经济学原理 Principles of Economics 复旦大学经济学院 冯剑亮

School of Economics, Fudan University 第十五章 经济增长 Jianliang Feng School of Economics, Fudan University

引子 前面我们对宏观经济波动的分析都是限于短期的时间范围内，即当我们分析GDP的决定和GDP围绕潜在产出水平作上下波动时，我们假定经济中很多变量为既定不变，不考察这些变量在时间维度中的变化。例如我们假定所考察经济中资本存量不变、自然资源拥有情况不变、技术水平在短期内不发生变化、人口不变、经济制度不变等。 但现实经济中，任何经济变量（包括资本、劳动力和技术进步）在时间维度中都是可变的，不变只是相对的，任何经济活动都是动态的活动。因此这一章我们引入时间维度，考察和分析经济的增长现象。对于经济增长过程的分析，探寻经济增长的源泉，预测各国总产出水平在长期中的运行情况和基本趋势，是宏观经济学需要研究的一项重要内容。 3

引子 经济增长的特征事实 静态来看，世界各国的经济发展水平存在巨大且持久的差距 动态来看 ，各国的经济发展水平呈现“俱乐部”收敛 同一“俱乐部”的国家之间存在收敛 不同“俱乐部”的国家之间经济发展水平并没有显著收敛，最穷与最富国家之间的差距甚至仍在扩大 世界总体的经济增长率为正，存在长期的经济增长的趋势，但近25年来经济增长率有所放缓 国家之间经济增长率的差距仍在扩大，没有趋同和收敛的迹象 4

第十五章 经济增长 第一节 经济增长的概念 第二节 经济增长的源泉 第三节 经济增长理论 第四节 技术进步与经济增长的核算

主题内容 第一节 经济增长的概念 第二节 经济增长的源泉 第三节 经济增长理论 第四节 技术进步与经济增长的核算

经济增长的概念 经济增长是最古老的经济学议题之一，也是宏观经济学关注的两大主题之一。人类要生存，要发展，其基础和前提就是物质产品或物质财富的丰富和增加。对于一个国家来讲，发展的基本目的是民富和国强。一个持续稳定增长的经济能够给该经济体的居民提供更多的福祉。 经济增长（Economic Growth）是一个定义非常明确的“量”的概念，通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加，较早的文献中也将一个国家的总产出（或总生产能力）作为考察对象。 7

经济增长的衡量 衡量总产出的指标主要是国内生产总值GDP，一般是经价格指数调整的“实际”值，在做跨国比较时还要做进一步的汇率或购买力平价调整。 如果用Y表示实际GDP，那么一个国家的经济增长率就被定义为： 度量人均产出时，根据不同的研究需要，可以用总人口做分母计算“人均（per capita）产出”，也可以用总就业、总人工小时，或经年龄结构、性别结构、教育水平调整的“劳动投入量”计算的“劳均（per worker）产出”，即“单位劳动所生产的物品和劳务的数量”，有时也被称为生产率（productivity）。 8

经济增长的衡量 我们将人均实际GDP增长率定义为本期人均实际GDP（用y表示）相对于上一时期的人均实际GDP增长的百分比： 美国经济学家曼昆提出了一个“70规则”，即如果某个变量每年增长X%，则在70/X年后，这个变量将翻一番。 9

经济增长与其它相关概念的区别 经济增长与其它两个重要概念的区别： 经济增长与经济繁荣： 经济增长与经济周期波动中产出的恢复性增长不同，经济增长是一个长期的概念，是潜在国民产出的增加或经济系统生产能力的增长。 经济增长与经济发展： 经济增长也不同于经济发展（Economic Development），经济增长是一个单纯的“量”的概念，而经济发展是一个比较复杂的“质”的概念，衡量的是一个国家以经济增长为基础的政治、社会、文化的综合发展。 10

