈谈本节课你学会哪些知识？ 2、多边形为什么研究对角线？ 你对多边形的对角线有哪些认识？ 3、你还有哪些疑问和困惑？