An Introduction to Database System 数据库系统概论 An Introduction to Database System 第六讲 关系数据理论

第六讲 关系数据理论 6.1 问题的提出 6.2 规范化 6.3 数据依赖的公理系统 *6.4 模式的分解 6.5 小结

6.1 问题的提出 关系模式存在的问题

关系模式存在的问题 例1(P170)：描述学校的数据库： 学生的学号（Sno）、所在系（Sdept） 问题：如何设计关系模式？ 系主任姓名（Mname）、课程号（Cno） 成绩（Grade） 问题：如何设计关系模式？ 提示：1.概念模型 2.逻辑模型（关系模式）

数据依赖对关系模式的影响（续） 学校数据库的语义： ⒈ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系； ⒉ 一个系只有一名主任； ⒈ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系； ⒉ 一个系只有一名主任； ⒊ 一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学生选修； ⒋ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。

假设设计成单一模式 单一的关系模式 ： Student <U、F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade ｝

Student 表 Sno Sdept Mname Cno Grade S1 计算机系 张明 C1 95 S2 计算机系 张明 C1 90 … … …

关系模式Student<U, F>中存在的问题 ⒈ 数据冗余太大 浪费大量的存储空间 例：每一个系主任的姓名重复出现 ⒉ 修改复杂（Update Anomalies） 数据冗余 ，修改数据时，维护数据完整性代价大。 例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组

关系模式Student<U, F>中存在的问题 ⒊ 插入异常（Insertion Anomalies） 该插的数据插不进去 例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。 ⒋ 删除异常（Deletion Anomalies） 不该删除的数据不得不删 例，如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。

数据依赖对关系模式的影响（续） 结论： Student关系模式不是一个好的模式。 “好”的模式： 不会发生更新异常（插入异常、删除异常、修改复杂）， 数据冗余应尽可能少。

第六讲 关系数据理论 6.1 问题的提出 6.2 规范化 6.3 数据依赖的公理系统 *6.4 模式的分解 6.5 小结

6.2 规范化 规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、修改复杂和数据冗余问题。

6.2 规范化 数据依赖（P170） 数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。这种约束关系是通过属性间值的相等与否体现出来的数据间的相关联系。是现实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质，是语义的体现。

6.2 规范化 数据依赖的类型 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） 6.2 规范化 数据依赖的类型 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）

6.2.1 函数依赖 一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖

一、函数依赖（P172） 定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。

函数依赖（续） 定义： 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个值， Y都有一个确定的值与之对应，则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。

一、函数依赖(续) 为什么叫函数依赖？ Y=f(X) X0 --- Y0 X1 --- Y1 XN --- YN

说明： 1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。 2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。 例如“姓名→性别”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立

函数依赖（续） 假设不允许重名，则有: 例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept) Sno → Ssex， Sno → Sage , Sno → Sdept， Sno ←→ Sname, Sname → Ssex， Sname → Sage Sname → Sdept 但Ssex →Sage 若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。 若Y不函数依赖于X, 则记为X─→Y。

二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y， 如果X→Y，但Y  X，则称X→Y是非平凡的函数依赖 例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade 平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno (Sno, Cno) → Cno Cno → Cno

平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续） 对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。

三、完全函数依赖与部分函数依赖 定义6.2 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’ Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X ｆ Y。 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作X P Y。

完全函数依赖与部分函数依赖（续） 例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 由于：Sno →Grade，Cno → Grade， 因此：(Sno, Cno) ｆ Grade 例: 在关系SC(Sno, Sname, Cno, Cname, Grade)中， (Sno, Cno) p Sname (Sno, Cno) p Cname

四、传递函数依赖 定义6.3 在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z， 且Y X，Z  Y，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。 注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。 例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno

6.2.2 码（与第二章P44的定义比较） 定义6.4 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合。若K ｆ U，则K称为R的一个侯选码（Candidate Key）。若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码（Primary key）。 主属性与非主属性 ALL KEY

外部码 定义6.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。

6.2.3 范式 关系数据库中的关系模式必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。 范式的种类： 第一范式(1NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)

6.2.3 范式 各种范式之间存在联系： 某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。

6.2.4 2NF 1NF的定义 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。

2NF 例: 关系模式 SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) 函数依赖包括： (Sno, Cno) f Grade Sno → Sdept Sdept → Sloc (Sno, Cno) P Sdept (Sno, Cno) P Sloc Sno → Sloc

2NF Sno Cno Grade Sdept Sloc SLC SLC的码为(Sno, Cno) SLC满足第一范式。 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno) Sno Cno Grade Sdept Sloc SLC

SLC不是一个好的关系模式 (1) 插入异常 (2) 删除异常 假设Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入SLC。 (2) 删除异常 假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息的整个元组都要删除。