经济增长与其它相关概念的区别 经济增长与其它两个重要概念的区别（续）： 经济增长与经济发展（续）： 经济增长是经济发展的“必要而非充分”条件：一方面，实现经济持续增长是一个国家走向现代文明的最重要的条件之一；另一方面，经济发展不仅包括促进经济增长，还包括改善国民福利、推进社会进步等更为宽泛的内容。如果没有良好的政策协调，经济增长本身并不一定会带来经济发展。 11

发展经济学与宏观经济学 发展经济学与宏观经济学 在经济学的学科体系中，发展经济学是一门专门研究经济发展的学科。它关注一个国家在经济发展过程中，经济基础、历史背景、社会结构和政治体制等各种因素是如何相互影响、相互作用的，以及经济发展成败得失的原因分析和政策评价。因此，与发展经济学的“广泛视角”和“政策导向”不同，宏观经济学更关注“经济增长”的“一般规律”。 12

主题内容 第一节 经济增长的概念 第二节 经济增长的源泉 第三节 经济增长理论 第四节 技术进步与经济增长的核算

经济增长的源泉 当讨论一个经济体的长期增长时，经济中的总需求因素就变得无关紧要了。持续的经济增长来自于总供给能力的增长。 宏观经济学中，描述总产出与劳动、资本和技术之间关系的一个合适工具是生产函数，更确切地说，是总量（宏观）生产函数 影响经济增长的因素有四类：自然资源、资本、人力资源、技术进步（也包括经济制度的变革如建立产权制度）。这四项也被人们称为支撑经济增长的四个轮子。 上述总量生产函数表明，一个经济中，国民总产出Y是由该经济中的资本存量、劳动力数量和技术进步等因素决定的，另外，一个国家所拥有的自然资源的状况对一个国家的经济增长也有重要的决定作用，只是上述生产函数假定自然资源是固定不变的，因而不加考虑。但是，在现实生活中，一个国家所拥有的土地、能源和环境污染容量都制约着一个国家的经济增长速度。 14

经济增长的源泉 自然资源 自然资源包括耕地、石油和天然气、森林、水资源和矿产资源等。 自然资源是一个国家经济发展和快速增长的重要前提条件，但是自然资源的拥有量并不是经济取得成功的必要条件。各国可以利用自己的比较优势，发展密集使用各自相对充裕的生产要素的产业，来获得经济增长。 世界许多经济发达、人均收入处于高位的国家同时也是自然资源十分丰富的国家，如美国、加拿大、挪威等，当然也有少数国家自然资源不是十分丰富，但人均收入很高，如日本、新加坡。 15

经济增长的源泉 人力资源（劳动） 人力资源由劳动力的数量和质量构成。 劳动力的数量是由一个国家人口中劳动年龄人口数量和劳动参与率决定。劳动力的增加可以带来更高的产出，但是在技术水平不变情况下，劳动力的增加不能保证提高人均实际GDP，后者取决于劳动力质量的提高。 劳动力质量的提高主要通过人力资本投资实现，人力资本投资的形式有教育、培训、经验积累等。教育是人力资本投资最主要的形式。人力资本投资的其他形式也非常重要，如“干中学”（Learning by Doing）。 人力资本指人们通过教育、培训和经验获得的知识和技能。 16

经济增长的源泉 资本积累 资本是指厂房、设备、高速公路等等人工生产出来的有形生产资料，资本积累是投资的结果。长期的有效投资有可能使一个国家拥有丰厚的资本，丰厚的资本使得人均设备占有率提高，从而使得生产能力提高。 资本积累取决于投资的大小和持续的时间。而投资又依赖于一个经济的边际储蓄倾向（或者边际消费倾向）的大小。一般来说，边际储蓄倾向越大的经济，对资本积累越有利。同时，持续投资越长，资本积累越显著。 平常所讲的“工业化国家”就是指那些资本积累丰厚的经济体。 17

经济增长的源泉 技术进步 技术进步用来衡量上述生产函数中投入要素与产出之间转换关系的效率，用字母A表示。技术水平的提高可以使等量的投入获得更高的产出。 自由贸易亦可被看成是一项技术。 经济制度（尤其是产权制度）的改变也能使投入要素与产出之间转换的效率大幅度提高。 18

