課程名稱：等加速度運動 編授教師： 中興國中 楊秉鈞

 加速度

物體速度的可能性  物體的速度變化情形： 1.第一種可能： 2.第二種可能：  變快：  變慢：  變向： 速度無變化 速度有變化

 物體速度有變化時，就具有加速度 即作「 運動」或「 運動」 物體何時有加速度  物體的速度變化情形： 1.第一種可能： 2.第二種可能：  變快  變慢  變向 速度無變化  無加速度 速度有變化  有加速度  物體速度有變化時，就具有加速度 即作「 運動」或「 運動」 加速度 變速

範例解說  範例解說： 一小球在水平面上移動，每隔 0.02 秒的位置變化如圖，則小球在 甲、乙、 丙、丁、戊過程，分別作何種運動？  範例解說： 一小球在水平面上移動，每隔 0.02 秒的位置變化如圖，則小球在 甲、乙、 丙、丁、戊過程，分別作何種運動？ 甲過程：速度變  作 運動 乙過程：速度變 ，方向  作 運動 丙過程：速度 ，方向  作 運動 丁過程：速率 ，方向  作 運動 戊過程：速度變 ，方向  作 運動 慢 加速度 乙過程：速度變 ，方向  作 運動 快 改變 加速度 相等 不變 等速度 相等 改變 加速度 快 改變 加速度

加速度的定義  加速度：符號 。 1.定義：單位時間的 。 2.單位： 、 。 a 速度變化量 cm/s2 m/s2

物體加速度的來源  物體的速度變化情形： 1.第一種可能： 2.第二種可能：  變快  變慢  變向 等速度運動  變速運動   物體的速度變化情形： 1.第一種可能： 2.第二種可能：  變快  變慢  變向 等速度運動  變速運動   物體 時，就具有加速度 受外力作用

範例解說  範例解說：加速度是每秒的速度變化量 速度 2 4 6 8 10 時間 1 3 速度 20 16 12 8 4 時間 1 2 3 1 3 等加速度運動 速度 20 16 12 8 4 時間 1 2 3 速度 6 12 18 24 時間 2 4 8 加速度運動 速度 2 3 6 4 10 時間 1

加速度的方向性  加速度： 1.方向性：加速度是向量 2.加速度的正負值：  若速度和加速度同方向  物體在 中。  加速度： 1.方向性：加速度是向量 2.加速度的正負值：  若速度和加速度同方向  物體在 中。  若速度和加速度反方向  物體在 中。 3.瞬時與平均：  瞬時加速度：Δt 極短時間，簡稱 。  平均加速度：Δt 為一段時間。  加速度和速度變化量 ( V2 – V1 ) 方向相同 ，和速度方向不一定相同 加速 減速 加速度

範例解說  範例解說： 汽車向西作直線運動，此汽車的加速度是正值或是負值？ 。 此汽車是越來越快或越來越慢？ 。 負值 越來越快

 等加速度運動

等加速度運動的意義  等加速度運動的意義：  運動過程中，加速度 和 始終維持一定的運動  等加速度運動的特徵： 1 3 5 7 9  運動過程中，加速度 和 始終維持一定的運動 大小 方向  等加速度運動的特徵： 1 3 5 7 9 11 位置 1 4 9 16 25 時間 2 3 5 6 36 速度 2 4 6 10 時間 1 3 5 8 12  在相等時間間隔下：  相鄰間距形成的數列，是一個 數列。  速度數列，是一個 數列。 等差 等差 （媒體：1，3’35”）

等加速度運動的關係圖  等加速度運動關係圖： 拋物線 斜直線 水平線 拋物線 斜直線 水平線

等加速度運動的 V-t 圖  等加速度運動的V-t：向右斜，a 為 ；向左斜，a 為 。 正 負 a > 0 a > 0

由 V-t 圖求平均加速度 ＝  等加速度運動的平均加速度 瞬時加速度，處處相等。

V-t 圖的斜率意義  V-t 圖的斜率：向圖形做 ，斜率可判斷 。 切線 加速度大小 V 物體加速度愈來愈小 物體物體加速度愈來愈大

V-t 圖的斜率 範例解說  V-t 圖的斜率：向圖形做 ，斜率可判斷 。 V V 切線 加速度大小  甲乙丙三物體均作等加速度運動  加速度：丙＞乙＞甲  甲乙二物體均作等加速度運動  加速度：甲＝乙

範例解說  範例解說： 1.在南北向的直線公路上，一貨車加速向北方行駛，於10秒內其速度 由18公里∕小時增至36公里∕小時，則該平均加速度 m∕s2。 0.5 2. （ ）向東沿直線作等加速度運動的某質點，其速度與時間的關係 如附表，則質點的加速度為何？(A) 向東3m∕s2　(B) 向西 3m∕s2　(C) 向北3m∕s2　(D) 向南 3m∕s2 。 B 3.附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表：試問此物體在 0～5.0秒內的運動情形為何？ 運動 等加速度運動 6 5 4 3 2