SLC不是一个好的关系模式 (3) 数据冗余度大 (4) 修改复杂 如果一个学生选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次。 (4) 修改复杂 例如学生转系，在修改此学生元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处（Sloc）。如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部Sdept、Sloc信息。

2NF 原因 Sdept、 Sloc部分函数依赖于码。 解决方法 SC（Sno， Cno， Grade） SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖 SC（Sno， Cno， Grade） SL（Sno， Sdept， Sloc）

2NF 函数依赖图： SL Sno Sdept Sloc Sno Cno Grade SC

2NF 2NF的定义 2NF的定义（等价定义） 定义6.6 若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。 若关系模式R∈1NF，并且消除了非主属性对码的部分函数依赖，则R∈2NF。

例：SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)∈2NF SC（Sno， Cno， Grade） ∈ 2NF SL（Sno， Sdept， Sloc） ∈ 2NF

如果关系模式R的码只有一个属性，那么R一定满足二范式。

判断关系模式R(U,F)是否符合二范式 U={A,B,C,D} F={AB →C,B →D,C →D} 经计算，属性AB是唯一的码 请问是否符合二范式？

第二范式（续） 采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。 将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。

6.2.5 3NF 请分析关系模式SL(Sno, Sdept, Sloc)，依然存在更新异常和数据冗余

6.2.5 3NF 函数依赖： 例：2NF关系模式SL(Sno, Sdept, Sloc)中 Sno→Sdept Sdept→Sloc Sno→Sloc Sloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。

3NF 函数依赖图： SL Sno Sdept Sloc

3NF 解决方法 采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式，以消除非主属性的传递函数依赖： SD（Sno， Sdept） DL（Sdept， Sloc） SD的码为Sno， DL的码为Sdept。

3NF SD的码为Sno， DL的码为Sdept。 Sno Sdept SD Sloc DL

3NF 3NF的定义 定义6.7 关系模式R<U，F> 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z  Y）, 使得X→Y，Y → X，Y→Z，成立，则称R<U，F> ∈ 3NF。 3NF的定义（等价定义） 若关系模式R∈2NF，并且消除了非主属性对码的传递函数依赖，则R∈3NF。

例， SL(Sno, Sdept, Sloc) ∈ 2NF SD（Sno， Sdept） ∈ 3NF DL（Sdept， Sloc）∈ 3NF

判断关系模式R(U,F)是否符合三范式 U={A,B,C,D} F={AB →C,AB →D,C →D} 经计算，属性AB是唯一的码 请问是否符合三范式？

3NF 若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。 如果R∈3NF，则R也是2NF。 采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。 将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。

3NF 例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。 (S，J)→T，(S，T)→J，T→J 每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J 候选码： (S，J)，(S，T)

STJ（S，T，J）符合三范式 依然存在更新异常和数据冗余 原因：T→J ，T中没有码

6.2.6 BC范式（BCNF） 定义6.8 设关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么R∈BCNF。

BCNF（P177） [例5] C (CNO,CNAME,PCNO) [例6] S (SNO,SNAME,SDEPT,SAGE) [例7] SJP (S,J,P) 学生\课程\名次 候选码： (S,J) 和(J,P) 函数依赖： (S,J) →P ，(J,P) →S

以上三个关系模式符合三范式，同时也符合BC范式

BCNF的性质，若R∈BCNF ： R∈2NF R∈3NF 消除了主属性对不包含它的码的部分函数依赖。 消除了主属性对码的传递依赖

3NF与BCNF的关系 如果关系模式R∈BCNF， 必定有R∈3NF 若R∈3NF 则 R不一定∈BCNF

如果只有一个候选码，对于主属性来说，不包含它的候选码不存在，所以，自然就不存在主属性对不包含它的候选码的部分依赖、传递依赖。

3NF和BCNF是在函数依赖的条件下对模式分解所能达到的分离程度的测试，一个模式中的关系模式如果都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它实现了彻底的分离，已消除了更新异常，3NF的“不彻底”性表现在可能存在主属性对码的部分依赖和传递依赖。

6.2.6 规范化 关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。 一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化。 规范化程度可以有多个不同的级别

规范化（续） 规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化

规范化（续） 关系模式规范化的基本步骤 1NF ↓ 消除非主属性对码的部分函数依赖 消除决定属性 2NF ↓ 消除非主属性对码的部分函数依赖 消除决定属性 2NF 集非码的非平 ↓ 消除非主属性对码的传递函数依赖 凡函数依赖 3NF ↓ 消除主属性对不包含自己码的部分和传递函数依赖 BCNF ↓ 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 4NF

规范化的基本思想 消除不合适的数据依赖 的各关系模式达到某种程度的“分离” 采用“一事一地”的模式设计原则 让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去 所谓规范化实质上是概念的单一化

规范化（续） 不能说规范化程度越高的关系模式就越好 在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式 上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止