主题内容 第一节 经济增长的概念 第二节 经济增长的源泉 第三节 经济增长理论 第四节 技术进步与经济增长的核算

经济增长理论的演变 经济增长是宏观经济学关注的两大主题之一，无数经济学家曾致力于探寻经济增长背后的动力。 1776年出版的《国富论》中，亚当·斯密（Adam Smith）就注意到使得一个国家的潜在产出水平提高的基本要素包括由于劳动力的分工、资本的积累以及技术的进步所导致的效率提高。 19世纪初，大卫·李嘉图（David Ricardo）又进一步发现在给定土地和其他资源的情况下，不断追加资本和劳动力的投入会导致报酬递减（Diminishing Returns）。因此，为了保证经济增长，不仅需要劳动力的增加和资本的积累，技术进步更是必不可少的条件。 20

经济增长理论的演变 经济增长理论的三个发展阶段 20世纪40年代以“哈罗德—多马模型”（Harrod-Domar model）为代表的古典增长理论 20 世纪60年代以“索洛模型”（Solow model） 为代表的新古典增长理论 20世纪80 年代末兴起并发展至今的各种“内生增长理论”（endogenous growth theory） 其中由罗伯特·索洛开创的“新古典经济增长理论”在思想发展上起到了承前启后的作用， 而在解释现实、指导实践方面，其重要性则远远超过其他两类理论。索洛本人也由此获得了1987 年的“诺贝尔经济学奖”。这里主要介绍“新古典增长理论” 索洛模型又称索洛-斯旺模型（Solow-Swan model）。 21

新古典增长模型的构建与分析 1956年美国经济学家罗伯特·索洛（Robert Solow）对古典经济增长理论作了修正，提出了新古典增长模型，又名索洛增长模型（Solow model）。 基本思路：新古典增长模型建立在一个新古典生产方程体系之上，强调了在一个封闭的没有政府部门的经济中储蓄、人口增长及技术进步对增长的作用，它关注的焦点是经济增长的直接原因。 基本假定： 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可用于投资也可用于消费的商品； 该经济为不存在国际贸易的封闭经济，且政府部门被忽略； 22

新古典增长模型的构建与分析 基本假定（续）： 总量生产函数具有新古典性质： 生产规模报酬不变，即要素投入和生产规模扩大到原来的λ>0倍，总产出也是原来的λ倍，数学上的表述为F(λK，λN)＝λF(K，N)＝λY ； 要素边际报酬递减，即一种要素投入不变，单纯增加另一种要素投入，其边际产出将会下降； 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度都由外生因素决定； 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率。 23

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型 在没有技术进步的情况下，设经济的总量生产函数为： 式中，Y为总产出，N和K分别为总量劳动和总量资本，它们均随时间变化而变化 根据生产规模报酬不变的假定，有 对任何正数λ都成立 总量生产函数可以写为人均形式 24

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型（续） 一般地说，资本积累受两种因素的影响：即投资（形成新资本）和折旧（旧资本的损耗），设资本折旧率为δ(0<δ<1)，且储蓄能有效转化为投资，则有 上式两边同除以N，可得 另一方面，由 ，设人口增长率为n，则有 ΔK=sY-δK又称总量形式的资本积累方程或总量资本积累方程。 25

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型（续） 整理，得 上式两边同除以N，可得 联立(1)、(2)，可得新古典增长模型的基本方程： Δk=sy-(n+δ)k又称有效人均形式的资本积累方程或人均资本积累方程。 26