範例解說  範例解說： 4.附圖為物體做直線運動時，記錄所得的v－t圖。則：  0～5 秒的平均加速度 m/s2。  10～15 秒的平均加速度 m/s2。  20～25 秒的平均加速度 m/s2。  0～25 秒的位移 m。 4 -2 2 100

圖解法 範例解說  範例解說： 5.一車由靜止開始作等加速度運動，4 秒後之速度為 40 m／s，  則此車之加速度 m/s2  4秒內所行之距離 m。 10 80 40 4 6.某物體以50 m／s的速度進行，欲在250 m內停止，試求：  至停止需時 秒。  加速度 m／s2。 10 -5 t 50

範例解說  範例解說： 7.附圖 v－t 圖，轉換成 a-t 圖： 甲 甲乙 乙 2 丙 1

 等加速度運動 公式推導

公式推導 符號說明  等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t

公式推導  等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t

公式推導  等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t

公式推導  等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t

等加速度運動公式  等加速度運動公式：

範例解說  範例解說： 1.車子速度是10m/s，想要在10秒內停止，則：  加速度＝ m/s2。 開始煞車至停止共行 m。 2.一物體做等加速度運動，初速10m/s，5秒後速度為25 m/s：  加速度＝ m/s2。  10 秒後車走了 m。 -1 50 3 250

範例解說  範例解說： 3.一物體以加速度10 m/s2，由靜止而開始運動：  5 秒內共行 公尺。  第 5 秒末的速度 m/s。  0 至5 秒的平均速度 m/s。 4.一列火車正以每小時72公里的速度行駛，緊急煞車後尚須滑行100公尺， 此火車須 秒才能停止。 125 50 25 10

 等加速度運動 打點紙帶

等加速度運動 打點紙帶  紙帶分析： 1.點距相等  物體作 運動。 2.點距不相等  物體作 運動。  點距漸增加  運動。  點距漸減少  運動。  點距為等差時，為 運動，符合如下關係。 （媒體：1，4’02”） 等速 變速 加速 減速 等加速度 （1）點距必成等差數列  公差＝ 。  △X1、 △X2、 △X3 、 △X4…等差 （2）速度必成等差數列  公差＝ 。  VA、 VB、 VC 、 VD…等差 （3）平均速度必成等差數列  公差＝ 。

範例解說  範例解說： 某物體做加速度運動，其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留的點，附圖所示(每兩點間的時間間隔為1／20秒)，試求：  BC間的平均速度是＿＿m / s。 CD間的平均速度是＿＿m / s。  AB間的平均速度是＿＿m / s。 加速度值為多少？＿＿m / s2 。 0.6 1.0 0.2 8

 斜面與落體運動

斜面運動  斜面運動： 一圓球自斜面上靜止釋放，為 運動  首先發現 等加速度 伽利略 （媒體：1，3’03”）

斜面運動 討論  斜面運動討論：

自由落體運動  自由落體運動：僅受地球引力作用下之運動 1.是初速為 的 運動 2.自然限制：  初速＝0  。  加速度為定值（同一地點時） （加速度方向恒鉛直向下，指向地心） 3.加速度a 值稱為『 』，符號： 。 4.加速度g 值離地心愈遠愈小  g 值比較：在兩極＞赤道；在平地＞在高山 等加速度 重力加速度 g

自由落體實驗  實驗： 玻璃管內抽成真空後，錢幣與羽毛一 起自由下落，二者 落地。  落地時間 t 與物體質量無關  沒抽真空時， 先落地。 （∵ 因為羽毛所受 大） 同時 硬幣 空氣阻力 物體若從高 X 公尺處自由落下，其落下時間？ （媒體：1，3’06”）

自由落體公式 V1＝0 a = g 自由落體運動 等加速度運動

垂直上拋與自由落體  垂直上拋與自由落體： 重力  無論上拋或自由下落，物體均受 作用  物體所受的重力加速度都相同 等於 [ 觀念物理1 ]  垂直上拋與自由落體：  無論上拋或自由下落，物體均受 作用 重力  物體所受的重力加速度都相同 等於  上拋的速率變化率 自由下落的速率變化率 （媒體：1）

範例解說  範例解說： 1. 火箭試射失敗，將記錄器傳回的訊號，轉換成速度時間圖如下：  剛開始火箭加速的過程中，每秒的速度變化量相同？ 。每秒的 位移相同？ 。  火箭發射 秒升到最高點，高度 m。  火箭上升到最高點的過程中，每秒的速度變化量相同？ 。每秒 的位移相同？ 。  火箭發射後的第10秒是上升或降落或靜止？ 。  第25 秒時火箭位置在何處？ 。 是 否 15 750 否 否 上升 在發射點 250 m高處 100 5 -100 15 25

範例解說  範例解說： 2. 100克的鐵球自78.4公尺高自由下落（不計空氣阻力）：  需 秒著地，落地時間與物體大小、質量有關？ 。  落地瞬間的速度 m/s。  下落第1秒末，速度 m/s。  下落第3秒末，速度 m/s。  下落過程的平均速度 m/s。  下落的過程中，速度是愈來愈快嗎？ 。 4 無關 39.2 9.8 29.4 19.6 是

Jim

課程結束