隐马尔可夫模型简介 X1 X2 XT ………… O1 O2 OT 刘群 2001-6-11
假设 对于一个随机事件，有一个观察值序列：O1,...,OT 该事件隐含着一个状态序列：X1,...,XT 假设1：马尔可夫假设（状态构成一阶马尔可夫链） p(Xi|Xi-1…X1) = p(Xi|Xi-1) 假设2：不动性假设（状态与具体时间无关） p(Xi+1|Xi) = p(Xj+1|Xj)，对任意i,j成立 假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关） p(O1,...,OT | X1,...,XT) = Π p(Ot | Xt)
定义 一个隐马尔可夫模型 (HMM) 是一个五元组： (ΩX , ΩO, A, B, π ) 其中： ΩX = {q1,...qN}：状态的有限集合 ΩO = {v1,...,vM}：观察值的有限集合 A = {aij}，aij = p(Xt+1 = qj |Xt = qi)：转移概率 B = {bik}，bik = p(Ot = vk | Xt = qi)：输出概率 π = {πi}， πi = p(X1 = qi)：初始状态分布
问题 令 λ = {A,B,π} 为给定HMM的参数， 令 σ = O1,...,OT 为观察值序列， 评估问题：对于给定模型，求某个观察值序列的概率p(σ|λ) ； 解码问题：对于给定模型和观察值序列，求可能性最大的状态序列； 学习问题：对于给定的一个观察值序列，调整参数λ，使得观察值出现的概率p(σ|λ)最大。
算法 评估问题：向前算法 解码问题：韦特比（Viterbi）算法 学习问题：向前向后算法 定义向前变量 采用动态规划算法，复杂度O(N2T) EM算法的一个特例，带隐变量的最大似然估计
算法：向前算法（一） 定义前向变量为HMM在时间t输出序列O1…Ot，并且位于状态Si的概率：
算法：向前算法（二） 迭代公式为： 结果为：
变化 连续输出模型 输出矩阵变为某种概率分布，如高斯分布 多阶转移矩阵
例子：病情转化 假设：某一时刻只有一种疾病，且只依赖于上一时刻疾病 一种疾病只有一种症状，且只依赖于当时的疾病 假设：某一时刻只有一种疾病，且只依赖于上一时刻疾病 一种疾病只有一种症状，且只依赖于当时的疾病 症状(观察值)：发烧，咳嗽，咽喉肿痛，流涕 疾病(状态值)：感冒，肺炎，扁桃体炎 转移概率：从一种疾病转变到另一种疾病的概率 输出概率：某一疾病呈现出某一症状的概率 初始分布：初始疾病的概率 解码问题：某人症状为：咳嗽→咽喉痛→流涕→发烧 请问：其疾病转化的最大可能性如何？
例子：词性标注 问题： HMM模型： 训练： 求解：Viterbi算法 已知单词序列w1w2…wn，求词性序列c1c2…cn 将词性为理解为状态 将单词为理解为输出值 训练： 统计词性转移矩阵[aij]和词性到单词的输出矩阵[bik] 求解：Viterbi算法
应用 语音识别 音字转换 词性标注（POS Tagging） 组块分析 基因分析 一般化：任何与线性序列相关的现象
资源 Rabiner, L. R., A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition, Proceedings of the IEEE, vol. 77, no. 2, Feb. 1989, pgs 257 - 285. There is a lot of notation but verbose explanations accompany. 翁富良，王野翊，计算语言学导论，中国社会科学出版社，1998 HTK：HMM Toolkit Hidden Markov Model (HMM) White Paper (GeneMatcher) ……
总结 HMM模型可以看作一种特定的Bayes Net HMM模型等价于概率正规语法或概率有限状态自动机 优点：研究透彻，算法成熟，效率高，效果好，易于训练