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型（续） 表明人均资本变化等于人均储蓄减去(n+ δ)k项。表达式(n+ δ)k可以理解为“必要”或“临界”的投资，它是保持人均资本k不变的必需的投资。其中δk部分用于“补偿旧资本”，nk部分用于“装备新工人”。总计为(n+ δ)k的储蓄（或投资）被称为资本的广化(capital widening)。当人均储蓄（投资）大于临界投资所必要的数量时，k将上升，这时经济社会经历着资本深化(capital deepening)。基于此，新古典增长模型的基本方程也可表述为： 资本深化：人均资本存量的提高。资本广化：实际资本的增长率与劳动力的增长率相等。 资本深化的现实例子：农民开始使用收割机，而不再用手动收割；工地上开始使用挖掘机，以代替原来的手动挖掘；银行开始使用点钞机，以代替原来的人工点钞。这样的资本深化分别使农业、建筑业和银行业的人均产出获得很大的提升，即f’(·)>0。同时，根据一般假设，随着资本深化的推进，人均产出增长的速度会下降，也就是f”(·)<0。 在一个动态经济中，净投资（总投资减去折旧）的作用表现为两个方面：一方面，它会让更多的劳动力有机会使用资本，也就是实现“资本广化”；另一方面，则会增加每个劳动力所使用的资本数量，也就是实现“资本深化”。 27

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型（续） 资本深化的现实例子：农民开始使用收割机，而不再用手工收割；工地上开始使用挖掘机，以代替原来的手动挖掘；银行开始使用点钞机，以代替原来的人工点钞。这样的资本深化分别使农业、建筑业和银行业的人均产出获得很大的提升。同时，根据一般假设，随着资本深化的推进，人均产出增长的速度会下降。用生产函数表述，即f ’(·)>0，f ”(·)<0。 28

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型（续） 在一个动态经济中，净投资（总投资减去折旧）的作用表现为两个方面：一方面，它会让更多的劳动力有机会使用资本，也就是实现“资本广化”；另一方面，则会增加每个劳动力所使用的资本数量，也就是实现“资本深化”。 29

新古典增长模型的构建与分析 没有技术进步的新古典增长模型（续） 图示： f(k),sf(k) k0 k* k (n+δ)k f(k) O f(k) sf(k) k* E* k0 R i c y 在任意某个资本存量水平上，引一条垂直于横轴的直线，这条线位于投资（或储蓄，设储蓄能有效转化为投资）线与横轴之间的部分代表的是投资水平，位于投资线与产出线之间的部分代表的是消费水平。 30

新古典增长模型的构建与分析 具有技术进步的新古典增长模型 引入技术进步因素，设经济的总量生产函数为： 式中，A为广义的技术水平，AN称为有效劳动 进一步，记 ，分别称为按有效劳动平均的产量、按有效劳动平均的资本，结合生产规模报酬不变的假定，总量生产函数可以写为人均形式 y hat，读y尖或y帽 当作为技术状态的变量A随着时间的推移增大时，说明存在着技术进步，这时，经济中劳动效率提高了。20世纪最有影响的劳动效率提高的例子是亨利·福特通过流水线进行大规模生产的创新，根据当时的观察计算，这一技术进步把工人组装一辆汽车的时间从12.5小时缩短到1.5小时。 31

新古典增长模型的构建与分析 具有技术进步的新古典增长模型（续） 由投资、折旧与资本积累的关系，并设储蓄能有效转化为投资，则有 上式两边同除以AN，可得 另一方面，由 ，设技术进步率为a，则有 32

新古典增长模型的构建与分析 具有技术进步的新古典增长模型（续） 整理，得 上式两边同除以AN，可得 联立(1)、(2)，可得考虑技术进步的新古典增长模型的基本方程： 33

新古典增长模型的构建与分析 具有技术进步的新古典增长模型（续） 表明单位有效劳动的资本存量的变化取决于以下两方面的因素：等式右边第一项sf(k)表示单位有效劳动的实际投资量；第二项(n+a+δ)k可以理解为投资平衡水平，表示投资量恰好使单位有效劳动的资本存量保持在现有水平。 34

新古典增长模型的构建与分析 具有技术进步的新古典增长模型（续） 经济必须维持一定的投资水平以使单位有效劳动的资本存量不变化的原因如下： 现有的资本存量不断磨损，需要有新投资使资本存量不减少； 由于劳动和知识的增长，有效劳动的数量是不断增加的，需要足够的投资使每单位有效劳动拥有的资本存量保持不变。 35

新古典增长模型的构建与分析 稳态及其条件 在增长文献中，稳态（steady state）是指包括人均资本存量和人均产出在内的有关内生变量将不会随着时间的推移而变化的一种状态。 在新古典增长模型中，经济达到稳态的条件是Δk=0。 对没有技术进步的新古典增长模型来讲，具体表现为 对具有技术进步的新古典增长模型来讲，具体表现为 36

新古典增长模型的构建与分析 稳态及其条件（续） 图示（以没有技术进步的新古典增长模型为例） y 新古典增长模型所确定的稳态是稳定的。 从理论上讲，新古典增长模型落在稳态的事实与资本的边际报酬递减密切相关。 (n+δ)k k y O f(k) k2 (n+δ)k2 sf(k2) k* E* f(k*) sf(k*)=(n+δ)k* sf(k) k1 sf(k1) (n+δ)k1 在E*以左，总投资线即sf(k)曲线比广义折旧线（资本广化线）即(n+δ)k线高，这表明储蓄转化来的投资高于资本广化的需要，于是存在着资本深化，这意味着每个工人占有的资本存量上升，即Δk>0。因此，在E*以左，经济中的人均资本k有上升的趋势，如横轴上的往右箭头如示。 在E*以右，总投资线即sf(k)曲线比广义折旧线（资本广化线）即(n+δ)k线低，这表明储蓄转化来的投资不能满足资本广化的需要，这意味着每个工人占有的资本存量下降，即Δk<0。因此，在E*以右左，经济中的人均资本k有下降的趋势，如横轴上的往左箭头如示。 37

新古典增长模型的构建与分析 稳态及其条件（续） 稳态的通俗说明：浴盆模型 在新古典增长模型中，流入浴盆的流量是投资量sf(k)，用从水龙头流出的水量来表示；从浴盆流出的是(n+δ)k项，用从浴盆排水口排出的水量来表示。而浴盆中的水代表人均资本存量k。 如基本方程表明的那样，当投资sf(k)>(n+δ)k时，流入浴盆的水量大于排出的水量，导致浴盆中水的存量k上升。反之，当sf(k)<(n+δ)k时，流入浴盆的水量小于排出的水量，导致浴盆中水的存量k下降。只有当sf(k)=(n+δ)k时，流入浴盆的水量与排出浴盆的水量相同，水的存量才会既不上升也不下降，因此使浴盆的水量处于一个稳定状态，即有k=k*。 38

新古典增长模型的构建与分析 稳态时的增长率 没有技术进步的新古典增长模型 y y* 如上图，经济的稳态出现在E*点，此时人均资本k、人均产量y和人均储蓄（投资）的稳态值分别为k*、y*和sy* (n+δ)k k y O f(k) k* E* y* sy* sf(k) 39

新古典增长模型的构建与分析 稳态时的增长率（续） 没有技术进步的新古典增长模型（续） 由于k*和y*都为常数，故可知人均资本k和人均产出y的稳态增长率均为零，即gk=gy =0 进一步地，由于 和 ，并注意到人口增长率为n，便有gK =gY=n，即总量资本K和总产出Y的稳态增长率为n，即人口增长率 40

新古典增长模型的构建与分析 稳态时的增长率（续） 没有技术进步的新古典增长模型（续） 总结 内生变量 符号 稳态增长率 人均资本 k=K/N 人均产量 y=Y/N 总资本 K n 总产出 Y 41

新古典增长模型的构建与分析 稳态时的增长率（续） 具有技术进步的新古典增长模型 y y* 如上图，经济的稳态出现在E*点，此时按有效劳动平均的资本k、产量y和储蓄（投资）的稳态值分别为k*、y*和sy* k y O k* E* y* sy* 42

新古典增长模型的构建与分析 稳态时的增长率（续） 具有技术进步的新古典增长模型（续） 由于k*和y*都为常数，故可知按有效劳动平均的资本和按有效劳动平均的产出的稳态增长率均为零，即 进一步地，由于 和 ，并注意到人口增长率为n、技术进步率为a ，容易知gK =gY=n+a，即总量资本和总产出的稳态增长率为n+a，即人口增长率加上技术进步率 43

新古典增长模型的构建与分析 稳态时的增长率（续） 具有技术进步的新古典增长模型（续） 总结 内生变量 符号 稳态增长率 按有效劳动平均的资本 按有效劳动平均的产量 人均资本 a 人均产量 总资本 a+n 总产量 44

新古典增长模型的应用 对收入差异的解释 储蓄率的变化 y s2f(k2) s1f(k1) 储蓄率的增加不能影响到稳态增长率，但确实能提高收入的稳态水平。或者说，储蓄率的增加只有水平效应，没有增长效应。 (n+δ)k k y O s2f(k) k2 E2 s2f(k2) s1f(k) k1 E1 s1f(k1) 1、储蓄率上升使储蓄曲线上移 对稳态的比较静态分析 国际经验数据表明现实情况与上述结论吻合：用于投资的产出比例（即投资率）与人均收入之间存在正相关关系，投资率较高的国家平均要比投资率较低的国家富裕，也就是说，具有高投资率的国家，如美国和日本，通常具有高收入；而具有低投资率的国家，如埃塞俄比亚和布隆迪，通常有低收入。 2、提高了稳态的人均资本和人均产量 45

新古典增长模型的应用 对收入差异的解释（续） 人口的增长 y sf(k1) sf(k2) 人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率。 k2 (n2+δ)k (n1+δ)k k y O sf(k) k1 E1 sf(k1) k2 E2 sf(k2) 1、人口增长率上升使广义折旧线斜率变大 对稳态的比较静态分析 国际经验数据表明现实情况与上述结论吻合：人口增长率与人均收入之间存在负相关关系，人口增长率较高的国家或地区平均要比人口增长率较低的国家或地区贫穷，人口增长率高的国家或地区往往有低的人均收入水平。 2、降低了稳态的人均资本和人均产量 46

新古典增长模型的应用 对增长率差异的解释 设一个经济社会人均形式的生产函数为 根据新古典增长模型的基本方程，有 上式两边同除以k，并记 ，则得人均资本增长率方程 对稳态的比较静态分析 47

新古典增长模型的应用 对增长率差异的解释（续） gk 一个国家的初始人均资本比其稳态水平低得很多，则经济增长得越快；同样，若初始人均资本远高于其稳态水平，则资本存量将迅速减少。 k gk O skα-1 gk>0 k1 k* E* (n+δ) gk<0 k2 对稳态的比较静态分析 48

新古典增长模型的应用 对增长率差异的解释（续） 更具体地，有如下预言： 如果两个国家的储蓄率（或投资率）相同，但初始人均资本（从而初始人均收入）不同，那么，初始人均资本较低的那个国家将有较高的经济增长； 如果两个国家的初始人均资本相同，但是投资率不同，那么，投资率较高的那个国家将具有较高的经济增长； 如果一个国家提高投资水平，那么，它的收入增长率也将提高。 对稳态的比较静态分析 49

新古典增长模型的应用 总结：索洛模型对增长现象的解释 增长水平取决于“稳态”，各国稳态的差异受储蓄率、人口增长率等诸多因素的影响，可能存在较大差异； 增长速度取决于与稳态之间的“距离”，相对自身稳态较远（较穷）的国家增长速度较快； 经济增长和国民福利取决于外生给定的“技术进步率”。 50

新古典增长模型的应用 资本的黄金律水平 提出：提高一个国家的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的，基于此，美国经济学家费尔普斯于1961年提出了与人均消费最大化相联系的人均资本应满足的关系式。 条件：若要使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本的选择应使资本的边际产品等于劳动增长率加上资本折旧率，此时的人均资本被称为资本（积累）的黄金律水平（Golden-rule level of capital），相应的储蓄率被称为储蓄率的黄金律水平（Golden-rule of saving rate）。相应的经济增长被称为黄金增长（Golden Growth）。 根据索洛模型，储蓄率的提升可以使稳态的人均资本存量和人均产出都获得提升，那么这是否意味着人们应该采用一个很高的储蓄率，以获得最大化的人均产出呢？答案是否定的。人们进行生产活动，其追求的并不是产量本身，而是用生产的产品进行消费。如果将所有的产出都用在投资上，而不进行消费，那么即使产量再高，对于提升人们的福利也是没有意义的。 一个国家储蓄率的黄金律或资本积累的黄金律指能使稳态消费水平最大化的储蓄率sg和资本存量kg，一旦s*>sg，k*>kg就说明存在过度储蓄或过度投资的动态无效(dynamic ineciency)问题。 51

新古典增长模型的应用 资本的黄金律水平（续） 图形说明： y 易知，在能使稳态人均消费达到最大的稳态人均资本下，生产函数曲线f(k)的对应切线应该与广义折旧线(n+ δ)k平行，故有： (n+δ)k k y O l f(k) k2 E2 c2 s2 f(k) kgold Egold cgold sgold f(k) k1 E1 c1 s1 f(k) 52

新古典增长模型的应用 资本的黄金律水平（续） 数学推导：求解有约束条件的最大化消费问题 可得资本的黄金律水平应满足的经济学条件： 即：若要使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本的选择应使资本的边际产品等于劳动增长率加上资本折旧率。 53

主题内容 第一节 经济增长的概念 第二节 经济增长的源泉 第三节 经济增长理论 第四节 技术进步与经济增长的核算

经济增长核算 在宏观经济学中，对经济增长现象与问题的分析与解答主要有两种方法，一是前面作了初步介绍的增长理论，即把增长过程中生产要素供给、技术进步、储蓄和投资的互动关系模型化；另一种是接下来要介绍的增长核算，试图把产量增长的不同决定因素的贡献程度数量化。 增长核算指的是将所采用的国民产出或人均产出增长率在业已发生变化并引起增长的决定因素之间进行分配；……估计每一个决定产出的因素的既定变化对产出影响的大小，以及有关的估计。 定义引自E.丹尼森为《新帕尔格雷夫经济学大辞典》增长核算撰写的辞条。 55

经济增长核算 1957年罗伯特·索洛提出的将人均产出的增长分解为技术变化和人均资本变化的方法。 假定： 总量生产函数Y=A·F(N,K)具有新古典性质； 要素市场完全竞争，要素边际报酬等于边际产出，即∂Y/ ∂K=A·FK=r， ∂Y/ ∂N=A·FN=w。此时，资本边际产出弹性等于资本收入份额，即(∂Y/ Y)/(∂K/K)=(A·FK·K)/Y=(r·K)/Y=sK，劳动收入份额sN=1-sK 可推得总量形式核算公式： 人均形式核算公式： 增长核算公式（方程）将产出（或人均产出）的增长分解为技术进步的贡献和要素投入的贡献两大部分。即产出增长=生产率增长的贡献+资本增长的贡献+劳动增长的贡献。 56

经济增长核算 对于柯布·道格拉斯形式的总量生产函数 式中，Y、A、K、N分别代表总产出、广义的技术水平、资本投入量和劳动力投入量，参数α介于0与1之间。由于广义的技术水平参数A包括了除要素投入的所有影响产出的因素，因此也被称为全要素生产率（ total factor productivity，简称TFP） 通过简单推导，可得总量与人均形式的核算方程： 57

经济增长核算 对于柯布·道格拉斯形式的总量生产函数 总量形式核算公式也可表述为： 式中，gY、gA、gK和gN分别代表总产出、广义技术水平、资本和劳动力的各自增长率，广义技术水平增长率即技术进步率 也被称为全要素生产率的增长率（TFPG） 由此，全要素生产率、资本和劳动力在经济增长中的贡献分别为gA、αgK和(1-α )gN，上述增长核算方程也可理解为： 增长核算方程事实上是生产函数的增长版本 58

经济增长核算 对于柯布·道格拉斯形式的总量生产函数 由于全要素生产率无法直接观测到，实践中是作为考虑了可以直接衡量的增长决定因素后剩余的产出增长率，并且是由索洛首先提出的，所以有时也被称为索洛余量（项）或索洛残差。 59